- Periodiske funktioner
- Ændringer i grafen for en funktion
- Graf over c * f (x)
- Graf over f (cx)
- Periode med funktionen y = 3sen (4x)
- Referencer
Den periode af funktionen y = 3sen (4x) er 2π / 4 = π / 2. For klart at forstå grunden til denne udsagn, skal man kende definitionen af perioden for en funktion og perioden for funktionen sin (x); en lille smule om grafering af funktioner vil også hjælpe.
Trigonometriske funktioner, såsom sinus og cosinus (sin (x) og cos (x)), er meget nyttige i både matematik og teknik.
Ordet periode henviser til gentagelse af en begivenhed, så at sige, at en funktion er periodisk svarer til at sige "dens graf er gentagelsen af et stykke kurve." Som det kan ses i det forrige billede, er funktionen sin (x) periodisk.
Periodiske funktioner
En funktion f (x) siges at være periodisk, hvis der findes en reel værdi p 0, således at f (x + p) = f (x) for alle x i funktionens domæne. I dette tilfælde er funktionstiden p.
Det mindste positive reelle tal p, der tilfredsstiller definitionen, kaldes normalt funktionens periode.
Som det kan ses i den forrige graf, er sin (x) -funktionen periodisk, og dens periode er 2π (kosinusfunktionen er også periodisk, med en periode lig med 2π).
Ændringer i grafen for en funktion
Lad f (x) være en funktion, hvis graf er kendt, og lad c være en positiv konstant. Hvad sker der med grafen for f (x), hvis f (x) ganges med c? Med andre ord, hvordan er grafen for c * f (x) og f (cx)?
Graf over c * f (x)
Når man multiplicerer en funktion eksternt med en positiv konstant, gennemgår graden af f (x) en ændring i outputværdierne; ændringen er lodret, og der er to tilfælde:
- Hvis c> 1, gennemgår grafen en lodret strækning med en faktor c.
- Ja 0
Graf over f (cx)
Når argumentet for en funktion ganges med en konstant, gennemgår grafen for f (x) en ændring i inputværdierne; ændringen er vandret, og som før kan der være to tilfælde:
- Hvis c> 1, gennemgår grafen vandret komprimering med en faktor på 1 / c.
- Ja 0
Periode med funktionen y = 3sen (4x)
Det skal bemærkes, at der i funktionen f (x) = 3sen (4x) er to konstanter, der ændrer sinusfunktionens graf: den ene multiplicerer eksternt og den anden internt.
De 3, der er uden for sinusfunktionen, hvad den gør er at forlænge funktionen lodret med en faktor på 3. Dette indebærer, at grafen for funktion 3 sin (x) vil være mellem værdierne -3 og 3.
De 4 inde i sinusfunktionen får grafen til funktionen til at gennemgå en vandret komprimering med en faktor på 1/4.
På den anden side måles perioden for en funktion vandret. Da perioden for funktionen sin (x) er 2π, i betragtning af sin (4x), ændres størrelsen på perioden.
For at finde ud af, hvad perioden af y = 3sin (4x) er, skal du bare multiplicere perioden for funktionssonden (x) med 1/4 (kompressionsfaktoren).
Med andre ord er perioden for funktionen y = 3sin (4x) 2π / 4 = π / 2, som det kan ses i den sidste graf.
Referencer
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Matematik. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematik: en problemløsende tilgang (2, Illustreret red.). Michigan: Prentice Hall.
- Larson, R. (2010). Precalculus (8 udg.). Cengage Learning.
- Pérez, CD (2006). Forkalkulation. Pearson Uddannelse.
- Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (9. udgave). Prentice Hall.
- Saenz, J. (2005). Differentialberegning med tidlige transcendente funktioner for videnskab og teknik (2. udgave red.). Hypotenusen.
- Sullivan, M. (1997). Forkalkulation. Pearson Uddannelse.