HVOR MEGET SKAL DU TILFØJE TIL 3/4 FOR AT FÅ 6/7? - MATEMATIK - 2025

For at finde ud af, hvor meget der skal tilføjes til 3/4 for at få 6/7, kan ligningen "3/4 + x = 6/7" formuleres og derefter udføres den nødvendige operation for at løse den.

Du kan bruge handlinger mellem rationelle tal eller brøkdele, eller du kan udføre de tilsvarende opdelinger og derefter løse gennem decimaltal.

Billedet ovenfor viser en tilgang, der kan gives til det stillede spørgsmål. Der er to lige store rektangler, der er opdelt på to forskellige måder:

- Den første er opdelt i 4 lige store dele, hvoraf 3 er valgt.

- Den anden er opdelt i 7 lige store dele, hvoraf 6 er valgt.

Som det kan ses på figuren, har rektanglet nedenfor et mere skraveret område end rektanglet ovenfor. Derfor er 6/7 større end 3/4.

Hvordan ved man, hvor meget man skal tilføje til 3/4 for at få 6/7?

Takket være billedet vist ovenfor kan du være sikker på, at 6/7 er større end 3/4; det vil sige, 3/4 er mindre end 6/7.

Derfor er det logisk at undre sig over, hvor langt 3/4 er fra 6/7. Nu er det nødvendigt at stille en ligning, hvis løsning besvarer spørgsmålet.

Erklæring af ligningen

I henhold til det stillede spørgsmål forstås det, at 3/4 skal tilføjes et vist beløb, kaldet "x", så resultatet er lig med 6/7.

Som det ses ovenfor, er ligningen, der modellerer dette spørgsmål: 3/4 + x = 6/7.

Ved at finde værdien af ​​"x" finder du svaret på det vigtigste spørgsmål.

Inden man prøver at løse ovennævnte ligning, er det praktisk at huske operationerne med tilsætning, subtraktion og produkt af fraktioner.

Funktioner med fraktioner

Givet to fraktioner a / b og c / d med b, d ≠ 0, derefter

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Opløsning af ligningen

For at løse ligningen 3/4 + x = 6/7 er det nødvendigt at løse for "x". For at gøre dette kan forskellige procedurer bruges, men de returnerer alle den samme værdi.

1- Ryd "x" direkte

For at løse direkte for "x" skal du tilføje -3/4 til begge sider af ligheden og få x = 6/7 - 3/4.

Ved hjælp af operationerne med brøkdele opnår vi:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Anvend handlinger med fraktioner på venstre side

Denne procedure er mere omfattende end den foregående. Hvis operationerne med fraktioner anvendes fra starten (på venstre side), opnås det, at den oprindelige ligning er ækvivalent med (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Hvis ligestillingen til højre ganges med 4 på begge sider, får vi 3 + 4x = 24/7.

Tilføj nu -3 til begge sider, så du får:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Endelig multipliceres med 1/4 på begge sider for at få det:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3 - Lav opdelingen, og ryd derefter

Hvis opdelingen foretages først, opnås det, at 3/4 + x = 6/7 er ækvivalent med ligningen: 0.75 + x = 0.85714286.

Nu løser vi for «x», og det opnår vi:

x = 0.85714286 - 0.75 = 0.10714286.

Dette sidste resultat ser ud til at være forskellig fra tilfælde 1 og 2, men det er det ikke. Hvis du deler 3/28, får du nøjagtigt 0.10714286.

Et tilsvarende spørgsmål

En anden måde at stille det samme titelspørgsmål er: Hvor meget skal 6/7 tage for at få 3/4?

Ligningen, der besvarer dette spørgsmål, er: 6/7 - x = 3/4.

Hvis "x" føres til højre side i den forrige ligning, får vi netop den ligning, som vi arbejdede før.

Referencer

1. Alarcon, S., González, M., & Quintana, H. (2008). Diferential calculus. ITM.
2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Grundlæggende matematik, understøttende elementer. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
3. Becerril, F. (sf). Avanceret algebra. UAEM.
4. Bussell, L. (2008). Pizza i dele: fraktioner! Gareth Stevens.
5. Castaño, HF (2005). Matematik inden beregning. University of Medellin.
6. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Sådan udvikles matematisk logisk begrundelse. University Publishing House.
7. Eduardo, NA (2003). Introduktion til Calculus. Tærskeludgaver.
8. Eguiluz, ML (2000). Fraktioner: en hovedpine? Noveduc Books.
9. Fuentes, A. (2016). BASIC MATH. En introduktion til calculus. Lulu.com.
10. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktisk matematik: aritmetik, algebra, geometri, trigonometri og diasregel (genoptryk red.). Reverte.
11. Purcell, EJ, Rigdon, SE, & Varberg, DE (2007). Beregning. Pearson Uddannelse.

Rees, PK (1986). Algebra. Reverte.