KRITERIER FOR UDTYDELIGHED: HVAD DE ER, HVAD DE ER TIL OG REGLER - MATEMATIK

De kriterier divisionsegenskaber er teoretiske argumenter, som anvendes til at bestemme, om et helt tal er deleligt med en anden enhed. Da opdelingen skal være nøjagtig, gælder dette kriterium kun for det samlede tal Z. For eksempel er figuren 123 delbar med tre i henhold til delingskriterierne i 3, som vil blive specificeret senere.

Det siges, at en opdeling er nøjagtig, hvis dets rest er lig med nul, mens resten er den differentierede værdi opnået i den traditionelle manuelle opdelingsmetode. Hvis resten er forskellig fra nul, er opdelingen unøjagtig, og det er nødvendigt at udtrykke det resulterende tal med decimalværdier.

Kilde: Pexels.com

Hvad er delingskriterierne for?

Dets største anvendelighed fastlægges forud for en traditionel manuel opdeling, hvor det er nødvendigt at vide, om et heltalstal opnås efter udførelsen af nævnte division.

De er almindelige i at få rødder ved hjælp af Ruffini-metoden og andre procedurer i forbindelse med factoring. Dette er et populært værktøj for studerende, der af pædagogiske grunde endnu ikke har tilladelse til at bruge regnemaskiner eller digitale beregningsværktøjer.

Mest almindelige regler

Der er delingskriterier for mange hele tal, som oftest bruges til at arbejde med primtal. De kan dog også anvendes med andre typer numre. Nogle af disse kriterier er defineret nedenfor.

Kriterium om delbarhed af en "1"

Der er ikke noget specifikt delingskriterium for nummer et. Det er kun nødvendigt at fastslå, at hvert heltal kan deles med et. Dette skyldes, at hvert tal ganget med ét forbliver uændret.

Kriterium om deling af de to "2"

Det bekræftes, at et tal kan deles med to, hvis det sidste ciffer eller nummer, der henviser til enhederne, er nul eller lige.

Følgende eksempler observeres:

234: Det kan deles med 2, fordi det ender i 4, hvilket er en jævn figur.

2035: Det kan ikke deles med 2, da 5 ikke er engang.

1200: Det kan deles med 2, fordi det sidste ciffer er nul.

Kriterium om delbarhed af tre "3"

Et ciffer kan deles med tre, hvis summen af dets separate cifre er lig med et multiplum af tre.

123: Det kan deles med tre, da summen af dens udtryk 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Det kan ikke deles med 3, som verificeres ved at verificere, at 4 + 5 +1 = 10, det ikke er et multiplum af tre.

Kriterium om deling af fire "4"

For at bestemme, om et tal er et multiplum af fire, skal du kontrollere, at dets sidste to cifre er 00 eller et multiplum af fire.

3822: Iagttagelse af de to sidste cifre "22" er det detaljeret, at de ikke er et multiplum af fire, hvorfor tallet ikke kan deles med 4.

644: Vi ved, at 44 = 4 x 11, så 644 kan deles med fire.

3200: Da de sidste tal er 00, konkluderes det, at tallet kan deles med fire.

Delbarhedskriterium for fem "5"

Det er ganske intuitivt, at delingskriteriet for fem er, at dets sidste ciffer er lig med fem eller nul. Da det i tabellen over fem er observeret, at alle resultater ender med et af disse to tal.

350, 155 og 1605 er ifølge dette kriterietal, der kan deles med fem.

Kriterium om deling af de seks "6"

For at et tal kan deles med seks, skal det være sandt, at det er delbart på samme tid mellem 2 og 3. Dette giver mening, fordi nedbrydningen af 6 er lig med 2 × 3.

For at kontrollere delbarheden med seks analyseres kriterierne for 2 og 3 separat.

468: Ved at slutte med et jævnt tal, opfylder det delingskriteriet med 2. Ved separat at tilføje de cifre, der udgør figuren, opnår vi 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Delbarhedskriteriet 3 er opfyldt. Derfor kan 468 deles med seks.

622: Dets lige antal svarende til enhederne indikerer, at det kan deles med 2. Men når der tilføjes dets cifre separat 6 + 2 + 2 = 10, hvilket ikke er et multiplum af 3. På denne måde kontrolleres det, at 622 ikke kan deles med seks.

Kriterium om deling af syv "7"

For dette kriterium skal det komplette nummer opdeles i 2 dele; enheder og resten af antallet. Kriteriet for deling med syv vil være, at subtraktionen mellem antallet uden enhederne og to gange enhederne er lig med nul eller et multiplum af syv.

Dette forstås bedst ved eksempler.

133: Antallet uden dem er 13 og to gange tallet er 3 × 2 = 6. På denne måde fortsætter vi med at udføre subtraktionen. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Dette sikrer, at 133 kan deles med 7.

8435: Subtraktion af 843 - 10 = 833 udføres. Bemærk, at 833 stadig er for stor til at bestemme delbarheden, og processen anvendes igen. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. 8435 kan således deles med syv.

Otte "8" delingskriterium

Det skal være sandt, at de sidste tre cifre i antallet er 000 eller et multiplum af 8.

3456 og 73000 kan deles med otte.

Kriterium om deling af de ni "9"

Tilsvarende som delingskriteriet for tre, skal det verificeres, at summen af dets separate cifre er lig med et multipel på ni.

3438: Når summen er foretaget, får vi 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Det bekræftes således, at 3438 kan deles med ni.

1451: Tilføjelse af cifrene separat, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Da det ikke er et multiplum af ni, kontrolleres det, at 1451 ikke kan deles med ni.

Kriterium om deling af ti "10"

Kun tal, der slutter på nul, kan deles med ti.

20, 1000 og 2030 kan deles med ti.

Kriterium om deling af elleve "11"

Dette er en af de mest komplekse, men fungerer i orden garanterer let verifikation. For at et tal kan deles med elleve, skal det være tilfreds med, at summen af cifrene i jævn position minus minus summen af cifrene i ulige position er lig med nul eller et multipel af elleve.

39.369: Summen af de lige tal vil være 9 + 6 = 15. Og summen af figurerne i ulige position er 3 + 3 + 9 = 15. På denne måde, når man trækker fra 15 - 15 = 0, bekræftes det, at 39.369 kan deles med elleve.

Referencer

Kriterier for deling. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
Elementær talteori i ni kapitler. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14. oktober 1999
Historien om talteorien: Delbarhed og primitet. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
Delbarhed efter 2-kræfter af visse kvadratiske klassetal. Peter Stevenhagen. University of Amsterdam, Institut for Matematik og Computer Science, 1991
Elementær aritmetik. Enzo R. Gentile. Generalsekretariat for Organisationen for Amerikanske Stater, Regionalt program for videnskabelig og teknologisk udvikling, 1985

KRITERIER FOR UDTYDELIGHED: HVAD DE ER, HVAD DE ER TIL OG REGLER - MATEMATIK - 2025