- Hvad er algebraisk sprog til?
- Lidt historie
- Eksempler på algebraisk sprog
- - Eksempel 1
- Svar til
- Svar b
- Svar c
- Svar d
- Svar
- Træning løst
- Løsning
- Referencer
Det algebraiske sprog er det, der bruger bogstaver, symboler og tal til at udtrykke kort og præcist sætninger, hvor matematiske handlinger kræves. For eksempel er 2x - x 2 algebraisk sprog.
Brug af det passende algebraiske sprog er meget vigtigt for at modellere mange situationer, der opstår i naturen og i hverdagen, hvoraf nogle kan være meget komplekse afhængigt af antallet af variabler, der håndteres.
Algebraisk sprog består af symboler, bogstaver og tal, der kort udtrykker matematiske forslag. Kilde: Pixabay.
Vi vil vise nogle enkle eksempler, f.eks. Følgende: Udtrykk i algebraisk sprog udtrykket «Dobbelt et tal».
Den første ting, der skal tages i betragtning, er, at vi ikke ved, hvor meget dette tal er værd. Da der er mange at vælge imellem, kalder vi det "x", som repræsenterer dem alle, og derefter multiplicerer vi det med 2:
Dobbelt et tal er lig med: 2x
Lad os prøve dette andet forslag:
Som vi allerede ved, at vi kan kalde ethvert ukendt nummer "x", multiplicerer vi det med 3 og tilføjer enheden, som ikke er andet end nummeret 1, sådan:
Tripplen af et tal plus enhed er lig med: 3x + 1
Når vi først har oversat forslaget til algebraisk sprog, kan vi derefter give det den numeriske værdi, vi ønsker, til at udføre operationer som tilføjelse, subtraktion, multiplikation, opdeling og mange flere.
Hvad er algebraisk sprog til?
Den umiddelbare fordel ved algebraisk sprog er, hvor kort og kortfattet det er. Når den er håndteret, værdsætter læseren egenskaber med et øjeblik, som ellers ville tage mange afsnit at beskrive og nogen tid at læse.
Desuden er det kort, letter det operationer mellem udtryk og forslag, især når vi bruger symboler som =, x, +, -, for at nævne et par af de mange, som matematik har.
Kort sagt, et algebraisk udtryk ville for et forslag svare til at se på et foto af et landskab i stedet for at læse en lang beskrivelse med ord. Derfor letter det algebraiske sprog analyse og operationer og gør tekster meget kortere.
Og det er ikke alt, det algebraiske sprog giver dig mulighed for at skrive generelle udtryk og derefter bruge dem til at finde meget specifikke ting.
Antag f.eks. At vi bliver bedt om at finde værdien af: "tredobbelt et tal plus enheden, når det nævnte nummer er værd 10".
Efter at have det algebraiske udtryk er det let at erstatte "x" med 10 og udføre den beskrevne operation:
(3 × 10) + 1 = 31
Hvis vi senere ønsker at finde resultatet med en anden værdi af "x", kan det gøres lige så hurtigt.
Lidt historie
Selvom vi kender matematiske bogstaver og symboler som “=”, bogstavet “x” for de ukendte, krydset “x” for produktet og mange andre, blev disse ikke altid brugt til at skrive ligninger og sætninger.
For eksempel indeholdt antikke arabiske og egyptiske mattekster næsten ingen symboler, og uden dem kan vi allerede forestille os, hvor omfattende de må have været.
Imidlertid var det de samme muslimske matematikere, der begyndte at udvikle det algebraiske sprog fra middelalderen. Men det var den franske matematiker og kryptograf François Viete (1540-1603), der var den første kendt til at skrive en ligning ved hjælp af bogstaver og symboler.
Engang senere skrev den engelske matematiker William Oughtred en bog, som han udgav i 1631, hvor han brugte symboler som korset for produktet og det proportionelle symbol ∝, som stadig bruges i dag.
Med tiden og mange forskeres bidrag udviklede alle de symboler, der bruges i dag på skoler, universiteter og forskellige fagområder.
Og det er, at matematik er til stede i de nøjagtige videnskaber, økonomi, administration, samfundsvidenskab og mange andre områder.
Eksempler på algebraisk sprog
Her er eksempler på at bruge algebraisk sprog, ikke kun til at udtrykke forslag i form af symboler, bogstaver og tal.
Figur 2.- Tabel med nogle ofte anvendte forslag og deres ækvivalent i algebraisk sprog. Kilde: F. Zapata.
Nogle gange må vi gå i den modsatte retning, og have et algebraisk udtryk, skrive det med ord.
Bemærk: selvom brugen af "x" som et symbol for det ukendte er meget udbredt (den hyppige "… find værdien af x…" i test), er sandheden, at vi kan bruge et hvilket som helst bogstav, vi ønsker at udtrykke værdien af en vis størrelse.
Det vigtige er at være konsekvent under proceduren.
- Eksempel 1
Skriv følgende sætninger ved hjælp af algebraisk sprog:
a) Kvotienten mellem dobbelt et tal og tredoblet det plus enheden
Svar til
Lad n være det ukendte nummer. Det søgte udtryk er:
b) Fem gange et tal plus 12 enheder:
Svar b
Hvis m er antallet, ganges med 5 og tilføj 12:
c) Produktet af tre på hinanden følgende naturlige tal:
Svar c
Lad x være et af tallene, det naturlige tal, der følger, er (x + 1), og det, der følger dette, er (x + 1 + 1) = x + 2. Derfor er produktet af de tre:
d) Summen af fem på hinanden følgende naturlige tal:
Svar d
Fem på hinanden følgende naturlige tal er:
Svar
Undertiden bruges udtrykket "… reduceret med" til at udtrykke en subtraktion. På denne måde ville det forrige udtryk være:
Dobbelt et antal reduceret i dets firkant.
Træning løst
Forskellen mellem to tal er lig med 2. Det vides også, at 3 gange det større, tilføjet med dobbelt så lille, er lig med fire gange den nævnte forskel. Hvor meget er summen af numre værd?
Løsning
Vi vil nøje analysere den forelagte situation. Den første sætning fortæller os, at der er to tal, som vi vil kalde x og y.
En af dem er større, men det vides ikke hvilken, så vi antager, at det er x. Og dens forskel er lig med 2, derfor skriver vi:
x - y = 2
Derefter forklares det for os, at "3 gange den største…", dette er lig med 3x. Så går det: tilføjet med "to gange den mindste…", hvilket svarer til 2 år… Lad os pause og skrive her:
3x + 2y….
Nu fortsætter vi: ”… er lig med fire gange den førnævnte forskel”. Ovennævnte forskel er 2, og vi kan nu færdiggøre forslaget:
3x + 2y = 4,2 = 8
Med disse to forslag er vi nødt til at finde summen af tallene. Men for at tilføje dem skal vi først vide, hvad de er.
Vi vender tilbage til vores to forslag:
x - y = 2
3x - 2y = 8
Vi kan løse for x fra den første ligning: x = 2 + y. Udskift derefter i det andet:
3 (2 + y) - 2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
Med dette resultat og substituering er x = 4, og hvad problemet beder om, er summen af begge: 6.
Referencer
- Arellano, I. Kort historie med matematiske symboler. Gendannes fra: cienciorama.unam.mx.
- Baldor, A. 1974. Elementær algebra. Kulturelle Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Méndez, A. 2009. Matematik I. Redaktion Santillana.
- Zill, D. 1984. Algebra and Trigonometry. McGraw Hill.