HISTORIE OM TRIGONOMETRI: HOVEDTRÆK - MATEMATIK - 2025

Den historie trigonometri kan spores tilbage til det andet årtusinde f.Kr.. C., i studiet af egyptisk matematik og matematikken i Babylon.

Den systematiske undersøgelse af trigonometriske funktioner begyndte i hellenistisk matematik og nåede så langt som Indien som en del af den hellenistiske astronomi.

I middelalderen fortsatte studiet af trigonometri i islamisk matematik; siden da er det blevet tilpasset som et separat tema i det vestlige Latin, begyndende i renæssancen.

Udviklingen af ​​moderne trigonometri ændrede sig under den vestlige oplysning, begyndende med matematikerne fra det 17. århundrede (Isaac Newton og James Stirling) og nåede sin moderne form med Leonhard Euler (1748).

Trigonometri er en gren af ​​geometri, men den adskiller sig fra den syntetiske geometri af Euclid og de gamle grækere ved at være beregningsmæssig.

Alle trigonometriske beregninger kræver måling af vinkler og beregning af nogle trigonometriske funktioner.

Den vigtigste anvendelse af trigonometri i fortidens kulturer var inden for astronomi.

Trigonometri gennem historien

Tidlig trigonometri i Egypten og Babylon

De gamle egyptere og babylonere havde kendskab til teoreme på radierne på siderne af lignende trekanter i mange århundreder.

Da præhelleniske samfund ikke havde begrebet måling af en vinkel, var de imidlertid begrænset til studiet af trekantens sider.

De babylonske astronomer havde detaljerede optegnelser over stjernernes stigning og indstilling, planetenes bevægelse og sol- og måneformørkelserne; alt dette krævede en fortrolighed med vinkelafstande målt på himmelkuglen.

I Babylon, engang før 300 f.Kr. C. der blev anvendt målinger af grader til vinklerne. Babylonierne var de første til at give koordinater for stjernerne ved hjælp af ekliptikken som deres cirkulære base på himmelkuglen.

Solen rejste gennem ekliptikken, planeterne rejste i nærheden af ​​den eklektiske, stjernebilledene i stjernetegnene blev grupperet omkring ekliptikken, og den nordlige stjerne lå 90 ° fra ekliptikken.

Babylonierne målte længdegrad i grader, mod uret, fra det virkelige punkt set fra nordpolen, og de målte breddegrad i grader nord eller syd for ekliptikken.

På den anden side brugte egypterne en primitiv form for trigonometri til at bygge pyramiderne i det andet andet årtusinde f.Kr. C. Der er endda papyri, der indeholder problemer relateret til trigonometri.

Matematik i Grækenland

Gamle græske og hellenistiske matematikere brugte subtensen. Givet en cirkel og en bue i cirklen er understøttelsen den linje, der ligger bag buen.

En række trigonometriske identiteter og teorier, der er kendt i dag, var også kendt af hellenistiske matematikere i deres ækvivalent med subtensen.

Selvom der ikke er strengt trigonometriske værker af Euclid eller Archimedes, er der teoremer præsenteret på en geometrisk måde, der svarer til specifikke formler eller love for trigonometri.

Selvom det ikke vides nøjagtigt, hvornår den systematiske anvendelse af 360 ° -cirklen kom til matematik, vides det at have fundet sted efter 260 f.Kr. Det menes at have været inspireret af astronomi i Babylon.

I løbet af denne tid blev der etableret flere sætninger, herunder den, der siger, at summen af ​​vinklerne i en sfærisk trekant er større end 180 °, og Ptolemys teorem.

- Hipparchus af Nicaea (190-120 f.Kr.)

Han var primært en astronom og er kendt som "far til trigonometri." Selvom astronomi var et felt, som grækerne, egypterne og babylonierne vidste meget af, er det ham, som samlingen af ​​det første trigonometriske bord krediteres.

Nogle af hans fremskridt inkluderer beregning af månemåneden, estimater af størrelsen og afstande på Solen og Månen, varianter i modellerne for planetarisk bevægelse, et katalog med 850 stjerner og opdagelsen af ​​equinox som et mål for præcision af bevægelse.

Matematik i Indien

Nogle af de mest markante udviklinger i trigonometri fandt sted i Indien. Indflydelsesrige værker fra 4. og 5. århundrede, kendt som Siddhantas, definerede sinusen som det moderne forhold mellem en halv vinkel og halv subtense; de definerede også kosinus og verset.

Sammen med Aryabhatiya indeholder de de ældste overlevende tabeller over sinus- og versværdier i intervaller fra 0 til 90 °.

Bhaskara II i det 12. århundrede udviklede sfærisk trigonometri og opdagede mange trigonometriske resultater. Madhava analyserede mange trigonometriske funktioner.

Islamisk matematik

Indiens værker blev udvidet til den middelalderlige islamske verden af ​​matematikere af persisk og arabisk afstamning; de erklærede et stort antal sætninger, der frigjorde trigonometri fra fuldstændig firhensidig afhængighed.

Det siges, at efter udviklingen af ​​islamisk matematik "opstod ægte trigonometri i den forstand, at først studiens genstand blev det sfæriske plan eller trekant, dets sider og vinkler."

I det tidlige 9. århundrede blev de første nøjagtige tabeller med sinus og cosinus og den første tangentbord produceret. I det 10. århundrede brugte muslimske matematikere de seks trigonometriske funktioner. Trianguleringsmetoden blev udviklet af disse matematikere.

I det 13. århundrede var Nasīr al-Dīn al-Tūsī den første til at behandle trigonometri som en matematisk disciplin uafhængig af astronomi.

Matematik i Kina

I Kina blev Aryabhatiya-sønderoversættelsen oversat til kinesiske matematiske bøger i løbet af 718 e.Kr. C.

Kinesisk trigonometri begyndte at gå videre i perioden mellem 960 og 1279, hvor kinesiske matematikere understregede behovet for sfærisk trigonometri i videnskaben om kalendere og astronomiske beregninger.

På trods af resultaterne i trigonometri af visse kinesiske matematikere som Shen og Guo i det 13. århundrede blev andet væsentligt arbejde om emnet først offentliggjort i 1607.

Matematik i Europa

I 1342 blev sønneloven bevist for plane trekanter. En forenklet trigonometrisk tabel blev brugt af sejlere i det 14. og 15. århundrede til at beregne navigationsforløb.

Regiomontanus var den første europæiske matematiker, der behandlede trigonometri som en distinkt matematisk disciplin i 1464. Rheticus var den første europæer, der definerede trigonometriske funktioner i form af trekanter snarere end cirkler, med tabeller for de seks trigonometriske funktioner.

I løbet af det 17. århundrede udviklede Newton og Stirling den generelle interpolationsformel Newton-Stirling til trigonometriske funktioner.

I 1700-tallet var Euler hovedansvarlig for at etablere den analytiske behandling af trigonometriske funktioner i Europa, udlede deres uendelige serier og præsentere Euler's Formula. Euler brugte forkortelser, der blev brugt i dag, såsom synd, kos og tang blandt andre.

Referencer

1. Historie om trigonometri. Gendannet fra wikipedia.org
2. Historie om trigonometrioversigt. Gendannes fra mathcs.clarku.edu
3. Historien om trigonometri (2011). Gendannes fra nrich.maths.org
4. Trigonometri / En kort historie med trigonometri. Gendannet fra en.wikibooks.org