GENSIDIGT EKSKLUSIVE BEGIVENHEDER: EGENSKABER OG EKSEMPLER - MATEMATIK - 2025

To hændelser siges at være gensidigt udelukkende, når begge ikke kan forekomme samtidig i resultatet af en eksperimentering. De er også kendt som inkompatible begivenheder.

For eksempel, når du ruller en matrice, kan de mulige resultater adskilles, såsom: Ulige eller lige tal. Hvor hver af disse begivenheder udelukker den anden (et ulige og lige antal kan ikke komme ud efter tur).

Kilde: pixabay.com

Når vi vender tilbage til eksemplet med terningerne, vil kun en side være oppe, og vi får en heltal data mellem en og seks. Dette er en simpel begivenhed, da den kun har en mulighed for udfald. Alle enkle begivenheder er gensidigt eksklusive ved ikke at indse en anden begivenhed som en mulighed.

Hvad er gensidigt eksklusive begivenheder?

De opstår som et resultat af operationer, der udføres i sætteori, hvor grupper af elementer, der udgøres i sæt og undersæt, grupperes eller afgrænses efter relationelle faktorer; Union (U), kryds (∩) og komplement (') blandt andre.

De kan behandles fra forskellige grene (matematik, statistik, sandsynlighed og logik blandt andre…), men deres konceptuelle sammensætning vil altid være den samme.

Hvad er begivenhederne?

Det er muligheder og begivenheder, der er resultatet af eksperimentering, der er i stand til at tilbyde resultater i hver af deres iterationer. De begivenheder generere data, der skal registreres som elementer i sæt og sub-sæt, tendenserne i disse data er årsag til undersøgelse for sandsynlighed.

Eksempler på begivenheder er:

• Mønten pegede hoveder.
• Kampen resulterede i uafgjort.
• Kemikaliet reagerede på 1,73 sekunder.
• Hastigheden ved det maksimale punkt var 30 m / s.
• Matrisen markerede tallet 4.

To gensidigt eksklusive begivenheder kan også betragtes som komplementære begivenheder, hvis de spænder over prøveområdet med deres union. Dermed dækker alle mulighederne for et eksperiment.

Eksempelvis har eksperimentet, der er baseret på at kaste en mønt, to muligheder, hoveder eller haler, hvor disse resultater dækker hele prøveområdet. Disse begivenheder er uforenelige med hinanden og er samtidig samlet udtømmende.

Hvert dobbelt element eller variabel af boolsk type er del af gensidigt eksklusive begivenheder, idet denne egenskab er nøglen til at definere dens natur. Fraværet af noget styrer dens tilstand, indtil det er til stede og ikke længere er fraværende. Dualiteterne af godt eller dårligt, rigtigt og forkert fungerer under samme princip. Hvor hver mulighed defineres ved at udelukke den anden.

Egenskaber ved gensidigt eksklusive begivenheder:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Hvis A = B 'er komplementære begivenheder og AUB = S (Prøveområde)
3. P (A B) = 0; Sandsynligheden for samtidig forekomst af disse begivenheder er nul

Ressourcer som Venn-diagrammet letter i høj grad klassificeringen af gensidigt eksklusive begivenheder blandt andre , da det giver mulighed for fuldt ud at visualisere størrelsen på hvert sæt eller undergruppe.

Sættene, der ikke har fælles begivenheder eller simpelthen er adskilt, vil blive betragtet som inkompatible og gensidigt eksklusive.

Eksempel på gensidigt eksklusive begivenheder

I modsætning til at kaste en mønt i det følgende eksempel behandles begivenheder fra en ikke-eksperimentel tilgang for at være i stand til at identificere mønstrene for propositionslogik i daglige begivenheder.

• Den første, der består af mænd mellem 5 og 10 år, har 8 deltagere.
• Den anden, hunner mellem 5 og 10 år gamle, med 8 deltagere.
• Den tredje, mænd mellem 10 og 15 år, med 12 deltagere.
• Den fjerde, hunner i alderen 10 til 15 år, med 12 deltagere.
• Den femte, mænd mellem 15 og 20 år, har 10 deltagere.
• Den sjette gruppe, der består af hunner mellem 15 og 20 år gammel, med 10 deltagere.

Kilde: pexels.com

1. Skak, en enkelt begivenhed for alle deltagere, begge køn og alle aldre.
2. Børne gymkhana, begge køn op til 10 år gamle. En pris for hvert køn
3. Kvindefodbold i alderen 10 til 20 år. En pris
4. Fodbold til mænd i alderen mellem 10 og 20 år. En pris

• Prøveplads: 60 deltagere
• Antal iterationer: 1
• Det udelukker ikke noget modul fra lejren.
• Deltagerens chancer er at vinde præmien eller ikke at vinde den. Dette gør hver mulighed gensidigt eksklusiv for alle deltagere.
• Uanset deltagernes individuelle kvaliteter er sandsynligheden for succes for hver enkelt P (e) = 1/60.
• Sandsynligheden for, at vinderen er mand eller kvinde, er lige; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Disse begivenheder er gensidigt eksklusive og komplementære.

• Prøveplads: 18 deltagere
• Antal iterationer: 2
• Det tredje, fjerde, femte og sjette modul er udelukket fra denne begivenhed.
• Den første og den anden gruppe supplerer tildelingen. Fordi sammenslutningen af ​​begge grupper er lig med prøveområdet.
• Uanset deltagernes individuelle kvaliteter er sandsynligheden for succes for hver enkelt P (e) = 1/8
• Sandsynligheden for at have en mandlig eller kvindelig vinder er 1, fordi der afholdes en begivenhed for hvert køn.

• Prøveplads: 22 deltagere
• Antal iterationer: 1
• De første, andet, tredje og femte moduler er udelukket fra denne begivenhed.
• Uanset deltagernes individuelle kvaliteter er sandsynligheden for succes for hver enkelt P (e) = 1/2
• Sandsynligheden for at have en mandlig vinder er nul.
• Sandsynligheden for at have en kvindelig vinder er en.

• Prøveplads: 22 deltagere
• Antal iterationer: 1
• De første, andet, fjerde og sjette moduler er udelukket fra denne begivenhed.
• Uanset deltagernes individuelle kvaliteter er sandsynligheden for succes for hver enkelt P (e) = 1/2
• Sandsynligheden for at have en kvindelig vinder er nul.
• Sandsynligheden for at have en mandlig vinder er en.

Referencer

1. STATISTISKE METODERNES ROLLE I COMPUTER SCIENCE AND BIOINFORMATICS. Irina Arhipova. Letlands landbrugsuniversitet, Letland.
2. Statistik og evaluering af bevis for retsmedicinske forskere. Anden version. Colin GG Aitken. Skolen for matematik. University of Edinburgh, UK
3. GRUNDLÆGGENDE PROBABILITETsteori, Robert B. Ash. Institut for Matematik. University of Illinois
4. Elementær STATISTIK. Tiende udgave. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematik og ingeniørvidenskab i datalogi. Christopher J. Van Wyk. Institut for Computer Sciences and Technology. National Bureau of Standards. Washington, DC 20234
6. Matematik til datalogi. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton Institut for matematik og datalogi og AI-laboratorium, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies