NATURLIGE TAL: HISTORIE, EGENSKABER, OPERATIONER, EKSEMPLER - MATEMATIK - 2025

De naturlige tal er dem, der tjener til at tælle antallet af elementer i et bestemt sæt. For eksempel er naturlige tal dem, der bruges til at finde ud af, hvor mange æbler der er i en kasse. De bruges også til at bestille elementerne i et sæt, for eksempel de første klassinger i størrelsesorden.

I det første tilfælde taler vi om kardinalnumre, og i det andet af ordinale tal er faktisk "første" og "andet" ordinære naturlige tal. Tværtimod, en (1), to (2) og tre (3) er kardinal naturlige tal.

Figur 1. Naturlige tal er dem, der bruges til at tælle og bestille. Kilde: Pixabay.

Ud over at blive brugt til tælling og rækkefølge bruges naturlige tal også som en måde at identificere og differentiere elementerne i et bestemt sæt.

For eksempel har identitetskortet et unikt nummer, der er tildelt hver person, der hører til et bestemt land.

I matematisk notation betegnes sættet med naturlige tal således:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

Og sættet med naturlige tal med nul betegnes på denne anden måde:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

I begge sæt angiver ellipserne, at elementerne fortsætter fortløbende til uendelig, idet ordet uendelig er måden at sige, at sættet ikke har nogen ende.

Ligegyldigt hvor stort et naturligt antal kan være, kan du altid komme det næste højeste.

Historie

Før de naturlige tal dukkede op, det vil sige sætet med symboler og navne til at betegne en vis mængde, brugte de første mennesker et andet sæt sammenligning, for eksempel fingrene på hænderne.

Så for at sige, at de fandt en besætning med fem mammuter, brugte de fingrene på den ene hånd til at symbolisere dette nummer.

Dette system kan variere fra en menneskelig gruppe til en anden, måske andre brugt i stedet for deres fingre en gruppe af pinde, sten, halskæde perler eller knuder i et reb. Men det sikreste er, at de brugte fingrene.

Derefter begyndte symboler at synes at repræsentere et vist beløb. Først var de mærker på en knogle eller en pind.

Sporformede graveringer på lerpaneler, der repræsenterer numeriske symboler og stammer fra 400 f.Kr., er kendt fra Mesopotamia, som i øjeblikket er Irak.

Symbolerne udviklede sig, så grækere og senere romerne brugte bogstaver til at betegne tal.

Arabiske tal

Arabiske tal er det system, vi bruger i dag, og de blev bragt til Europa af araberne, der besatte den iberiske halvø, men de blev faktisk opfundet i Indien, hvorfor de er kendt som det indo-arabiske nummereringssystem.

Vores nummereringssystem er baseret på ti, fordi der er ti fingre.

Vi har ti symboler til at udtrykke en hvilken som helst numerisk mængde, et symbol for hver finger af hånden.

Disse symboler er:

Med disse symboler er det muligt at repræsentere en hvilken som helst mængde ved hjælp af positionssystemet: 10 er en ti nul enheder, 13 er en ti og tre enheder, 22 to titus to enheder.

Det må gøres klart, at ud over symbolerne og nummereringssystemet har naturlige tal altid eksisteret og altid blev brugt på en eller anden måde af mennesker.

Egenskaber ved naturlige tal

Sættet med naturlige tal er:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Og med dem kan du tælle antallet af elementer i et andet sæt eller også bestille disse elementer, hvis hver tildeles et naturligt nummer.

Det er uendeligt og tælles

Sættet med naturlige tal er et ordnet sæt, der har uendelige elementer.

Det er dog et tællbart sæt i den forstand, at det er muligt at vide, hvor mange elementer eller naturlige tal der er mellem et tal og et andet.

For eksempel ved vi, at der mellem 5 og 9 er fem elementer, inklusive 5 og 9.

Det er et pænt sæt

Som et bestilt sæt, kan du vide, hvilke numre der er efter eller før et givet nummer. På denne måde er det muligt mellem to elementer i det naturlige sæt at etablere sammenligningsforhold som disse:

7> 3 betyder, at syv er større end tre

2 <11 læses to er mindre end elleve

De kan grupperes sammen (add-operation)

3 + 2 = 5 betyder, at hvis du forbinder tre elementer med to elementer, har du fem elementer. Symbolet + angiver tilføjelsesprocessen.

Handlinger med naturlige tal

- Sum

1.- Tilsætningen er en intern operation i den forstand, at hvis to elementer i sættet ℕ af naturlige tal tilføjes, opnås et andet element, der hører til nævnte sæt. Symbolisk lyder det sådan:

2.- Sumoperationen på naturals er kommutativ, hvilket betyder, at resultatet er det samme, selvom tilføjelserne er omvendt. Symbolisk udtrykkes det sådan:

Hvis a ∊ ℕ og b ∊ ℕ, så er a + b = b + a = c hvor c ∊ ℕ

For eksempel er 3 + 5 = 8 og 5 + 3 = 8, hvor 8 er et element af de naturlige tal.

3.- Summen af ​​naturlige tal opfylder den tilknyttede egenskab:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Et eksempel vil gøre det klarere. Vi kan tilføje sådan:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Og på denne måde også:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Endelig, hvis du tilføjer på denne måde, får du også det samme resultat:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Der er det neutrale element i summen, og dette element er nul: a + 0 = 0 + a = a. For eksempel:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Subtraktion

- Subtraktionsoperatøren er markeret med symbolet -. For eksempel:

5 - 3 = 2.

Det er vigtigt, at den første operand er større end eller lig med (≥) end den anden operand, for ellers ville subtraktionsoperationen ikke være defineret i naturals:

a - b = c, hvor c ∊ ℕ hvis og kun hvis a ≥ b.

- Multiplikation

-Multiplikation betegnes med en ⋅ ved hjælp af midler til at føje til sig selv b gange. For eksempel: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Division

Opdelingen betegnes med: a ÷ ved, hvor mange gange der er b i a. F.eks. 6 ÷ 2 = 3, fordi 2 er indeholdt i 6 tre gange (3).

eksempler

Figur 2. Naturlige tal giver dig mulighed for at tælle, hvor mange æbler en kasse har. Kilde: pixabay

- Eksempel 1

I en kasse tælles 15 æbler, mens i en anden tælles 22 æbler. Hvis alle æblerne fra den anden kasse er placeret i den første, hvor mange æbler er der i den første kasse?

Svar

15 + 22 = 37 æbler.

- Eksempel 2

Hvis der i kassen med 37 æbler 5 fjernes, hvor mange vil der være tilbage i kassen?

Svar

37 - 5 = 32 æbler.

- Eksempel 3

Hvis du har 5 kasser med 32 æbler hver, hvor mange æbler er der i alt?

Svar

Handlingen ville være at tilføje 32 med sig selv 5 gange, hvad der kaldes sådan:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Eksempel 4

Du vil dele en kasse med 32 æbler i 4 dele. Hvor mange æbler vil hver del indeholde?

Svar

Handlingen er en afdeling, der er betegnet sådan:

32 ÷ 4 = 8

Det vil sige, der er fire grupper på otte æbler hver.

Referencer

1. Sæt med naturlige tal for 5. klasse i folkeskolen. Gendannes fra: aktivitetereducativas.net
2. Matematik til børn. Naturlige tal. Gendannes fra: elhuevodechocol.com
3. Martha. Naturlige tal. Gendannes fra: superprof.es
4. En lærer. De naturlige tal. Gendannes fra: unprofesor.com
5. wikipedia. Naturligt antal. Gendannet fra: wikipedia.com