FORSKEL MELLEM EN FÆLLES BRØKDEL OG ET DECIMALTAL - MATEMATIK - 2025

For at identificere forskellen mellem en fælles brøkdel og et decimaltal er det nok at observere begge elementer: det ene repræsenterer et rationelt tal, og det andet inkluderer en hel del og en decimaldel i dens sammensætning.

En "fælles fraktion" er udtrykket af en mængde divideret med en anden uden en sådan opdeling. Matematisk er en fælles brøkdel et rationelt tal, der er defineret som kvoten på to hele tal "a / b", hvor b ≠ 0.

Et "decimalnummer" er et tal, der består af to dele: en hel del og en decimal.

For at adskille heltaldelen fra decimaldelen placeres et komma kaldet et decimalpunkt, skønt en periode også bruges afhængigt af bibliografien.

Decimale tal

Et decimalantal kan have et endeligt eller uendeligt antal tal i dets decimaldel. Desuden kan det uendelige antal decimaler nedbrydes i to typer:

Periodisk

Det vil sige, det har et gentagende mønster. For eksempel 2.454545454545…

Ikke periodisk

De har intet gentagende mønster. For eksempel 1.7845265397219…

Tal, der har et periodisk uendeligt eller uendeligt antal decimaler kaldes rationelle tal, mens de med et ikke-periodisk uendeligt antal kaldes irrationelle.

Sammensætningen af ​​sættet med rationelle tal og sættet med irrationelle tal er kendt som sættet med reelle tal.

Forskelle mellem fælles brøkdel og decimalantal

Forskellene mellem en fælles brøkdel og et decimaltal er:

1- Decimal del

Hver almindelige brøkdel har et begrænset antal numre i sin decimal eller et uendeligt periodisk antal, mens et decimalnummer kan have et uendeligt ikke-periodisk antal numre i sin decimal.

Ovenstående siger, at hvert rationelt tal (hver fælles brøkdel) er et decimaltal, men ikke hvert decimalantal er et rationelt tal (en fælles brøkdel).

2- Notation

Hver fælles brøk er angivet som kvotienten på to hele tal, mens et irrationelt decimaltal ikke kan angives på denne måde.

De mest anvendte irrationelle decimalnumre i matematik betegnes med kvadratrødder (√), kubisk (³√) og højere grader.

Udover disse er der to meget berømte tal, som er Euler-nummeret, der er betegnet med e; og tallet pi, betegnet med π.

Hvordan går man fra en fælles brøkdel til et decimaltal?

For at gå fra en fælles brøkdel til et decimalnummer skal du bare oprette den tilsvarende opdeling. For eksempel, hvis du har 3/4, er det tilsvarende decimaltal 0,75.

Hvordan går man fra et rationelt decimaltal til en fælles brøk?

Den omvendte proces til den foregående kan også udføres. Følgende eksempel illustrerer en teknik til at bevæge sig fra et rationelt decimaltal til en fælles brøk:

- Lad x = 1,78

Da x har to decimaler, ganges den forrige lighed med 10² = 100, som vi opnår den 100x = 178; og ved at løse for x resulterer det i at x = 178/100. Dette sidste udtryk er den fælles fraktion, der repræsenterer tallet 1,78.

Men kan denne proces udføres for tal med et periodisk uendeligt antal decimaler? Svaret er ja, og følgende eksempel viser følgende trin:

- Lad x = 2.193193193193…

Da perioden med dette decimalantal har 3 cifre (193), ganges det forrige udtryk med 10³ = 1000, hvormed vi får udtrykket 1000x = 2193.193193193193….

Nu trækkes det sidste udtryk fra den første, og hele decimaldelen annulleres, hvorefter udtrykket 999x = 2191, hvorfra vi opnår, at den fælles brøkdel er x = 2191/999.

Referencer

1. Anderson, JG (1983). Teknisk butiks matematik (illustreret red.). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Komplet manual for grundskole og højere primær undervisning: til brug af håbefulde lærere og især eleverne på Provincial Normal Schools (2 udg., Bind 1). Udskrivning af D. Dionisio Hidalgo.
3. Coates, G. og. (1833). Den argentinske aritmetik: Komplet behandling af praktisk aritmetik. Til brug af skoler. Print af staten.
4. Fra havet. (1962). Matematik til workshoppen. Reverte.
5. DeVore, R. (2004). Praktiske problemer i matematik til varme- og køleteknikere (Illustreret red.). Cengage Learning.
6. Jariez, J. (1859). Komplet kursus i fysiske og mekaniske matematiske videnskaber anvendt til industriel kunst (2 udg.). Jernbanetrykkeri.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktisk matematik: aritmetik, algebra, geometri, trigonometri og diasregel (genoptryk red.). Reverte.