PAPOMUDAS: HVORDAN MAN LØSER DEM OG ØVELSER - MATEMATIK - 2025

Den papomudas er en metode til at løse algebraiske udtryk. Dets akronymer angiver rækkefølgen af ​​prioritering af operationerne: parenteser, kræfter, multiplikation, opdeling, tilføjelse og subtraktion. Ved hjælp af dette ord kan du nemt huske den rækkefølge, hvor et udtryk sammensat af flere operationer skal løses.

Generelt i numeriske udtryk kan du finde flere aritmetiske operationer sammen, såsom tilføjelse, subtraktion, multiplikation og opdeling, som også kan være brøk, kræfter og rødder. For at løse dem er det nødvendigt at følge en procedure, der garanterer, at resultaterne er korrekte.

Et aritmetisk udtryk, der består af en kombination af disse operationer, skal løses i henhold til ordreprioriteten, også kendt som operationens hierarki, der er oprettet for længe siden i universelle konventioner. Således kan alle mennesker følge den samme procedure og opnå det samme resultat.

egenskaber

Papomudas er en standardprocedure, der fastlægger den rækkefølge, der skal følges, når man løser et udtryk, der er sammensat af en kombination af operationer som tilføjelse, subtraktion, multiplikation og opdeling.

Denne procedure fastlægger prioriteringen af ​​en operation i forhold til de andre på det tidspunkt, de vil være resultater; det vil sige, hver operation har et skift eller hierarkisk niveau, der skal løses.

Rækkefølgen, i hvilken de forskellige operationer af et udtryk skal løses, gives ved hver forkortelse af ordet papomudas. Således skal du:

1- Pa: parenteser, parenteser eller seler.

2- Po: kræfter og rødder.

3- Mu: multiplikationer.

4- D: opdelinger.

5- A: tilføjelser eller tilføjelser.

6- S: subtraktioner eller subtraktioner.

Denne procedure kaldes også på engelsk som PEMDAS; For let at huske dette ord er det forbundet med sætningen: "Undskyld venligst min kære tante Sally", hvor hvert indledende bogstav svarer til en aritmetisk operation på samme måde som papomudas.

Hvordan løser man dem?

Baseret på hierarkiet oprettet af papomudas for at løse operationerne i et udtryk er det nødvendigt at udføre følgende rækkefølge:

- For det første skal alle handlinger, der er inden for grupperingssymboler, såsom parenteser, seler, firkantede parenteser og brøkstænger, løses. Når der er grupperingssymboler i andre, skal du begynde at beregne indefra og ud.

Disse symboler bruges til at ændre rækkefølgen, i hvilken handlinger løses, fordi hvad der er inde i dem altid skal løses først.

- Derefter løses kræfter og rødder.

- For det tredje er multiplikationerne og opdelingen løst. Disse har samme prioriterede rækkefølge; Derfor, når disse to operationer findes i et udtryk, skal den, der vises først, løses ved at læse udtrykket fra venstre mod højre.

- Til sidst løses tilføjelser og subtraktioner, som også har samme prioritetsrækkefølge, og derfor løses den, der vises først i udtrykket, læses fra venstre mod højre.

- Funktioner bør aldrig blandes, når de læses fra venstre til højre, rækkefølgen af ​​prioritet eller hierarki fastlagt af papomudas bør altid følges.

Det er vigtigt at huske, at resultatet af hver operation skal placeres i samme rækkefølge i forhold til de andre, og alle mellemtrin skal adskilles med et tegn, indtil det endelige resultat er nået.

Ansøgning

Papomudaproceduren bruges, når du har en kombination af forskellige operationer. Under hensyntagen til, hvordan de løses, kan dette anvendes i:

Udtryk indeholdende tilføjelse og subtraktion

Det er en af ​​de enkleste handlinger, fordi begge har den samme rækkefølge af prioritet, på en sådan måde, at den skal løses fra venstre til højre i udtrykket; for eksempel:

22-15 + 8 +6 = 21.

Udtryk indeholdende tilføjelse, subtraktion og multiplikation

I dette tilfælde er operationen med den højeste prioritet multiplikation, derefter løses tilføjelser og subtraktioner (den, der først er i udtrykket). For eksempel:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Udtryk, der indeholder tilføjelse, subtraktion, multiplikation og opdeling

I dette tilfælde har du en kombination af alle handlinger. Du starter med at løse multiplikationen og opdelingen, der har højere prioritet, derefter tilføjelsen og subtraktionen. Når man læser udtrykket fra venstre til højre, løses det i henhold til dets hierarki og position inden for udtrykket; for eksempel:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Udtryk indeholdende tilføjelse, subtraktion, multiplikation, opdeling og kræfter

I dette tilfælde hæves et af tallene til en magt, som inden for det prioriterede niveau først skal løses, for derefter at løse multiplikationer og opdelinger, og til sidst tilføjelser og subtraktioner:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Ligesom magterne har rødderne også den anden prioriterede rækkefølge; Derfor, i udtryk, der indeholder dem, skal multiplikation, opdeling, tilføjelse og subtraktion først løses:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Udtryk, der bruger grupperingssymboler

Når der bruges tegn som parenteser, seler, parenteser og brøkstænger, løses det, der er inden i dem, uanset rækkefølgen af ​​prioriteten for de operationer, den indeholder i forhold til dem uden for det, som om Det vil være et separat udtryk:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Hvis der er flere operationer inden for det, skal de løses i hierarkisk rækkefølge. Derefter løses de andre operationer, der udgør udtrykket; for eksempel:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Nogle udtryk bruger grupperingssymboler i andre, f.eks. Når tegn på en operation skal ændres. I disse tilfælde skal du begynde med at løse indefra og ud; det vil sige ved at forenkle grupperingssymboler, der er i midten af ​​et udtryk.

Generelt er ordren til at løse handlinger indeholdt i disse symboler: løst først det, der findes inden for parenteser (), derefter parenteser og sidst seler {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Øvelser

Første øvelse

Find værdien af ​​følgende udtryk:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Løsning

Anvendelse af papomudas, kræfterne og rødderne skal løses først og derefter tilføjelse og subtraktion. I dette tilfælde hører de to første operationer til samme rækkefølge, så den, der først er, løses, startende fra venstre mod højre:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 - 155 + 130.

Derefter tilføjer du og trækker fra, også fra venstre:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Anden øvelse

Find værdien af ​​følgende udtryk:

Løsning

Det begynder med at løse de operationer, der er inde i parenteserne, efter den hierarkiske rækkefølge, som disse har i henhold til papomudas.

Kravene til de første parenteser løses først, derefter operationerne af de anden parenteser løses. Da de hører til samme rækkefølge, løses den første operation af udtrykket:

=

=

=.

Da operationerne inden for parenteserne allerede er løst, fortsætter vi nu med den opdeling, der har et højere hierarki end subtraktionen:

=.

Endelig angiver parentesen, der adskiller minus-tegnet (-) fra resultatet, som i dette tilfælde er negativt, at disse tegn skal ganges. Resultatet af udtrykket er således:

= 171.

Tredje øvelse

Find værdien af ​​følgende udtryk:

Løsning

Du starter med at løse de fraktioner, der er inde i parenteserne:

Inde i parenteserne er der flere operationer. Multiplikationerne løses først og derefter subtraktionerne; I dette tilfælde betragtes brøkstangen som et grupperingssymbol og ikke som en opdeling, så operationerne i den øverste og den nedre del skal løses:

I hierarkisk rækkefølge skal multiplikationen løses:

Endelig er subtraktionen løst:

Referencer

1. Aguirre, HM (2012). Finansiel matematik. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Grundlæggende elementer i grundlæggende matematik. Pearson Uddannelse.
3. Cabanne, N. (2007). Matematikens didaktik.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Ressourcer i læringsoperationer.
5. Huffstetler, K. (2016). Historien om operationens rækkefølge: Pemdas. Opret pladsuafhængig.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Barrons uddannelsesserie,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel-projekt, matematik: 1. cyklus. Azarquiel Group.