4 FACTORINGØVELSER MED LØSNINGER - MATEMATIK - 2025

Den øvelser faktorisering hjælp forstå denne teknik, meget brugt i matematik og er i færd med at skrive en sum som et produkt af bestemte begreber.

Ordet faktorisering henviser til faktorer, som er termer, der multiplicerer andre termer. For eksempel kaldes de involverede primtal til primfaktorisering af et naturligt tal faktorer.

Det vil sige, 14 kan skrives som 2 * 7. I dette tilfælde er hovedfaktorerne 14 og 2 og 7. Det samme gælder polynomier for reelle variabler.

Det vil sige, hvis du har et polynom P (x), består faktorer af polynomet af at skrive P (x) som et produkt af andre polynomer i grad mindre end graden af ​​P (x).

Factoring

Der anvendes forskellige teknikker til faktorering af et polynomium, herunder bemærkelsesværdige produkter og beregning af polynomiets rødder.

Hvis vi har et andet-grad polynom P (x), og x1 og x2 er de virkelige rødder af P (x), kan P (x) betegnes som "a (x-x1) (x-x2)", hvor "a" er den koefficient, der ledsager den kvadratiske magt.

Hvordan beregnes rødderne?

Hvis polynomet er af grad 2, kan rødderne beregnes med formlen kaldet "opløsningen".

Hvis polynomet er i grad 3 eller mere, bruges Ruffini-metoden normalt til at beregne rødderne.

4 factoringøvelser

Første øvelse

Faktorer følgende polynom: P (x) = x²-1.

Løsning

Det er ikke altid nødvendigt at bruge opløsningen. I dette eksempel kan du bruge et bemærkelsesværdigt produkt.

Omskrivning af polynomet som følger kan vi se hvilket bemærkelsesværdigt produkt, der skal bruges: P (x) = x² - 1².

Ved hjælp af det bemærkelsesværdige produkt 1, forskel på firkanter, har vi, at polynomiet P (x) kan indregnes som følger: P (x) = (x + 1) (x-1).

Dette indikerer endvidere, at rødderne af P (x) er x1 = -1 og x2 = 1.

Anden øvelse

Faktorer følgende polynom: Q (x) = x³ - 8.

Løsning

Der er et bemærkelsesværdigt produkt, der siger følgende: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Når man ved dette, kan polynomet Q (x) omskrives som følger: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Med det beskrevne bemærkelsesværdige produkt har vi nu, at faktoriseringen af ​​polynomet Q (x) er Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Det kvadratiske polynom, der opstod i det forrige trin, skal stadig faktoriseres. Men hvis du ser på det, kan bemærkelsesværdigt produkt 2 hjælpe; derfor er den endelige faktorisering af Q (x) givet ved Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Dette siger, at den ene rod til Q (x) er x1 = 2, og at x2 = x3 = 2 er den anden rod til Q (x), som gentages.

Tredje øvelse

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Løsning

Når et bemærkelsesværdigt produkt ikke kan detekteres, eller den nødvendige erfaring til at manipulere udtrykket ikke er tilgængelig, fortsætter vi med brugen af ​​opløsningen. Værdierne er som følger a = 1, b = -1 og c = -6.

Ved at erstatte dem med formlen resulterer det i x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5)/to.

Herfra er der to løsninger, der er følgende:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Derfor kan det polynomiske R (x) betegnes som R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Fjerde øvelse

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Løsning

I denne øvelse kan vi starte med at tage den fælles faktor x, og vi får den H (x) = x (x²-x-2).

Derfor gjenstår det kun at faktorere det kvadratiske polynom. Brug af opløsningen igen har vi, at rødderne er:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Derfor er rødderne af det kvadratiske polynom x1 = 1 og x2 = -2.

Afslutningsvis er faktoriseringen af ​​polynomet H (x) givet ved H (x) = x (x-1) (x + 2).

Referencer

1. 1. Fuentes, A. (2016). BASIC MATH. En introduktion til calculus. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiske ligninger: Hvordan man løser en kvadratisk ligning Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik til ledelse og økonomi. Pearson Uddannelse.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Grænseværdi.
   5. Preciado, CT (2005). Matematik Kursus 3. Redaktionel Progreso.
   6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så let. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Uddannelse.