GENEREL LIGNING AF EN LINJE, HVIS HÆLDNING ER LIG MED 2/3 - MATEMATIK - 2025

Den generelle ligning for en linje L er følgende: Ax + By + C = 0, hvor A, B og C er konstanter, x er den uafhængige variabel og y den afhængige variabel.

Hældningen af ​​en linje, der generelt betegnes med bogstavet m, der passerer gennem punkterne P = (x1, y1) og Q = (x0, y0) er følgende kvotient m: = (y1-y0) / (x1 -X0).

Linjens hældning repræsenterer på en bestemt måde hældningen; Mere formelt er linjens hældning tangenten af ​​den vinkel, den skaber med X-aksen.

Det skal bemærkes, at rækkefølgen, hvor punkterne er navngivet, er ligeglad, da (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Hældning af en linje

Hvis der kendes to punkter, gennem hvilke en linje passerer, er det let at beregne dens hældning. Men hvad nu hvis disse punkter ikke kendes?

I betragtning af den generelle ligning af en linje Ax + By + C = 0, er dens hældning m = -A / B.

Hvad er den generelle ligning for en linje, hvis hældning er 2/3?

Da linjens hældning er 2/3, etableres ligheden -A / B = 2/3, som vi kan se, at A = -2 og B = 3. Så den generelle ligning af en linje med en hældning lig med 2/3 er -2x + 3y + C = 0.

Det skal præciseres, at hvis A = 2 og B = -3 vælges, opnås den samme ligning. I virkeligheden er 2x-3y + C = 0, hvilket er lig med det foregående ganget med -1. Tegnet på C betyder ikke noget, da det er en generel konstant.

En anden observation, der kan foretages, er, at for A = -4 og B = 6 opnås den samme linje, på trods af at deres generelle ligning er forskellig. I dette tilfælde er den generelle ligning -4x + 6y + C = 0.

Er der andre måder at finde den generelle ligning på linjen?

Svaret er ja. Hvis en linies hældning er kendt, er der ud over den foregående to måder at finde den generelle ligning på.

Til dette bruges Point-Slope-ligningen og Shear-Slope-ligningen.

-Point-Slope-ligningen: Hvis m er en hældning for en linje og P = (x0, y0) et punkt, gennem hvilket den passerer, kaldes ligningen y-y0 = m (x-x0) Point-Slope-ligningen.

-Knip-hældningsligningen: Hvis m er en hældning for en linje og (0, b) er snit af linjen med Y-aksen, kaldes ligningen y = mx + b Cut-Slope-ligningen.

Ved anvendelse af det første tilfælde opnås det, at Point-Slope-ligningen for en linje, hvis hældning er 2/3, er givet ved udtrykket y-y0 = (2/3) (x-x0).

For at nå frem til den generelle ligning skal du multiplicere med 3 på begge sider og gruppere alle udtryk på den ene side af ligheden, som vi opnår, at -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 er den generelle ligning linjen, hvor C = 2 × 0-3y0.

Ved hjælp af det andet tilfælde opnår vi, at Cut-Slope-ligningen for en linje, hvis hældning er 2/3, er y = (2/3) x + b.

Igen, ved at multiplicere med 3 på begge sider og gruppere alle variabler, får vi -2x + 3y-3b = 0. Det sidstnævnte er den generelle ligning af linjen, hvor C = -3b.

Når man ser nøje på begge tilfælde, kan det faktisk ses, at den anden sag simpelthen er et bestemt tilfælde af det første (når x0 = 0).

Referencer

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Matematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematik: en problemløsende tilgang (2, Illustreret red.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integreret beregning. Atlantic forlag og distributører.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 udg.). Cengage Learning.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Plananalytisk geometri. Mérida - Venezuela: Redaktionel Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Forkalkulation. Pearson Uddannelse.
7. Saenz, J. (2005). Differentialberegning med tidlige transcendente funktioner til videnskab og teknik (Anden udgave red.). Hypotenusen.
8. Sullivan, M. (1997). Forkalkulation. Pearson Uddannelse.