En objektiv funktion er enhver relation, hvor hvert element, der hører til codomain, er et billede af mindst et element af domænet. De er også kendt som en konvolutfunktion, og de er en del af klassificeringen af ​​funktioner med hensyn til den måde, deres elementer er forbundet med.

For eksempel en funktion F: A → B defineret af F (x) = 2x

Som læses " F, der går fra A til B defineret af F (x) = 2x"

Du skal definere start- og finish-sæt A og B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Nu er de værdier eller billeder, som hvert af disse elementer giver, når de evalueres i F, elementerne i codomain.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Dermed dannes sæt B: {2, 4, 6, 8, 10}

Det kan derefter konkluderes, at:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} defineret af F (x) = 2x Det er en praktisk funktion

Hvert element i codomain skal være resultatet af mindst en operation af den uafhængige variabel gennem den aktuelle funktion. Der er ingen begrænsning af billeder, et element i codomain kan være et billede af mere end et element af domænet og stadig prøve en objektiv funktion.

På billedet vises 2 eksempler med objektive funktioner.

Kilde: Forfatter

I den første er det observeret, at billederne kan blive henvist til det samme element, uden at gå på kompromis med surjectivity af funktionen.

I det andet ser vi en retfærdig fordeling mellem domæne og billeder. Dette giver anledning til den bijektive funktion, hvor kriterierne for injektiv funktion og surektiv funktion skal være opfyldt .

En anden metode til at identificere objektive funktioner er at verificere, om codomain er lig med funktionen. Dette betyder, at hvis ankomstsættet er lig med de billeder, der leveres af funktionen, når man evaluerer den uafhængige variabel, er funktionen objektiv.

Ejendomme

At overveje en funktion surjektiv, skal følgende være opfyldt:

Lad F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Dette er den algebraiske måde at bestemme, at for hver “b”, der hører til C _f, er der et “a”, der hører til _Df, så funktionen F, der er evalueret til “a”, er lig med ”b”.

Surjektivitet er en særegenhed ved funktioner, hvor codomain og interval er ens. Elementerne, der evalueres i funktionen, udgør således ankomstsættet.

Funktionskonditionering

Undertiden kan en funktion, der ikke er objektiv, underkastes visse betingelser. Disse nye forhold kan gøre det til en objektiv funktion.

Alle former for ændringer til funktionens domæne og kodomæne er gyldige, hvor målet er at opfylde overvågningsegenskaber i det tilsvarende forhold.

Eksempler: løste øvelser

For at imødekomme overvågningsbetingelserne skal forskellige konditioneringsteknikker anvendes, dette for at sikre, at hvert element i codomain er inden for det sæt billeder af funktionen.

Øvelse 1

• Lad funktionen F: R → R defineres med linjen F (x) = 8 - x

EN:

Kilde: forfatter

I dette tilfælde beskriver funktionen en kontinuerlig linje, der inkluderer alle reelle tal i både dens domæne og interval. Eftersom spektret af funktionen R _f er lig med codomain R kan det konkluderes, at:

F: R → R defineret af linjen F (x) = 8 - x er en objektiv funktion.

Dette gælder for alle lineære funktioner (Funktioner, hvis største variabel er en).

Øvelse 2

• Undersøg funktionen F: R → R defineret med F (x) = x ²: Definer, om det er en objektiv funktion. Hvis ikke, skal du vise de nødvendige betingelser for at gøre det objektivt.

Kilde: forfatter

Den første ting, der skal tages i betragtning, er codomainet af F, der består af de reelle tal R. Der er ingen måde for funktionen at give negative værdier, hvilket udelukker negative realer blandt de mulige billeder.

Betingelse af codomain til intervallet. Det undgås at lade elementer af kodomænet ikke være forbundet med F.

Billederne gentages for par af elementer i den uafhængige variabel, såsom x = 1 og x = - 1. Men dette påvirker kun injektiviteten af funktionen, hvilket ikke er et problem for denne undersøgelse.

På denne måde kan det konkluderes, at:

F: R → . Dette interval skal konditionere codomain for at opnå funktionsoverlevelsesevne.

F: R → defineret af F (x) = Sen (x) Det er en objektiv funktion

F: R → defineret af F (x) = Cos (x) Det er en objektiv funktion

Øvelse 4

• Undersøg funktionen

F:).push ({});

Kilde: Forfatter

Funktionen F (x) = ± √x har den særlige karakter, at den definerer 2 afhængige variabler ved hver værdi af "x". Det vil sige, at området modtager 2 elementer for hver enkelt, der laves i domænet. En positiv og negativ værdi skal verificeres for hver værdi af "x".

Når man observerer startsættet, bemærkes det, at domænet allerede er begrænset, dette for at undgå de ubestemmelser, der er produceret, når man vurderer et negativt tal inden for en jævn rod.

Ved kontrol af funktionens rækkevidde bemærkes det, at hver værdi af kodomænet hører til intervallet.

På denne måde kan det konkluderes, at:

F: [0, ∞) → R defineret af F (x) = ± √x Det er en objektiv funktion

Øvelse 4

• Undersøg funktionen F (x) = Ln x betegner, om det er en surktiv funktion. Beting ankomst- og afgangssæt, så de passer til funktionen til overvågningskriterierne.

Kilde: Forfatter

Som vist på grafen er funktionen F (x) = Ln x defineret for værdier på "x" større end nul. Mens værdierne "og" eller billederne kan tage enhver reel værdi.

På denne måde kan vi begrænse domænet for F (x) = til intervallet (0, ∞)

Så længe funktionens rækkevidde kan holdes som sættet med reelle tal R.

I betragtning af dette kan det konkluderes, at:

F: [0, ∞) → R defineret af F (x) = Ln x Det er en objektiv funktion

Øvelse 5

• Undersøg den absolutte værdi-funktion F (x) = - x - og angiv ankomst- og afgangssæt, der opfylder kriterierne for overvægt.

Kilde: Forfatter

Funktionens domæne er opfyldt for alle reelle tal R. På denne måde skal den eneste betingelse udføres i kodomænet under hensyntagen til, at funktionen med absolut værdi kun tager positive værdier.

Vi fortsætter med at etablere codomain for funktionen lig med rangeringen af ​​den samme

[0, ∞)

Nu kan det konkluderes, at:

F: [0, ∞) → R defineret af F (x) = - x - Det er en objektiv funktion

Foreslåede øvelser

1. Kontroller, om følgende funktioner er objektive:

• F: (0, ∞) → R defineret af F (x) = Log (x + 1)
• F: R → R defineret af F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞) defineret af F (x) = x ² + 1
• [0, ∞) → R defineret af F (x) = Log (2x + 3)
• F: R → R defineret af F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R defineret af F (x) = 1 / x

Referencer

1. Introduktion til logik og kritisk tænkning. Merrilee H. Salmon. University of Pittsburgh
2. Problemer i matematisk analyse. Piotr Biler, Alfred Witkowski. University of Wroclaw. Polen.
3. Elementer af abstrakt analyse. Mícheál O'Searcoid PhD. Institut for matematik. University college Dublin, Beldfield, Dublind 4
4. Introduktion til logik og metodikken for deduktive videnskaber. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University presse.
5. Principper for matematisk analyse. Enrique Linés Escardó. Redaktionel Reverté S. A 1991. Barcelona Spanien.