5 TO-CIFREDE DIVISIONER BLEV LØST - MATEMATIK - 2025

Hvis du vil udføre tocifrede opdelinger, skal du vide, hvordan man deler op med enkeltcifrede tal. Afdelinger er den fjerde matematiske operation, der læres til børn i folkeskolen.

Undervisningen begynder med encifret opdeling - det vil sige med et-cifret tal - og går videre til opdelingen mellem flercifrede tal.

Opdelingsprocessen består af et udbytte og en divisor, således at udbyttet er større end eller lig med divisoren.

Tanken er at få et naturligt tal kaldet en kvotient. Når man multiplicerer kvotienten med divisoren, skal resultatet svare til udbyttet. I dette tilfælde er resultatet af opdelingen kvotienten.

Encifret opdeling

Lad D være udbyttet og d være divisoren, således at D≥dyd er et enkeltcifret tal.

Opdelingsprocessen består af:

1. - Vælg cifre af D fra venstre mod højre, indtil disse cifre danner et tal større end eller lig med d.
2. - Find et naturligt tal (fra 1 til 9), således at når man multiplicerer det med d, er resultatet mindre end eller lig med det tal, der blev dannet i det forrige trin.
3. - Træk antallet fundet i trin 1 minus resultatet af at multiplicere antallet fundet i trin 2 med d.
4. - Hvis det opnåede resultat er større end eller lig med d, skal det valgte antal i trin 2 ændres til et større, indtil resultatet er et tal mindre end d.
5. - Hvis ikke alle cifrene i D blev valgt i trin 1, tages det første ciffer fra venstre mod højre, der ikke blev valgt, det tilføjes til det opnåede resultat i det forrige trin, og trin 2, 3 og 4 gentages.

Denne proces udføres, indtil cifrene i tallet D. er færdige. Resultatet af opdelingen vil være det nummer, der er dannet i trin 2.

Eksempler på encifret opdeling

For at illustrere trinnene beskrevet ovenfor fortsætter vi med at dele 32 med 2.

- Fra tallet 32 ​​tages kun 3, da 3 ≥ 2.

- Vi vælger 1, da 2 * 1 = 2 ≤ 3. Bemærk, at 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- 3 - 2 = 1. subtraheres. Bemærk, at 1 ≤ 2, hvilket indikerer, at inddelingen er gjort godt indtil videre.

- Cifferet 2 af 32 vælges. Når det sammenføjes med resultatet af det forrige trin, dannes tallet 12.

Nu er det som om opdelingen begynder igen: vi fortsætter med at dele 12 med 2.

- Begge figurer er valgt, dvs. 12 er valgt.

- 6 er valgt, da 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- Trækker 12-12 resultater i 0, hvilket er mindre end 2.

Når cifrene på 32 er ovre, konkluderes det, at resultatet af opdelingen mellem 32 og 2 er det tal, der er dannet af cifrene 1 og 6 i den rækkefølge, det vil sige tallet 16.

Afslutningsvis er 32 ÷ 2 = 16.

To-cifrede divisioner

To-cifrede divisioner udføres på samme måde som et-cifrede divisioner. Ved hjælp af følgende eksempler illustreres metoden.

eksempler

Første division

Det vil dele 36 med 12.

- Begge figurer på 36 er valgt, da 36 ≥ 12.

- Find et tal, som, når ganget med 12, er resultatet tæt på 36. Du kan oprette en kort liste: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Ved at vælge 4 overskred resultatet 36, derfor vælges 3.

- At trække fra 36-12 * 3 giver 0.

- Alle cifre i udbyttet er allerede brugt.

Resultatet af at dele 36 ÷ 12 er 3.

Anden afdeling

Del 96 med 24.

- Begge numre på 96 skal vælges.

- Efter undersøgelse kan det ses, at 4 skal vælges, da 4 * 24 = 96 og 5 * 24 = 120.

- At trække 96-96 giver 0.

- Alle 96 tal er allerede brugt.

Resultatet af 96 ÷ 24 er 4.

Tredje d

Del 120 med 10.

- De to første cifre på 120 vælges; det vil sige 12, siden 12 ≥ 10.

- Du skal tage 1, da 10 * 1 = 10 og 10 * 2 = 20.

- Ved at trække 12-10 * 1 får du 2.

- Nu forenes det forrige resultat med det tredje tal på 120, det vil sige 2 med 0. Derfor dannes tallet 20.

- Et tal vælges, at når ganget med 10 er tæt på 20. Dette nummer skal være 2.

- At trække fra 20-10 * 2 giver 0.

- Alle tal på 120 er allerede brugt.

Afslutningsvis 120 ÷ 10 = 12.

Fjerde d

Del 465 med 15.

- 46 er valgt.

- Efter udarbejdelse af listen kan det konkluderes, at 3 skal vælges, da 3 * 15 = 45.

- 46-45 trækkes fra, og 1 opnås.

- Ved at slutte dig til 1 med 5 (tredje ciffer af 465), får du 45.

- 1 er valgt, da 1 * 45 = 45.

- 45-45 trækkes, og 0 opnås.

- Alle 465 tal er allerede brugt.

Derfor 465 ÷ 15 = 31.

Femte afdeling

Del 828 med 36.

- Vælg 82 (kun de to første cifre).

- Tag 2, da 36 * 2 = 72 og 36 * 3 = 108.

- Træk 82 minus 2 * 36 = 72 og få 10.

- Ved at forbinde 10 med 8 (tredje ciffer af 828) dannes tallet 108.

- Takket være trin to kan vi vide, at 36 * 3 = 108, derfor er 3 valgt.

- Ved at trække 108 minus 108 får du 0.

- Alle 828 tal er allerede brugt.

Endelig konkluderes det, at 828 ÷ 36 = 23.

Observation

I de foregående divisioner resulterede den endelige subtraktion altid i 0, men dette er ikke altid tilfældet. Dette skete, fordi de opdelte opdelinger var nøjagtige.

Når opdelingen ikke er nøjagtig, vises decimaltal, som skal læres detaljeret.

Hvis udbyttet har mere end 3 cifre, er inddelingsprocessen den samme.

Referencer

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introduktion til nummerteori. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Kommutativ algebra: med udsigt mod algebraisk geometri (illustreret udgave). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W., & McAllister, A. (2009). En overgang til avanceret matematik: et undersøgelseskursus. Oxford University Press.
4. Penner, RC (1999). Diskret matematik: bevisteknikker og matematiske strukturer (illustreret, genoptrykt red.). Verdensvidenskabelig.
5. Sigler, LE (1981). Algebra. Reverte.
6. Zaragoza, AC (2009). Nummerteori. Visionsbøger.