- Punkter på det kartesiske plan
- Kvadranter på det kartesiske fly
- Kvadrant
- Kvadrant
- Kvadrant
- Kvadrant
- Referencer
De dele af den kartesiske plan er sammensat af to reelle, vinkelrette linjer, som deler det kartesiske plan i fire regioner. Hver af disse regioner kaldes kvadranter, og elementerne i det kartesiske plan kaldes punkter. Flyet sammen med koordinatakse kaldes det kartesiske plan til ære for den franske filosof René Descartes, der opfandt analytisk geometri.
De to linjer (eller koordinatakser) er vinkelrette, fordi de danner en vinkel på 90º mellem dem, og de krydser hinanden ved et fælles punkt (oprindelse). En af linjerne er vandret, kaldes oprindelsen af x (eller abscissa), og den anden linje er lodret, kaldes oprindelsen af y (eller ordinat).
Kbolino / Public domain
Den positive halvdel af X-aksen er til højre for oprindelsen, og den positive halvdel af Y-aksen er op fra oprindelsen. Dette gør det muligt at skelne mellem de fire kvadranter i det kartesiske plan, hvilket er meget nyttigt, når man plotter punkter på planet.
Punkter på det kartesiske plan
Hvert punkt P på planet kan tildeles et par reelle tal, som er dets kartesiske koordinater.
Hvis en vandret linje og en lodret linje passerer gennem P, og de skærer X-aksen og Y-aksen i henholdsvis punkt a og b, er P-koordinaterne (a, b). (A, b) kaldes et ordnet par, og rækkefølgen, hvor tallene er skrevet, er vigtig.
Det første tal, a, er "x" -koordinaten (eller abscissen), og det andet tal, b, er "y" -koordinaten (eller ordinaten). Notationen P = (a, b) bruges.
Det fremgår af den måde, hvorpå det kartesiske plan blev konstrueret, at oprindelsen svarer til koordinaterne 0 i "x" -aksen og 0 i "y" -aksen, dvs. O = (0,0).
Kvadranter på det kartesiske fly
Som det kan ses i de foregående figurer, genererer koordinatakse fire forskellige regioner, der er kvadranterne i det kartesiske plan, som er betegnet med bogstaverne I, II, III og IV, og disse adskiller sig fra hinanden i tegnet på, at punkterne har der er i hver af dem.
Kvadrant
Punkterne i kvadrant I er de, der begge har koordinater med et positivt tegn, dvs. deres x-koordinat og deres y-koordinat er positive.
For eksempel punktet P = (2,8). For at tegne det, er punkt 2 placeret på "x" -aksen og punkt 8 på "y" -aksen, derefter tegnes henholdsvis de lodrette og vandrette linjer, og hvor de krydser hinanden, er punktet P.
Kvadrant
Punktene i kvadrant II har en negativ "x" koordinat og en positiv "y" koordinat. For eksempel er punktet Q = (- 4,5). Den er tegnet som i det foregående tilfælde.
Kvadrant
I denne kvadrant er tegnet for begge koordinater negativt, det vil sige "x" -koordinaten og "y" -koordinaten er negative. For eksempel er punktet R = (- 5, -2).
Kvadrant
I kvadrant IV har punkterne en positiv "x" -koordinat og en negativ "y" -koordinat. F.eks. Punktet S = (6, -6).
Referencer
- Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra og trigonometri med analytisk geometri. Pearson Uddannelse.
- Larson, R. (2010). Precalculus (8 udg.). Cengage Learning.
- Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Plananalytisk geometri. Mérida - Venezuela: Redaktionel Venezolana CA
- Oteyza, E. (2005). Analytisk geometri (Anden udgave). (GT Mendoza, red.) Pearson Education.
- Oteyza, E. d., Osnaya, EL, Garciadiego, CH, Hoyo, AM, & Flores, AR (2001). Analytisk geometri og trigonometri (første udgave). Pearson Uddannelse.
- Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (9. udgave). Prentice Hall.
- Scott, CA (2009). Cartesian Plane Geometry, Part: Analytical Conics (1907) (genoptrykt red.). Lynkilde.