Du kan hurtigt finde ud af, hvad divisorerne på 30 er, såvel som ethvert andet tal (bortset fra nul), men den grundlæggende idé er at lære, hvordan divisorerne af et tal beregnes på en generel måde.
Man skal være omhyggelig, når man taler om divisorer, fordi det hurtigt kan konstateres, at alle divisors på 30 er 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30, men hvad med negativerne ved disse tal ? Er de dividere eller ej?
Delere på 30
For at besvare det forrige spørgsmål er det nødvendigt at forstå et meget vigtigt udtryk i matematikens verden: divisionsalgoritmen.
Opdelingsalgoritme
Delingsalgoritmen (eller euklidisk opdeling) siger følgende: givet to heltal "n" og "b", hvor "b" er forskellig fra nul (b ≠ 0), er der kun heltal "q" og "r", sådan at n = bq + r, hvor 0 ≤ r <-b-.
Tallet "n" kaldes et udbytte, "b" kaldes en divisor, "q" kaldes en kvotient, og "r" kaldes resten eller resten. Når resten "r" er lig med 0, siges det, at "b" deler "n", og dette betegnes med "bn".
Opdelingsalgoritmen er ikke begrænset til positive værdier. Derfor kan et negativt tal være en divisor af et andet nummer.
Hvorfor er 7.5 ikke en divisor på 30?
Ved hjælp af divisionsalgoritmen kan det ses, at 30 = 7,5 × 4 + 0. Resten er lig med nul, men det kan ikke siges, at 7,5 divideres med 30, fordi vi, når vi taler om divisorer, kun taler om hele tal.
Delere på 30
Som det kan ses på billedet, skal man først finde de primære faktorer for at finde opdelere på 30.
Så 30 = 2x3x5. Herfra konkluderer vi, at 2, 3 og 5 er divisorer på 30. Men det samme er produkterne fra disse primære faktorer.
Så 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 og 2x3x5 = 30 er divisorer på 30. 1 er også en divisor på 30 (selvom det faktisk er en divisor af ethvert tal).
Det kan konkluderes, at 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30 er divisorer på 30 (de opfylder alle divisionsalgoritmen), men det skal huskes, at deres negativer også er divisors.
Derfor er alle divisorer på 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30.
Det, du har lært ovenfor, kan anvendes til ethvert heltal.
For eksempel, hvis du vil beregne opdelere på 92, skal du fortsætte som før. Det nedbrydes som et produkt med primtal.
Del 92 med 2 og få 46; del nu 46 med 2 igen og få 23.
Dette sidste resultat er et primtal, så det vil ikke have flere divisorer end 1 og 23 i sig selv.
Vi kan derefter skrive 92 = 2x2x23. Når vi fortsætter som før, konkluderer vi, at 1,2,4,46 og 92 er delere af 92.
Endelig er negativerne for disse tal inkluderet i den forrige liste, med hvilken listen over alle divisorer på 92 er -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Referencer
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introduktion til nummerteori. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Elementer i matematik. Imp. Af Santiago Aguado.
- Guevara, MH (nd). Tallteori. San José: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Sådan udvikles matematisk logisk begrundelse. Santiago de Chile: Redaktionel universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Guide Think II. Tærskeludgaver.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematik 1 Aritmetik og præ-algebra. Tærskeludgaver.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematik. Pearson Uddannelse.