VINKELRET LINJE: EGENSKABER, EKSEMPLER, ØVELSER - MATEMATIK - 2025

En vinkelret linje er en, der danner en vinkel på 90º i forhold til en anden linje, kurve eller overflade. Bemærk, at når to linjer er vinkelret på hinanden og ligger på samme plan, danner de fire identiske vinkler, hver 90 °, når de krydser hinanden.

Hvis en af ​​vinklerne ikke er 90 °, siges linjerne at være skrå. Vinkelrette linier er almindelige i design, arkitektur og konstruktion, for eksempel rørnetværket i det følgende billede.

Figur 1. Netværk af rør i vinkler og adskillige vinkelrette linjer. Hvor mange 90º vinkler kan tælles på dette billede? Kilde: Piqsels.

Retningen af ​​de vinkelrette linjer kan være forskellig, såsom dem der er vist nedenfor:

Figur 2. Vinkelrette linjer på planet. Kilde: F. Zapata.

Uanset position genkendes linier vinkelret på hinanden ved at identificere vinklen mellem dem som 90 ° ved hjælp af gradskive.

Bemærk, at i modsætning til parallelle linjer i planet, som aldrig skærer hinanden, gør vinkelrette linjer det altid på et punkt P, kaldet foden på den ene af linjerne på den anden. Derfor er to vinkelrette linjer også i hinanden.

Enhver linje har uendelige vinkelret på det, da vi ved at flytte segment AB til venstre eller højre på segment-CD vil have nye vinkelrette sider med en anden fod.

Imidlertid kaldes den vinkelret, der passerer lige gennem midtpunktet i et segment, halve segment af dette segment.

Eksempler på vinkelrette linjer

Vinkelrette linjer er almindelige i bylandskabet. I det følgende billede (figur 3) er kun et par af de mange vinkelrette linjer, der kan ses i den enkle facade af denne bygning og dens elementer som døre, kanaler, trin og mere, fremhævet:

Figur 3. Der er et stort antal vinkelrette linjer på facaden af ​​en fælles bygning som denne. Kilde: Richard Kang via Flickr.

Den gode ting er, at tre linjer vinkelret på hinanden hjælper os med at fastlægge placeringen af ​​punkter og genstande i rummet. Det er koordinatakse, der er identificeret som x-aksen, y-aksen og z-aksen, der er tydeligt synlige i hjørnet af et rektangulært rum som det nedenfor:

Figur 4. Det kartesiske aksesystem består af tre linjer vinkelret på hinanden, hver af dem har en præferenceretning i rummet. Venstre billedkreditter: treybunn 2 via Flickr. Højre billede; Needpix.

I panoramaet over byen, til højre, bemærkes også vinkelret mellem skyskraberen og jorden. Den første, vi vil sige, er langs z-aksen, mens jorden er et plan, som i dette tilfælde er xy-planet.

Hvis jorden udgør xy-planet, er skyskraberen også vinkelret på enhver avenue eller gade, hvilket garanterer dets stabilitet, da en skråt struktur er ustabil.

Og i gaderne, uanset hvor der er rektangulære hjørner, er der vinkelrette linjer. Mange veje og gader har en vinkelret layout, så længe terrænet og de geografiske egenskaber tillader det.

For at udtrykke forkortet vinkelret mellem linjer, segmenter eller vektorer bruges symbolet ⊥. For eksempel, hvis linje L ₁ er vinkelret på linie L ₂, skriver vi:

L ₁ ⊥ L ₂

Flere eksempler på vinkelrette linjer

- I designet er de vinkelrette linjer meget til stede, da mange almindelige objekter er baseret på firkanter og rektangler. Disse firkantede sider er karakteriseret ved at have indre vinkler på 90º, fordi deres sider er parallelle to for to:

Figur 5. Firkanter og rektangler er en del af mange design, såsom denne enkle papkasse til opbevaring af varer. Kilde: F. Zapata.

- De felter, hvor forskellige sportsgrene udøves, afgrænses af adskillige firkanter og rektangler. Disse indeholder igen vinkelrette linjer.

- To af de segmenter, der udgør en højre trekant, er vinkelret på hinanden. Disse kaldes benene, mens den resterende linje kaldes hypotenusen.

- Linjerne i det elektriske feltvektor er vinkelret på overfladen af ​​en leder i elektrostatisk ligevægt.

- For en ladet leder er ekvipotentiale linjer og overflader altid vinkelret på det elektriske felt.

- I rør- eller ledningssystemerne, der bruges til at transportere forskellige slags væsker, såsom gas, der vises i figur 1, er det almindeligt, at albuer er til stede i rette vinkler. Derfor danner de vinkelrette linjer, sådan er tilfældet med et kedelrum:

Figur 6. Rør i et kedelrum. Kilde: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Øvelser

- Øvelse 1

Tegn to vinkelrette linjer ved hjælp af en lineal og et kompas.

Løsning

Det er meget enkelt at gøre ved at følge disse trin:

-Den første linje tegnes, kaldet AB (sort).

- Over (eller nedenfor, hvis du foretrækker det) AB-mærke punkt P, gennem hvilket vinkelret passerer. Hvis P er lige over (eller under) midten af ​​AB, er den vinkelrette halve del af segmentet AB.

-Med kompasset, der er centreret om P, tegner du en cirkel, der skærer AB på to punkter, kaldet A 'og B' (rød).

-Kompasset åbnes ved A'P, det er centreret om A ', og der tegnes en omkreds, der passerer gennem P (grøn).

- Gentag det forrige trin, men åbn nu målet for længden på segmentet B'P (grønt). Begge buer med omkreds krydser hinanden ved punkt Q under P og selvfølgelig ved sidstnævnte.

-Punkterne P og Q er forbundet med linealen, og den vinkelrette linje (blå) er klar.

-Findeligvis skal alle hjælpekonstruktioner slettes omhyggeligt og kun efterlade de vinkelrette.

Figur 6. Sporing af vinkelrette linjer med en lineal og kompas. Kilde: Wikimedia Commons.

- Øvelse 2

To linjer L ₁ og L ₂ er vinkelrette, hvis deres respektive skråninger m ₁ og m ₂ mødes dette forhold:

m ₁ = -1 / m ₂

Givet linjen y = 5x - 2, find en linje vinkelret på den, og som passerer gennem punktet (-1, 3).

Løsning

- Først er skråningen af ​​den vinkelrette linje m _⊥ som angivet i udsagnet. Hældningen for den oprindelige linje er m = 5, koefficienten, der ledsager "x". Så:

m _⊥ = -1/5

-Derefter er ligningen af ​​den vinkelrette linje y _{construct konstrueret, idet den} erstatter den tidligere fundne værdi:

y _⊥ = -1 / 5x + b

-Derefter bestemmes værdien af ​​b ved hjælp af det punkt, der er givet af sætningen, (-1,3), da den vinkelrette linje skal passere gennem den:

y = 3

x = -1

Substitution:

3 = -1/5 (-1) + b

Løs for værdien af ​​b:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Finalt er den endelige ligning bygget:

og _⊥ = -1 / 5x + 14/5

Referencer

1. Baldor, A. 2004. Plan og rumgeometri. Kulturelle publikationer.
2. Clemens, S. 2001. Geometri med applikationer og problemløsning. Addison Wesley.
3. Matematik er sjovt, vinkelrette linjer. Gendannes fra: mathisfun.com.
4. Monterey Institute. Vinkelrette linjer. Gendannes fra: montereyinstitute.org.
5. Wikipedia. Vinkelrette linjer. Gendannet fra: es.wikipedia.org.