- Egenskaber Hvor mange ansigter, hjørner og kanter har den?
- Baser (B)
- Ansigter (C)
- Vertikater (V)
- Kanter: (A)
- Højde (h)
- Klassifikation
- Højre firkantede prismer
- Skrå firkantede prismer
- Regelmæssig firkantet prisme
- Uregelmæssig firkantet prisme
- Referencer
Et firkantet prisme er et, hvis overflade er dannet af to lige baser, der er firkantede og af fire sideflader, der er parallelleogrammer. De kan klassificeres efter deres hældningsvinkel samt formen på deres base.
Et prisme er et uregelmæssigt geometrisk legeme, der har flade flader, og disse omslutter et begrænset volumen, der er baseret på to polygoner og sideflader, der er parallelleogrammer. I henhold til antallet af sider på basens polygoner kan prismerne være: trekantet, firkantet, femkantet, blandt andre.
Egenskaber Hvor mange ansigter, hjørner og kanter har den?
Et prisme med en firkantet base er en polyhedral figur, der har to lige og parallelle baser, og fire rektangler, der er sidefladerne, der forbinder de tilsvarende sider af de to baser.
Det firkantede prisme kan differentieres fra de andre typer prismer, fordi det har følgende elementer:
Baser (B)
De er to polygoner dannet af fire sider (firkantet), som er lige og parallelle.
Ansigter (C)
I alt har denne type prisme seks ansigter:
- Fire sideflader dannet af rektangler.
- To ansigter, der er de firkantede sider, der danner baserne.
Vertikater (V)
Det er de punkter, hvor prismens tre ansigter falder sammen, i dette tilfælde er der i alt 8 hjørner.
Kanter: (A)
De er segmenter, hvor to ansigter af prisme mødes, og disse er:
- Bundkanter: det er samlebåndet mellem en sideflade og en base, der er i alt 8.
- Sidekanter: det er den laterale foreningslinie mellem to flader, der er i alt 4.
Antallet af kanter på en polyhedron kan også beregnes ved hjælp af Eulers sætning, hvis antallet af hjørner og flader er kendt; således beregnes det for det firkantede prisme som følger:
Antal kanter = Antal ansigter + antal højdepunkter - 2.
Antal kanter = 6 + 8 - 2.
Antal kanter = 12.
Højde (h)
Højden på det firkantede prisme måles som afstanden mellem dets to baser.
Klassifikation
Firkantede prismer kan klassificeres efter deres hældningsvinkel, som kan være lige eller skråt:
Højre firkantede prismer
De har to lige og parallelle flader, som er prismens baser, deres sideflader er dannet af firkanter eller rektangler, på denne måde er deres sidekanter alle lige og deres længde vil være lig med prismenes højde.
Det samlede areal bestemmes af arealet og omkredsen af dens base, af prismehøjden:
Ved = En lateral + 2A base.
Skrå firkantede prismer
Denne prisme type er kendetegnet ved, at dens sideflader danner vinkler skrå planer med baser, nemlig, at dens sider ikke er vinkelrette på basen, fordi disse har en grad af hældning kan være mere eller mindre end 90 eller.
Deres laterale ansigter er generelt parallelleogrammer med en rhombus eller rhomboid form, og de kan have en eller flere rektangulære flader. Et andet kendetegn ved disse prismer er, at deres højde er forskellig fra målingen af deres sidekanter.
Området med et skråt firkantet prisme beregnes næsten det samme som det foregående, idet basenes areal tilføjes med det laterale område; den eneste forskel er måden på dets laterale areal.
Arealets side beregnes med en sidekant og omkredsen af prismets tværsnit, som er lige hvor en vinkel dannet af 90 eller med hver af siden.
En total = 2 * Base område + Perimeter sr * Side kant
Volumenet af alle typer prismer beregnes ved at multiplicere basens areal med højden:
V = Basisareal * højde = A b * h.
På samme måde kan firkantede prismer klassificeres efter den type firformede, baserne danner (regelmæssig og uregelmæssig):
Regelmæssig firkantet prisme
Det er en, der har to firkanter som base, og dens sideflader er lige rektangler. Dens akse er en ideel linje, der krydser den parallelt med dens flader og ender i midten af dens to baser.
For at bestemme det samlede areal af en firkantet prisme skal arealet af dens base og laterale område beregnes på en sådan måde, at:
Ved = En lateral + 2A base.
Hvor:
Det laterale område svarer til området med et rektangel; det vil sige:
Side A = Bund * Højde = B * h.
Basens areal svarer til arealet af en firkant:
En base = 2 (Side * Side) = 2L 2
For at bestemme lydstyrken skal du multiplicere basens areal med højden:
V = En base * Højde = L 2 * h
Uregelmæssig firkantet prisme
Denne type prisme er karakteriseret, fordi dens baser ikke er firkantede; De kan have baser, der består af ulige sider, og der præsenteres fem tilfælde, hvor:
til. Baserne er rektangulære
Dens overflade består af to rektangulære baser og fire sideflader, der også er rektangler, alle lige og parallelle.
For at bestemme det samlede areal beregnes hvert område af de seks rektangler, der danner det, to baser, to små sideflader og de to store sideflader:
Areal = 2 (a * b + a * h + b * h)
b. Baserne er rhombusser:
Dens overflade er dannet af to rhombusformede baser og af fire rektangler, der er sidefladerne, for at beregne det samlede areal, skal det bestemmes:
- Basisareal (rhombus) = (større diagonal * mindre diagonal) ÷ 2.
- Sideareal = perimeter af basen * højde = 4 (sider af basen) * h
Således er det totale areal: A T = En lateral + 2A base.
c. Baserne er romboide
Dens overflade er dannet af to rhomboid-formede baser, og af fire rektangler, der er sidefladerne, er det samlede areal givet af:
- Basisareal (rhomboid) = base * relativ højde = B * h.
- Sideareal = perimeter af basen * højde = 2 (side a + side b) * h
- Således er det samlede areal: A T = En lateral + 2A base.
d. Baserne er trapezoider
Dens overflade er dannet af to baser i form af trapezoider, og af fire rektangler, der er sideflader, er det samlede areal givet af:
- Basisareal (trapezoid) = h *.
- Sideareal = perimeter for basen * højde = (a + b + c + d) * h
- Således er det samlede areal: A T = En lateral + 2A base.
og. Baserne er trapezoider
Dens overflade er dannet af to trapezformede baser, og af fire rektangler, der er sideflader, er det samlede areal givet af:
- Basisareal (trapezoid) = = (diagonal 1 * diagonal 2) ÷ 2.
- Sideareal = perimeter af basen * højde = 2 (side a * side b * h.
- Således er det samlede areal: A T = En lateral + 2A base.
Kort sagt, for at bestemme arealet af et hvilket som helst regelmæssigt firkantet prisme, er det kun nødvendigt at beregne arealet af det firkantede, der er basen, dets omkreds og den højde, som prisme vil have, generelt vil dens formel være:
Samlet areal = 2 * Base Area + Base Perimeter * Højde = A = 2A b + P b * h.
For at beregne lydstyrken for disse typer prismer bruges den samme formel, som er:
Volumen = basisareal * højde = A b * h.
Referencer
- Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrier. CR-teknologi,.
- Daniel C. Alexander, GM (2014). Elementærgeometri for studerende. Cengage Learning.
- Maguiña, RM (2011). Geometri baggrund. Lima: UNMSM Pre-University Center.
- Ortiz Francisco, OF (2017). Matematik 2.
- Pérez, A. Á. (1998). Álvarez encyklopædi for anden grad.
- Pugh, A. (1976). Polyhedra: En visuel tilgang. Californien: Berkeley.
- Rodríguez, FJ (2012). Beskrivende geometri bind I. Dihedral-system. Donostiarra Sa.