- Hvad består det af, fordele og ulemper
- eksempler
- - Multiplicer et tal med 10 eller med 11
- Regel for multiplikation med 10
- Regler for multiplikation med 11
- Detaljeret eksempel på multiplikation med 11
- - Multiplikation med tal fra 12 til 19
- Eksempel på multiplikation med 12
- - Udvidelse af reglerne for multiplikation med 13, ... op til 19
- Regler for produkter efter 6, 7 og 5
- - Multiplikation med 6
- - Multiplikation med 7
- Eksempel på multiplikation med 7
- - Multiplikation med 5
- Eksempel
- Regler for produkter efter 9
- Eksempel på multiplikation med 9
- Multiplikation med 8, 4, 3 og 2
- - Multiplikation med 8
- Eksempel på multiplikation med 8
- - Multiplikation med 4
- Eksempel på multiplikation med 4
- - Multiplikation med 3
- Eksempel på multiplikation med 3
- - Multiplikation med 2
- Eksempel
- Multiplicer med sammensatte figurer
- Dyrke motion
Den Trachtenberg metode er et system til at udføre aritmetiske operationer, primært multiplikation, på en nem og hurtig måde, når dens regler er kendt og mestrer.
Det blev udtænkt af den russiskfødte ingeniør Jakow Trachtenberg (1888-1953), da han var fanger af nazisterne i en koncentrationslejr, som en form for distraktion for at opretholde fornuft, mens han fortsatte i fangenskab.
Figur 1. Multiplikationstabeller. Kilde: Wikimedia Commons. Taulacat
Hvad består det af, fordele og ulemper
Fordelen ved denne metode er, at for at udføre multiplikation er det ikke nødvendigt at huske multiplikationstabellerne, i det mindste delvist, det er nok at vide, hvordan man tæller og tilføjer, samt at dele et ciffer med to.
Ulempen er, at der ikke er nogen universel regel til at multiplicere med noget tal, snarere varierer reglen afhængigt af multiplikatoren. Imidlertid er mønstrene ikke vanskelige at huske og tillader i princippet operationer uden hjælp af papir og blyant.
I hele denne artikel vil vi fokusere på reglerne for multiplikation hurtigt.
eksempler
For at anvende metoden er det nødvendigt at kende reglerne, så vi vil præsentere dem en efter en og med eksempler:
- Multiplicer et tal med 10 eller med 11
Regel for multiplikation med 10
-For at multiplicere ethvert tal med 10 skal du blot tilføje et nul til højre. For eksempel: 52 x 10 = 520.
Regler for multiplikation med 11
-En nul tilføjes til begyndelsen og slutningen af figuren.
-Hvert ciffer tilføjes med sin nabo til højre, og resultatet placeres under det tilsvarende ciffer i den originale figur.
-Hvis resultatet overstiger ni, noteres enheden og placeres en prik på den for at huske, at vi har en enhed, der tilføjes i summen af den næste figur med sin nabo til højre.
Detaljeret eksempel på multiplikation med 11
Multiplicer 673179 med 11
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
De trin, der kræves for at nå dette resultat, illustreret med farver, er som følger:
-1 af multiplikatorens (11) enhed blev multipliceret med multiplikatorens 9 (0 673179 0) og 0. Der blev tilføjet enhedscifret: 9.
-Den ganges med 1 og 7, og tilføj ni til 16 og bær 1, anbring det ti cifre: 6.
-Efter at multiplicere 1 med 1, tilføj naboen til højre 7 plus 1, som han havde, hvilket resulterede i 9 for hundrede.
-Det næste tal opnås ved at multiplicere 1 med 3 plus nabo 1, hvilket resulterer i 4 for tusindcifret.
-Du multiplicerer 1 med 7 og tilføjer nabo 3, hvilket resulterer i 10, anbring nul (0) som ti tusindcifret og tag en.
-Så 1 gange 6 plus nabo 7 resulterer i 13 plus en 1, der førte til 14, den 4 anbringes som et ciffer i hundrede tusinde og 1 er taget.
-Finalt gang ganges 1 med nulet, der blev tilføjet i begyndelsen, hvilket giver nul plus naboen 6 plus en der blev taget. Det er endelig 7 for det ciffer, der svarer til millionerne.
- Multiplikation med tal fra 12 til 19
Sådan multipliceres ethvert tal med 12:
-En nul tilføjes i begyndelsen og en anden nul i slutningen af det tal, der skal multipliceres.
-Hvert ciffer på antallet, der skal multipliceres, fordobles og tilføjes med sin nabo til højre.
-Hvis summen overstiger 10, tilføjes en enhed til den næste duplikationsoperation og summen med naboen.
Eksempel på multiplikation med 12
Multiplicer 63247 med 12
0 63 247 0 x 12 =
----
758.964
Detaljerne for at nå dette resultat, nøje efter de angivne regler, vises i følgende figur:
Figur 2. Trachtenbergs metode til at multiplicere ethvert tal med 12. Kilde: F. Zapata.
- Udvidelse af reglerne for multiplikation med 13,… op til 19
Multiplikationsmetoden med 12 kan udvides til multiplikation med 13, 14 til 19 ved blot at ændre reglen om fordobling ved tredobling for tilfældet med tretten, firedobling for tilfældet med 14 og så videre indtil den når 19.
Regler for produkter efter 6, 7 og 5
- Multiplikation med 6
-Tilføj nuller til begyndelsen og slutningen af figuren for at formere sig med 6.
-Tilføj halvdelen af sin nabo til højre for hvert ciffer, men hvis tallet er uligt, tilføj 5 yderligere.
Figur 3. Multiplikation af en figur med 6 efter Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.
- Multiplikation med 7
-Tilføj nuller til begyndelsen og slutningen af det tal, der skal multipliceres.
-Duplicere hvert ciffer, og tilføj den nederste hele halvdel af naboen, men hvis cifret er underligt skal du tilføje 5.
Eksempel på multiplikation med 7
-Multiply 3412 af 7
-Resultatet er 23884. For at anvende reglerne anbefales det først at genkende de ulige cifre og placere et lille 5 over dem for at huske at tilføje dette tal til resultatet.
Figur 4. Eksempel multiplikation af en figur med 7 ifølge Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.
- Multiplikation med 5
-Tilføj nuller til begyndelsen og slutningen af det tal, der skal multipliceres.
-Sæt den nederste hele halvdel af naboen til højre under hvert ciffer, men hvis tallet er underligt, skal du tilføje yderligere 5.
Eksempel
Multiplicer 256413 med 5
Figur 5. Eksempel multiplikation af en figur med 5 ifølge Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.
Regler for produkter efter 9
-En nul tilføjes i begyndelsen og en anden i slutningen af figuren ganges med ni.
-Det første ciffer til højre opnås ved at trække det tilsvarende ciffer fra figuren for at formere sig fra 10.
-Derefter trækkes det næste ciffer fra 9, og naboen tilføjes.
- Det forrige trin gentages, indtil vi når nulet på multiplikanden, hvor vi trækker 1 fra naboen, og resultatet kopieres til under nul.
Eksempel på multiplikation med 9
Multipliser 8769 med 9:
087690 x 9 =
-----
78.921
operationer
10 - 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (kopi 2 og bære 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Multiplikation med 8, 4, 3 og 2
-Tilføj nuller til begyndelsen og slutningen af det tal, der skal multipliceres.
-For det første ciffer til højre trækkes fra 10, og resultatet er fordoblet.
-For følgende cifre trækkes fra 9 fordobles resultatet, og naboen tilføjes.
-Når du når nul, trækkes 2 fra naboen til højre.
- Multiplikation med 8
Eksempel på multiplikation med 8
-Multiply 789 af 8
Figur 6. Eksempel på multiplikation af en figur med 8 ifølge Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.
- Multiplikation med 4
-Tilføj nuller til højre og venstre for multiplikationen.
- Træk det tilsvarende ciffer på enheden fra 10 ved at tilføje 5, hvis det er et ulige ciffer.
-Trag fra 9 i form af hvert ciffer i multiplikanden, tilføj halvdelen af naboen til højre, og hvis det er et ulige ciffer, tilføj 5 yderligere.
-Når du når nulet til begyndelsen af multiplikationen, skal du placere halvdelen af naboen minus en.
Eksempel på multiplikation med 4
Multiplicer 365187 x 4
Figur 7. Eksempel multiplikation af en figur med 4 ifølge Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.
- Multiplikation med 3
-Tilføj nul til hver ende af multiplikanden.
- Træk 10 minus enhedscifret, og tilføj 5, hvis det er et ulige ciffer.
-Til de andre cifre, trækk 9, dobbelt resultatet, tilføj halvdelen af naboen og tilføj 5, hvis det er underligt.
-Når du når nollet på overskriften, skal du placere hele den nedre halvdel af nabo minus 2.
Eksempel på multiplikation med 3
Multipliser 2588 med 3
Figur 8. Eksempel multiplikation af et tal med 3 ifølge Trachtenberg-metoden. Kilde: F. Zapata.
- Multiplikation med 2
-Tilføj nuller i enderne og dobbelt hvert ciffer, hvis det overstiger 10, tilføj et til det næste.
Eksempel
Multiplicer 2374 med 2
0 2374 0 x 2
04748
Multiplicer med sammensatte figurer
Ovenstående regler gælder, men resultaterne køres til venstre med antallet af steder, der svarer til titus, hundreder osv. Lad os se på følgende eksempel:
Dyrke motion
- Cutler, Ann. 1960 Trachtenberg-hastighedssystemet i grundlæggende matematik. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet. Hurtigt grundlæggende matematiksystem. Gendannes fra: dialnet.com
- Matematisk hjørne. Hurtig multiplikation ved hjælp af Trachtenberg-metoden. Gendannes fra: rinconmatematico.com
- Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics. Gendannes fra: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Trachtenberg-metoden. Gendannet fra: wikipedia.com