SUPPLERENDE BEGIVENHEDER: HVAD DE BESTÅR AF OG EKSEMPLER - MATEMATIK - 2025

De yderligere begivenheder defineres som enhver gruppe af gensidigt eksklusive begivenheder hinanden, hvor foreningen af ​​dem er i stand til fuldt ud at dække prøveområdet eller mulige tilfælde af eksperimentering (er udtømmende).

Deres skæringspunkt resulterer i det tomme sæt (∅). Summen af ​​sandsynligheden for to komplementære begivenheder er lig med 1. Med andre ord dækker 2 begivenheder med denne egenskab fuldstændigt muligheden for begivenheder i et eksperiment.

Kilde: pexels.com

Hvad er de supplerende begivenheder?

En meget nyttig generisk sag til at forstå denne type begivenhed er at rulle en terning:

Når man definerer prøveområdet, navngives alle mulige tilfælde, som eksperimentet tilbyder. Dette sæt er kendt som universet.

Prøveplads (er):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Indstillingerne, der ikke er angivet i prøveområdet, er ikke en del af eksperimentets muligheder. For eksempel {antallet syv kommer op} Det har en sandsynlighed for nul.

I henhold til formålet med eksperimenteringen defineres sæt og undersæt om nødvendigt. Den angivne notation, der skal bruges, bestemmes også i henhold til målet eller parameteren, der skal studeres:

A: {Output et jævnt tal} = {2, 4, 6}

B: {Få et ulige antal} = {1, 3, 5}

I dette tilfælde A og B er komplementære begivenheder. Fordi begge sæt er indbyrdes eksklusive (et jævnt antal, der igen er underligt kan ikke komme ud), og sammensætningen af ​​disse sæt dækker hele prøveområdet.

Andre mulige undergrupper i eksemplet ovenfor er:

C: {Output et primtal} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Sæt A, B og C er skrevet i henholdsvis beskrivende og analytisk notation. Til den indstillede D blev algebraisk notation anvendt, og de mulige resultater svarende til eksperimentet blev beskrevet i Analytisk notation.

Det observeres i det første eksempel, at da A og B er komplementære begivenheder

A: {Output et jævnt tal} = {2, 4, 6}

B: {Få et ulige antal} = {1, 3, 5}

Følgende aksiomer holder:

1. AUB = S; Foreningen af ​​to komplementære begivenheder er lig med prøveområdet
2. A ∩B = ∅ ; Skæringspunktet mellem to komplementære begivenheder er lig med det tomme sæt
3. A '= B ᴧ B' = A; Hver undergruppe er lig med komplementet til sin homolog
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Skær et sæt med dets komplement lig med tomt
5. A 'UA = B' UB = S; Forbindelse med et sæt med dets komplement er lig med prøveområdet

I statistikker og probabilistiske studier er komplementære begivenheder en del af hele teorien, idet de er meget almindelige blandt de operationer, der udføres på dette område.

For at lære mere om komplementære begivenheder er det nødvendigt at forstå visse udtryk, der hjælper med at definere dem konceptuelt.

Hvad er begivenhederne?

Det er muligheder og begivenheder, der er resultatet af eksperimentering, der er i stand til at tilbyde resultater i hver af deres iterationer. De begivenheder generere data, der skal registreres som elementer i sæt og sub-sæt, tendenserne i disse data er årsag til undersøgelse for sandsynlighed.

Eksempler på begivenheder er:

• Mønten pegede hoveder
• Kampen resulterede i uafgjort
• Kemikaliet reagerede på 1,73 sekunder
• Hastigheden ved det maksimale punkt var 30 m / s
• Matrisen markerede tallet 4

Hvad er et plugin?

Vedrørende sætteori. En komplement henviser til den del af prøveområdet, der skal tilføjes et sæt, for at det kan omfatte dets univers. Det er alt, der ikke er en del af helheden.

En velkendt måde at betegne komplement i sætteori på er:

En komplement til A

Venn Diagram

Kilde: pixabay.com

Det er et grafisk indholdsanalyseskema, der i vid udstrækning bruges i matematiske operationer, der involverer sæt, undersæt og elementer. Hvert sæt er repræsenteret med en stor bogstav og en oval figur (denne egenskab er ikke obligatorisk inden for dens anvendelse), der indeholder hvert enkelt af sine elementer.

De yderligere begivenheder ses direkte Venn-diagrammer, som dets grafiske metode til at identificere de tilsvarende tilføjere til hvert sæt.

Ved blot at visualisere et sæt miljø helt og fuldstændigt ved at udelade dets grænse og interne struktur kan der gives en definition til komplementet til det studerede sæt.

Eksempler på komplementære begivenheder

Eksempler på komplementære begivenheder er succes og nederlag i en begivenhed, hvor lighed ikke kan eksistere (Et baseball-spil).

Booleske variabler er komplementære begivenheder: Sandt eller falsk, ligeledes rigtigt eller forkert, lukket eller åben, til eller fra.

Supplerende øvelsesøvelser

Øvelse 1

Lad S være universets sæt defineret af alle naturlige tal mindre end eller lig med ti.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

De følgende undergrupper af S er defineret

H: {Naturlige tal mindre end fire} = {0, 1, 2, 3}

J: {Multipler af tre} = {3, 6, 9}

K: {Multipler af fem} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Naturlige tal større end eller lig med fire} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Beslutte:

Hvor mange komplementære begivenheder kan dannes ved hjælp af par af undergrupper af S ?

I henhold til definitionen af komplementære begivenheder identificeres parene, der opfylder kravene (gensidigt eksklusivt og dækker prøvelokalet ved sammenføjning). De følgende par undergrupper er komplementære begivenheder :

• H og N
• J og M
• L og K

Øvelse 2

Vis at: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Skæringspunktet mellem sæt giver de fælles elementer mellem begge operantsæt. På denne måde 5 er det eneste fælles element mellem M og K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Da L og K er komplementære, opfyldes det tredje aksiom, der er beskrevet ovenfor (Hver undergruppe er lig med komplementet til dens homolog)

Øvelse 3

Definer: '

J ∩ H = {3}; På en homolog måde til det første trin i den forrige øvelse.

(J * H) FN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Disse operationer er kendt som kombineret og behandles normalt med et Venn-diagram.

' = {0, 1, 2}; Komplementet af den kombinerede operation er defineret.

Øvelse 4

Bevis at: { ∩ ∩} '= ∅

Den sammensatte operation beskrevet inden i de krøllede seler henviser til skæringspunktene mellem fagforeningerne i de komplementære begivenheder. På denne måde fortsætter vi med at verificere den første aksiom (foreningen af ​​to komplementære begivenheder er lig med prøveområdet).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Samlingen og krydset mellem et sæt med sig selv genererer det samme sæt.

Derefter; S '= ∅ Definition af sæt.

Øvelse 5

Definer 4 skæringspunkter mellem undersæt, hvis resultater er forskellige fra det tomme sæt (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Referencer

1. STATISTISKE METODERNES ROLLE I COMPUTER SCIENCE AND BIOINFORMATICS. Irina Arhipova. Letlands landbrugsuniversitet, Letland.
2. Statistik og evaluering af bevis for retsmedicinske forskere. Anden version. Colin GG Aitken. Skolen for matematik. University of Edinburgh, UK
3. GRUNDLÆGGENDE PROBABILITETsteori, Robert B. Ash. Institut for Matematik. University of Illinois
4. Elementær STATISTIK. Tiende udgave. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematik og ingeniørvidenskab i datalogi. Christopher J. Van Wyk. Institut for Computer Sciences and Technology. National Bureau of Standards. Washington, DC 20234
6. Matematik til datalogi. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton Institut for matematik og datalogi og AI-laboratorium, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies