FREKVENSSANDSYNLIGHED: KONCEPT, HVORDAN DET BEREGNES OG EKSEMPLER - MATEMATIK - 2025

Den frekvens sandsynligheden er en sub-definition inden for studiet af sandsynlighed og dens fænomener. Hans studiemetode med hensyn til begivenheder og attributter er baseret på store mængder iterationer, hvorved han observerer tendensen for hver enkelt på lang sigt eller endda uendelige gentagelser.

For eksempel indeholder en kuvert med gummier 5 viskelædere i hver farve: blå, rød, grøn og gul. Vi ønsker at bestemme sandsynligheden for, at hver farve skal komme ud efter et tilfældigt valg.

Kilde: Pexels

Det er kedeligt at forestille sig at tage en gummi, registrere den, returnere den, tage en gummi og gentage den samme ting flere hundrede eller flere tusinde gange. Du ønsker måske endda at observere adfærden efter flere millioner iterationer.

Tværtimod er det interessant at opdage, at efter et par gentagelser er den forventede sandsynlighed på 25% ikke fuldt ud opfyldt, i det mindste ikke for alle farver efter 100 iterationer er forekommet.

Under fremgangsmåden med frekvenssandsynligheden vil tildelingen af ​​værdier kun ske gennem undersøgelse af mange iterationer. På denne måde skal processen udføres og fortrinsvis registreres på en computeriseret eller emuleret måde.

Flere strømme afviser frekvenssandsynligheden og argumenterer for manglende empirisme og pålidelighed i tilfældighedskriterierne.

Hvordan beregnes frekvenssandsynligheden?

Ved at programmere eksperimentet i en hvilken som helst grænseflade, der er i stand til at tilbyde en rent tilfældig iteration, kan man begynde at studere hyppigheden af ​​sandsynligheden for fænomenet ved hjælp af en tabel med værdier.

Det foregående eksempel kan ses fra frekvensmetoden:

De numeriske data svarer til udtrykket:

N (a) = Antal forekomster / Antal iterationer

Hvor N (a) repræsenterer den relative frekvens af begivenheden "a"

"A" hører til sættet af mulige resultater eller prøveplads Ω

Ω: {rød, grøn, blå, gul}

En betydelig spredning værdsættes i de første iterationer, når man observerer frekvenser med op til 30% forskelle mellem dem, hvilket er en meget høj data for et eksperiment, der teoretisk har begivenheder med samme mulighed (Equiprobable).

Men når iterationerne vokser, ser værdierne ud til at tilpasse sig mere og mere til dem, der præsenteres af den teoretiske og logiske strøm.

Lov om de store numre

Som en uventet aftale mellem de teoretiske og hyppige tilgange opstår lovgivningen i stort antal. Hvor det konstateres, at værdierne i frekvenseksperimentet efter et betydeligt antal iterationer nærmer sig de teoretiske værdier.

I eksemplet kan du se, hvordan værdierne nærmer sig 0.250, når iterationerne vokser. Dette fænomen er elementært i konklusionerne fra mange sandsynlige værker.

Kilde: Pexels

Andre tilgange til sandsynlighed

Der er 2 andre teorier eller tilgange til begrebet sandsynlighed ud over frekvenssandsynlighed.

Logisk teori

Hans tilgang er orienteret mod fænomeners deduktive logik. I det foregående eksempel er sandsynligheden for at opnå hver farve 25% på en lukket måde. Med andre ord overvejer deres definitioner og aksiomer ikke forsinkelser uden for deres række af sandsynlige data.

Subjektiv teori

Det er baseret på den viden og den forudgående overbevisning, som hver enkelt person har om fænomener og attributter. Udsagn som "Det regner altid påske" skyldes et mønster af lignende begivenheder, der tidligere har fundet sted.

Historie

Begyndelsen på implementeringen stammer fra det 19. århundrede, da Venn citerede det i flere af sine værker i Cambridge England. Men det var først inden i det tyvende århundrede, at 2 statistiske matematikere udviklede og formede frekvenssandsynligheden.

En af dem var Hans Reichenbach, der udvikler sit arbejde i publikationer som "The Theory of Probability", der blev offentliggjort i 1949.

Den anden var Richard Von Mises, der videreudviklede sit arbejde gennem flere publikationer og foreslog at betragte sandsynlighed som en matematisk videnskab. Dette koncept var nyt i matematikken og ville indlede en æra med vækst i studiet af frekvenssandsynlighed.

Faktisk markerer denne begivenhed den eneste forskel med bidrag fra generationen Venn, Cournot og Helm. Hvor sandsynligheden bliver homolog med videnskaber som geometri og mekanik.

<Sandsynlighedsteori beskæftiger sig med massive fænomener og gentagne begivenheder. Problemer, hvor enten den samme begivenhed gentages igen og igen, eller et stort antal ensartede elementer er involveret på samme tid> Richard Von Mises

Massefenomener og gentagne begivenheder

Tre typer kan klassificeres:

• Fysisk: de adlyder naturmønstre ud over en tilfældighed. F.eks. Opførsel af molekylerne i et element i en prøve.
• Chance - Din primære overvejelse er tilfældighed, såsom at rulle en dyse gentagne gange.
• Biologisk statistik: valg af forsøgspersoner i henhold til deres egenskaber og egenskaber.

I teorien spiller den person, der måler, en rolle i de sandsynlige data, fordi det er deres viden og erfaringer, der formulerer denne værdi eller forudsigelse.

I frekvenssandsynligheden vil begivenhederne blive betragtet som samlinger, der skal behandles, hvor individet ikke spiller nogen rolle i estimeringen.

Egenskaber

En attribut forekommer i hvert element, som vil være variabelt i henhold til dets art. F.eks. I typen af ​​fysisk fænomen vil vandmolekylerne have forskellige hastigheder.

Når vi kaster terningerne, kender vi prøveområdet Ω, der repræsenterer eksperimentets attributter.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Der er andre attributter, såsom at være lige Ω _P eller være underlige Ω _I

Ω _p: {2, 4, 6}

Ω _Jeg: {1, 3, 5}

Hvilket kan defineres som ikke-elementære attributter.

Eksempel

• Vi ønsker at beregne hyppigheden af ​​hver mulig summation ved at kaste to terninger.

Til dette programmeres et eksperiment, hvor to kilder til tilfældige værdier tilføjes i hver iteration.

Data registreres i en tabel, og tendenser i stort antal studeres.

Det observeres, at resultaterne kan variere betydeligt mellem iterationerne. Imidlertid kan lovgivningen om stort antal ses i den tilsyneladende konvergens præsenteret i de to sidste kolonner.

Referencer

1. Statistik og evaluering af bevis for retsmedicinske forskere. Anden version. Colin GG Aitken. Skolen for matematik. University of Edinburgh, UK
2. Matematik til datalogi. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton Institut for matematik og datalogi og AI-laboratorium, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies

3. Den aritmetiske lærer, bind 29. National Council of Teachers in Mathematics, 1981. University of Michigan.
4. Teori om læring og undervisning: Forskning i kognition og instruktion / redigeret af Stephen R. Campbell og Rina Zazkis. Ablex forlag 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.