RELATIV FEJL: FORMLER, HVORDAN DET BEREGNES, ØVELSER - FYSISK - 2025

Den relative fejl i en måling, betegnet som ε, er defineret som kvotienten mellem den absolutte fejl Δ X og den målte mængde X. I matematiske termer forbliver den som ε _r = ΔX / X.

Det er en dimensionløs mængde, da den absolutte fejl deler de samme dimensioner med mængden X. Den præsenteres ofte i procent, i dette tilfælde taler vi om den relative procentvise fejl: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Figur 1. Hver måling har altid en usikkerhedsgrad. Kilde: Pixabay.

Ordet "fejl" i fysikens sammenhæng har ikke nødvendigvis at gøre med fejl, selvom det selvfølgelig er muligt, at de forekommer, men snarere med den manglende sikkerhed i resultatet af en måling.

I videnskab repræsenterer målinger understøttelsen af ​​enhver eksperimentel proces og skal derfor være pålidelige. Eksperimentel fejl kvantificerer, hvor pålidelig en måling er eller ikke.

Dets værdi afhænger af forskellige faktorer, såsom typen af ​​instrument, der bruges, og den tilstand, det er i, om en egnet metode er blevet brugt til at udføre målingen, definitionen af ​​det objekt, der skal måles (måling), om der er fejl i kalibrering af instrumenterne, operatørens dygtighed, samspillet mellem måle- og måleprocessen og visse eksterne faktorer.

Disse faktorer resulterer i, at den målte værdi afviger fra den faktiske værdi med et vist beløb. Denne forskel er kendt som usikkerhed, usikkerhed eller fejl. Enhver foranstaltning, der udføres, uanset hvor enkel den er, har en tilknyttet usikkerhed, der naturligvis altid søger at reducere.

formler

For at opnå den relative fejl af en måling er det nødvendigt at kende den pågældende foranstaltning og dens absolutte fejl. Den absolutte fejl defineres som modulet for forskellen mellem den virkelige værdi af en mængde og den målte værdi:

ΔX = -X _reel - X _målt -

På denne måde, selvom den reelle værdi ikke er kendt, er der et interval af værdier, hvor det vides at være: X _målt - Δx ≤ X reel ≤ X _målt + Δx

ΔX tager højde for alle mulige fejlkilder, der hver især skal have en vurdering, som eksperimentatoren tildeler under hensyntagen til den indflydelse, de måtte have.

Mulige fejlkilder inkluderer værdsættelse af instrumentet, fejlen fra målemetoden og lignende.

Af alle disse faktorer er der som regel nogle, som eksperimentatoren ikke tager højde for, hvis man antager, at usikkerheden, der indføres af dem, er meget lille.

Vurdering af et måleinstrument

Da det store flertal af eksperimentelle bestemmelser kræver læsning af en gradueret eller digital skala, er instrumentets fejlfæstelse en af ​​de faktorer, der skal tages i betragtning, når man udtrykker målingens absolutte fejl.

Værdsættelsen af ​​instrumentet er den mindste opdeling af dets skala; for eksempel er graden af ​​en millimeter lineal 1 mm. Hvis instrumentet er digitalt, er påskønnelsen den mindste ændring, der har det sidste ciffer til højre, der vises på skærmen.

Jo højere værdsættelse, desto lavere er instrumentets præcision. Tværtimod, jo lavere påskønnelse, jo mere nøjagtig er den.

Figur 2. Dette voltmeter's rating er 0,5 volt. Kilde: Pixabay.

Hvordan beregnes den relative fejl?

Når X-målingen er foretaget, og den absolutte fejl ΔX er kendt, tager den relative fejl den form, der er angivet i begyndelsen: ε _r = ΔX / X eller ε _r% = (ΔX / X). 100%.

For eksempel, hvis der er foretaget en længdemåling, som gav værdien på (25 ± 4) cm, var den relative procentvise fejl ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Den gode ting ved relativ fejl er, at det giver dig mulighed for at sammenligne målinger af både den samme og forskellige størrelsesorden og bestemme deres kvalitet. På denne måde vides det, om foranstaltningen er acceptabel eller ikke. Lad os sammenligne følgende direkte mål:

- En elektrisk modstand på (20 ± 2) ohm.

- En anden (95 ± 5) ohm.

Vi kan blive fristet til at sige, at den første foranstaltning er bedre, da den absolutte fejl var mindre, men før vi beslutter, lad os sammenligne de relative fejl.

I det første tilfælde er den relative relative fejl ε _r% = (2/20) x 100% = 10% og i det andet var den ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, i hvilket tilfælde vi vil overveje dette mål for højere kvalitet til trods for at have en højere absolut fejl.

Dette var to illustrative eksempler. I et forskningslaboratorium anses den maksimale acceptable procentvise fejl til at være mellem 1% og 5%.

Løst øvelser

- Øvelse 1

I emballagen til et stykke træ angives den nominelle værdi af dens længde i 130,0 cm, men vi vil sikre os den rigtige længde, og når vi måler det med et målebånd, får vi 130,5 cm. Hvad er den absolutte fejl, og hvad er den procentvise relative fejl ved denne enkelt måling?

Løsning

Lad os antage, at den fabriksspecificerede værdi er den sande værdi af længden. Du kan aldrig rigtig vide dette, da fabriksmåling også har sin egen usikkerhed. Under denne antagelse er den absolutte fejl:

Bemærk, at Δ X altid er positiv. Vores mål er så:

Og dens relative relative fejl er: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Intet dårligt.

- Øvelse 2

Maskinen, der skærer stængerne i et firma, er ikke perfekt, og dens dele er ikke alle ens. Vi er nødt til at kende tolerancen, som vi måler 10 af dine søjler med et målebånd og glemmer fabriksværdien. Efter målingerne opnås følgende tal i centimeter:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Hvad er længden på en bjælke fra denne fabrik og dens respektive tolerance?

Løsning

Linjens længde estimeres korrekt som gennemsnittet af alle målinger:

Og nu den absolutte fejl: Da vi har brugt et målebånd, hvis påskønnelse er 1 mm og antager, at vores syn er godt nok til at skelne halvdelen af ​​1 mm, er værdiansættelsesfejlen sat til 0,5 mm = 0,05 cm.

Hvis du vil tage hensyn til andre mulige fejlkilder, dem, der er nævnt i tidligere afsnit, er en god måde at vurdere dem ved hjælp af standardafvigelsen for de foretagne målinger, som hurtigt kan findes med de statistiske funktioner i en videnskabelig regnemaskine:

σ _n-1 = 0,3 cm

Beregning af absolut fejl og relativ fejl

Den absolutte fejl Δ L er instrumentets forståelsesfejl + standardafvigelsen for dataene:

Barens længde er endelig:

Den relative fejl er: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Referencer

1. Jasen, P. Introduktion til teorien om målefejl. Gendannes fra: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratorium for fysik I. Simón Bolívar Universitet. Gendannes fra: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Om fysiske målinger. Gendannes fra: frvt.utn.edu.ar
4. Teknologisk Universitet i Peru. Generel laboratorievejledning til fysik. 47-64.
5. Wikipedia. Eksperimentel fejl. Gendannet fra: es.wikipedia.org