Det multiplikative inverse af et tal forstås som et andet tal, der ganges med det første giver det neutrale element af produktet, det vil sige enheden. Hvis vi har et reelt tal a, betegnes dens multiplikative inverse med en -1, og det er rigtigt, at:
aa -1 = a -1 a = 1
Generelt hører tallet a til sættet med reelle tal.
Figur 1. Y er den multiplikative inverse af X og X er den multiplikative inverse af Y.
Hvis vi for eksempel tager a = 2, er dens multiplikative inverse 2 -1 = ½, da følgende gælder:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Den multiplikative inverse af et tal kaldes også den gensidige, fordi den multiplikative inverse opnås ved at udveksle tæller og nævner, for eksempel den multiplikative inverse af 3/4 er 4/3.
Som en generel regel kan det siges, at for et rationelt antal (p / q) er dets multiplikative inverse (p / q) -1 gensidigt (q / p), som det kan verificeres nedenfor:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = en
Husk, at den multiplikative inverse også kaldes den gensidige, fordi den opnås nøjagtigt ved at udveksle tæller og nævner.
Derefter er den multiplikative inverse af (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2):
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Men dette udtryk kan forenkles, hvis vi i henhold til algebraeglerne anerkender, at tælleren er en forskel på firkanter, der kan betegnes som et produkt af en sum med en forskel:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Da der er en fælles faktor (a - b) i tælleren og i nævneren, fortsætter vi med at forenkle og til sidst opnå:
(a + b), som er den multiplikative inverse af (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Referencer
- Fuentes, A. (2016). BASIC MATH. En introduktion til calculus. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiske ligninger: Hvordan man løser en kvadratisk ligning Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik til ledelse og økonomi. Pearson Uddannelse.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Grænseværdi.
- Preciado, CT (2005). Matematik Kursus 3. Redaktionel Progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så let. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Uddannelse.