Den diskrete matematik svarer til et område i matematik, der er ansvarlig for at studere det naturlige antal; det vil sige det antal tællelige endelige og uendelige tal, hvor elementerne kan tælles hver for sig.

Disse sæt kaldes diskrete sæt; Et eksempel på disse sæt er heltal, grafer eller logiske udtryk, og de anvendes i forskellige videnskabelige områder, hovedsageligt inden for datalogi eller computing.

Beskrivelse

I diskret matematik kan processerne tælles, de er baseret på heltal. Dette betyder, at der ikke anvendes decimaltal, og at der derfor ikke anvendes tilnærmelse eller grænser, som i andre områder. For eksempel kan en ukendt være lig med 5 eller 6, men aldrig 4,99 eller 5,9.

På den anden side, i den grafiske repræsentation, vil variablerne være adskilte og gives fra et endeligt sæt af punkter, der tælles en efter en, som vist på billedet:

Diskret matematik stammer fra behovet for at få en nøjagtig undersøgelse, der kan kombineres og testes, for at anvende den på forskellige områder.

Hvad er diskret matematik til?

Diskret matematik bruges i flere områder. Blandt de vigtigste er følgende:

kombinatorisk

Undersøg begrænsede sæt, hvor elementer kan bestilles eller kombineres og tælles.

Diskret distributionsteori

Undersøger begivenheder, der forekommer i rum, hvor prøver kan tælles, hvor kontinuerlige fordelinger bruges til at tilnærme diskrete fordelinger eller omvendt.

Informationsteori

Det henviser til kodning af information, der bruges til design og transmission og lagring af data, såsom analoge signaler.

computing

Gennem diskret matematik løses problemer ved hjælp af algoritmer, såvel som hvad der kan beregnes, og den tid det tager at gøre det (kompleksitet).

Betydningen af ​​diskret matematik på dette område er steget i de seneste årtier, især for udviklingen af ​​programmeringssprog og software.

Kryptografi

Det er afhængig af diskret matematik for at oprette sikkerhedstrukturer eller krypteringsmetoder. Et eksempel på denne applikation er adgangskoder, der sender bits, der indeholder oplysninger separat.

Gennem undersøgelsen af ​​heltalernes egenskaber og primtalene (teorien om tallene) kan disse sikkerhedsmetoder oprettes eller ødelægges.

Logik

Diskrete strukturer, der generelt udgør et begrænset sæt, bruges til at bevise sætninger eller for eksempel verificere software.

Grafteori

Det tillader løsning af logiske problemer ved hjælp af noder og linjer, der danner en type graf, som vist på følgende billede:

I matematik er der forskellige sæt, der grupperer bestemte numre efter deres egenskaber. Således har vi for eksempel:

- Sæt med naturlige tal N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Sæt med heltal E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Delmængde af rationelle tal Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Sæt med reelle tal R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Sæt navngives med store bogstaver i alfabetet; mens elementerne navngives med små bogstaver, inden i seler ({}) og adskilt med komma (,). De er generelt repræsenteret i diagrammer som Venn og Caroll såvel som beregningsmæssigt.

Med grundlæggende operationer som fagforening, kryds, komplement, forskel og kartesisk produkt, håndteres sætene og deres elementer baseret på medlemsforholdet.

Der er flere slags sæt, de mest studerede i diskret matematik er følgende:

Finit sæt

Det er et, der har et begrænset antal elementer, og som svarer til et naturligt antal. Så for eksempel er A = {1, 2, 3,4} et endeligt sæt, der har 4 elementer.

Uendelig regnskabssæt

Det er en, hvor der er en korrespondance mellem elementerne i et sæt og de naturlige tal; det vil sige, fra et element kan alle elementer i et sæt fortløbende angives.

På denne måde svarer hvert element til hvert element i sættet med naturlige tal. For eksempel:

Sæt med heltal Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} kan vises som Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. På denne måde er det muligt at foretage en en-til-en-korrespondance mellem elementerne i Z og de naturlige tal, som det kan ses på følgende billede: