- Vigtigste forskelle mellem en cirkel og en omkreds
- Definitioner
- Kartesiske ligninger
- Grafer på det kartesiske fly
- Dimensioner
- Tredimensionelle figurer, der genererer
- Referencer
En cirkel og en omkreds er to meget ens geometriske begreber, men de nævner to forskellige objekter. Ved mange lejligheder foretages fejlen ved at kalde en cirkel en cirkel og omvendt. Denne artikel vil nævne nogle forskelle mellem disse to begreber.
Disse begreber er forskellige i flere aspekter, såsom: deres definitioner, de kartesiske ligninger, der repræsenterer dem, regionen på det kartesiske plan, de optager, og de tredimensionelle figurer, de danner.
For at bemærke forskellene i tegning af en cirkel og en omkreds er det praktisk at bruge farver, når man tegner dem.
Vigtigste forskelle mellem en cirkel og en omkreds
Definitioner
Omkrets: En cirkel er en lukket kurve, så alle punkter på kurven er i en fast afstand "r", kaldet radius, fra et fast punkt "C", kaldet centrum af omkredsen.
Cirkel: det er det område af planet, der er afgrænset af en cirkel, det vil sige, det er alle de punkter, der er inden for en cirkel.
Det kan også siges, at en cirkel er alle punkter, der er mindre end eller lig med "r" fra punktet "C".
Her kan du se den første forskel mellem disse begreber, fordi en cirkel kun er en lukket kurve, mens en cirkel er det område af planet, der er lukket af en cirkel.
Kartesiske ligninger
Den kartesiske ligning, der repræsenterer en cirkel, er (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², hvor "x0" og "y0" er de kartesiske koordinater for cirklens centrum og "r" er radius.
På den anden side er den kartesiske ligning af en cirkel (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² eller (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
Forskellen mellem ligningerne er, at det i omkredsen altid er en ligestilling, mens det i cirklen er en ulighed.
En konsekvens af dette er, at midten af en cirkel ikke hører til omkredsen, mens midten af en cirkel altid hører til cirklen.
Grafer på det kartesiske fly
På grund af definitionerne nævnt i punkt 1 kan det ses, at graferne for en cirkel og en cirkel er:
På billederne kan du se forskellen, der blev nævnt i punkt 1. Derudover sondres der mellem de to mulige kartesiske ligninger i en cirkel. Når uligheden er streng, er cirklens kant ikke inkluderet i grafen.
Dimensioner
En anden forskel, der kan bemærkes, er med hensyn til dimensionerne på disse to objekter.
Da en omkreds kun er en kurve, er dette en en-dimensionel figur, derfor har den kun længde. En cirkel er på den anden side en to-dimensionel figur, derfor har den længde og bredde, så den har et tilknyttet område.
Længden af en cirkel med radius "r" er lig med 2π * r, og arealet af en cirkel med radius "r" er π * r².
Tredimensionelle figurer, der genererer
Hvis graden af en cirkel overvejes, og den drejes rundt om en linje, der passerer gennem dens centrum, opnås et tredimensionelt objekt, som er en kugle.
Det skal præciseres, at denne sfære er hul, dvs. at den kun er kanten. Et eksempel på en kugle er en fodbold, fordi der indeni den kun er luft.
På den anden side, hvis den samme procedure udføres med en cirkel, opnås en kugle, men den udfyldes, det vil sige, at kuglen ikke er hul.
Et eksempel på denne fyldte sfære kunne være en baseball.
Derfor afhænger de tredimensionelle objekter, der genereres, af, om der bruges en omkreds eller en cirkel.
Referencer
- Basto, JR (2014). Matematik 3: Grundlæggende analytisk geometri. Grupo Redaktionelle Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematik: en problemløsningsmetode for lærere i grundskoleuddannelse. López Mateos Editors.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Leksikon af matematik (illustreret udg.). (FP Cadena, Trad.) AKAL-udgaver.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Matematik. Geometri. Reform af den øvre cyklus af EGB Uddannelsesministeriet.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Praktisk manual til teknisk tegning: introduktion til grundlæggende elementer i industriel teknisk tegning. Reverte.
- Thomas, GB, & Weir, MD (2006). Beregning: flere variabler. Pearson Uddannelse.