Den vinkelforskydning genereres, når et objekt bevæger sig langs en bane eller bane med omkredsen. Det adskiller sig fra forskydning; Mens vinkelforskydning måler den bevægede vinkel, måler forskydningen afstand.
To måder kan bruges til at beregne vinkelforskydningen af en genstand, der bevæger sig langs en omkreds: Hvis den indledende og sidste vinkel er kendt, vil vinkelforskydningen være subtraktionen mellem den endelige vinkel og den indledende vinkel.
Grafisk gengivelse af en vinkelfortrængning
Hvis længden af forskydningen (længden af den rejste omkredsbue) og omkredsens radius er kendt, gives vinkelforskydningen med θ = l / r.
formler
For at opnå de ovenfor beskrevne formler kan følgende billeder ses:
Den første viser, hvorfor vinkelfortrængningen er lig med subtraktionen af den endelige vinkel minus den indledende vinkel.
I det andet billede er formlen for længden af en omkredsbue. Derfor opnås løsning for θ den formel, der er beskrevet i begyndelsen.
Øvelser
Nedenfor er nogle øvelser, hvor definitionen af vinkelfortrængning skal anvendes, og hvor de ovenfor beskrevne formler bruges.
Første øvelse
Juan har løbet en afstand på 35 meter på en cirkulær atletikbane, hvis radius er lig med 7 meter. Find den vinkelfortrængning, som Juan har foretaget.
Løsning
Da afstanden af den tilbagelagte bue og omkredsens radius er kendt, kan den anden formel anvendes til at kende den vinkelforskydning, der er foretaget af Juan. Ved hjælp af den ovenfor beskrevne formel har vi θ = 35/7 = 5 radianer.
Anden øvelse
Hvis Mario har kørt et halvt cirkulært racerbane i sit køretøj, hvad er den vinkelforskydning, som Mario har lavet?
Løsning
I denne øvelse anvendes den første formel. Da Mario vides at have dækket midten af banen, kan det antages, at han startede løbet i 0 ° -vinklen, og da han nåede midten af omkredsen, havde han kørt 180 °. Derfor er svaret 180 ° -0 ° = 180 ° = π radianer.
Tredje øvelse
Maria har en cirkulær pool. Din hund løber rundt i poolen i en afstand af 18 meter. Hvis bassinets radius er 3 meter, hvad er den vinkelforskydning, der foretages af Marias kæledyr?
Løsning
Da poolen er cirkulær, og poolens radius er kendt, kan den anden formel anvendes.
Det vides, at radius er lig med 3 meter, og afstanden, som kæledyret har rejst, er lig med 18 meter. Derfor er den realiserede vinkelforskydning lig med θ = 18/3 = 6 radianer.
Referencer
- Basto, JR (2014). Matematik 3: Grundlæggende analytisk geometri. Grupo Redaktionelle Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematik: en problemløsningsmetode for lærere i grundskoleuddannelse. López Mateos Editors.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Leksikon af matematik (illustreret udg.). (FP Cadena, Trad.) AKAL-udgaver.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Matematik. Geometri. Reform af den øvre cyklus af EGB Uddannelsesministeriet.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Praktisk manual til teknisk tegning: introduktion til grundlæggende elementer i industriel teknisk tegning. Reverte.
- Thomas, GB, & Weir, MD (2006). Beregning: flere variabler. Pearson Uddannelse.