UDVIKLET NOTATION: HVAD DET ER, EKSEMPLER OG ØVELSER - MATEMATIK - 2025

Den udviklede notation er en, hvori et numerisk tal udtrykkes som en sum, hvori værdien af ​​hvert ciffer, der udgør nummeret, tages i betragtning.

For eksempel, når du skriver en figur som 2345, har hvert ciffer i det et positionshierarki. Læser fra det ekstreme højre ciffer til venstre vokser hierarkiet eller værdien.

Figur 1. Med ni grafemer er det muligt at repræsentere et hvilket som helst tal.

I figuren 2345 repræsenterer cifferet 5 enheder, tallet 4 repræsenterer fire tiere, 3 svarer til den tredje position fra venstre mod højre, og derfor repræsenterer 3 tre hundrede, endelig repræsenterer 2 to tusinder. Med andre ord, i udviklet eller udvidet notation er tallet 2345 skrevet således:

2345 = 2 tusinder + 3 hundreder + 4 tiere + 5 ens

Men det kan også udtrykkes på følgende måde:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Figuren 2345 kan også skrives som summen af ​​beføjelser på 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Hvor circumflex ^ betyder hævning til den angivne eksponent. For eksempel 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. En anden måde at skrive eksponenterne er ved at bruge et superskript:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Positioneret nummereringssystem

Det arabiske talesystem er de tal, der bruges dagligt i langt de fleste kontinenter og lande i verden. Arabiske tal er et base 10-system, fordi ti symboler eller grafemer bruges til at skrive et hvilket som helst tal. Disse ti symboler er:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Med kun et af disse symboler kan tal mellem nul og ni udtrykkes. For at udtrykke figurer, der er større end ni, anvendes positionssystemet i basis ti. Tallet 10 er en ti og nul. Tallet 11 er en ti og en enhed. Tallet 123 (hundrede og treogtyve) er hundrede, to tiere og tre. Skrevet i form af magt på ti vil tallet 123 være:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Hvor:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Med dette eksempel er det klart, at placeringen af ​​cifret yderste højre er position 0 og repræsenterer antallet af enheder, at det andet ciffer fra højre til venstre er position 1 og repræsenterer antallet af tiere, det tredje ciffer (fra højre til venstre) har position 2 og repræsenterer hundrederne.

Figur 2. Udviklet notation af figur 123.

Fraktionelle eller decimaltal

Med det decimalede positionssystem er det også muligt at repræsentere tal eller tal, der er mindre end enheden, eller som er større end enheden, men ikke heltal, dvs. de har brøkdele af enheden.

For at repræsentere brøkdelen ½ i det arabiske decimalsystem, det vil sige halvdelen af ​​enheden, skrives det:

½ = 0,5

For at nå frem til dette udtryk i vores base 10-system er følgende operationer implicit blevet udført:

1- Tælleren og nævneren ganges med 5 for at have den ækvivalente brøkdel 5/10 = 1/2.

2- Dividering med 10 svarer til multiplicering med effekten i basis ti med eksponent minus en (10 ^ -1), det vil sige 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Den negative eksponent angiver, hvor mange gange det angivne ciffer flyttes eller placeres til højre fra enhedspositionen, i vores tilfælde ville det være 0,5.

4- ½ = 0,5 i udvidet notation er skrevet sådan:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Hvor 10 ^ -1 = 0,1 er en tiendedel (den brøk svarende til enheden er opdelt i 10 lige store dele).

På denne måde svarer tallet 0,5 til fem tidendedele, men antallet 0,05 svarer til 5 hundrededele og 0,005 til 5 tusindedele.

Eksempler på udvidet notation

Eksempel 1

Givet tallet 40201 i standardnotation, konverter det til udvidet notation.

Løsning:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Eksempel 2

Skriv brøkdelen ¾ i udvidet notation.

Løsning:

I dette tilfælde har du tre fjerdedele af enheden.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Med ord ville det se sådan ud:

Fraktionen ¾ svarer til syv tiendedele plus fem hundrede.

Udviklet notationsøvelser

Øvelse 1

Sig med ord det udvidede udtryk for tallet 40201 fra eksempel 1.

Løsning:

Den udviklede notation ser sådan ud:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

At det i ordsprog siges:

Fire titusinder plus nul tusinder plus to hundrede plus nul ti plus en enhed.

Øvelse 2

Udtrykk det foregående tal med ord, og opdel den tilsvarende sætning i udvidet form.

Løsning:

Figuren 40201 i ord udtrykkes sådan:

Fyrre tusind to hundrede et

Den foregående sætning kan udvikles som:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Det kan siges, at måden at udtale figurerne på er en halvudviklet måde at udtrykke dem på.

Øvelse 3

Skriv tallet 7/3 i udvidet form.

Løsning:

Det er et tal udtrykt som en forkert brøkdel, da tallet er større end nævneren, tallet er større end enheden.

Denne forkerte fraktion kan nedbrydes som summen af ​​fraktionerne 6/3 + 1/3. Den første af fraktionerne resulterer i et heltal 2, mens 1/3 = 0,333333, hvor cifferet 3 gentages på ubestemt tid. Så det udvidede decimaludtryk for figuren 7/3 vil altid være et omtrentlig udtryk:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Øvelse 6

Skriv i standardnotation og derefter i udvidet form antallet: Tre og tyve milliarder to hundrede halvtreds millioner femhundrede seksogtyve tusinde tre hundrede femogtyve og treogtyve tusinde.

Løsning:

Det skal huskes, at en milliard svarer til en milliard. Ordet milliard blev accepteret af Det Kongelige Spanske Akademi i 1995 på anmodning af den afdøde venezuelanske præsident Rafael Caldera, et medlem af det venezuelanske sprogakademi. I dette tilfælde er tallet for øvelsen i standardnotation skrevet således:

23,2501526,325,023

23 milliarder + 250 millioner + 526 tusind + 325 enheder + 23 tusindedele.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Endelig er tallet skrevet i udvidet notation:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Referencer

1. Khan Academy. Placer værdi diagrammer. Gendannes fra: es.khanacademy.org
2. Khan Academy. Skriv et nummer i udvidet form (video). Gendannes fra: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Universal historie for tal. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Positionsnotation. Gendannet fra: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Milliard. Gendannet fra: es.wikipedia.com