SAMMENSAT PROPORTIONALITET: FORKLARING, SAMMENSAT REGEL AF TRE, ØVELSER - MATEMATIK - 2025

Den sammensatte eller multiple proportionalitet er forholdet mellem over to størrelser, som kan observeres direkte og omvendt proportionalitet mellem dataene og det ukendte. Dette er en mere avanceret version af enkel proportionalitet, skønt de teknikker, der anvendes i begge procedurer, er ens.

For eksempel, hvis 7 personer er nødvendige for at losse 10 ton merchandise på 3 timer, kan sammensat proportionalitet bruges til at beregne, hvor mange mennesker det vil tage at losse 15 ton på 4 timer.

Kilde: pixabay.com

For at besvare dette spørgsmål er det praktisk at lave en tabel med værdier for at studere og relatere størrelser og ukendte.

Vi fortsætter med at analysere de typer relationer mellem hver størrelse og den nuværende ukendte, som i dette tilfælde svarer til antallet af mennesker, der vil arbejde.

Når varens vægt stiger, øges antallet af mennesker, der kræves for at losse det. På grund af dette er forholdet mellem vægt og arbejdstagere direkte.

På den anden side, når antallet af arbejdstagere stiger, falder arbejdstiden. På grund af dette er forholdet mellem mennesker og arbejdstid af den omvendte type.

Sådan beregnes sammensatte proportioner

For at løse eksempler som ovenstående bruges den sammensatte regel for tre metoder for det meste. Dette består i at etablere typer af forhold mellem mængder og ukendte og derefter repræsentere et produkt mellem fraktioner.

Med hensyn til det indledende eksempel organiseres de fraktioner, der svarer til værdistabellen som følger:

Men inden løsningen og løsningen af ​​det ukendte, skal fraktionerne, der svarer til det inverse forhold, vendes. Hvilket i dette tilfælde svarer til den variable tid. På denne måde vil operationen til løsning være:

Den eneste forskel er inversionen af ​​fraktionen svarende til tidsvariablen 4/3. Vi fortsætter med at betjene og rydde værdien af ​​x.

Således er der behov for mere end elleve mennesker for at kunne aflæse 15 ton merchandise på 4 timer eller mindre.

Forklaring

Proportionalitet er det konstante forhold mellem mængder, der kan ændres, hvilket vil være symmetrisk for hver af de involverede mængder. Der er direkte og omvendt proportionale forhold, hvilket definerer parametrene for enkel eller sammensat proportionalitet.

Direkte regel om tre

Det består af et forholdsmæssigt forhold mellem variabler, der viser den samme opførsel, når de ændres. Det er meget hyppigt i beregningen af ​​procentdele, der henviser til andre størrelser end hundrede, hvor dens grundlæggende struktur værdsættes.

Som et eksempel kan 15% af 63 beregnes. Ved første øjekast kan denne procentdel ikke let værdsættes. Men når man implementerer reglen om tre, kan følgende forhold oprettes: Hvis 100% er 63, så 15%, hvor meget vil det være?

100% ---- 63

15% ---– X

Og den tilsvarende operation er:

(15%. 63) / 100% = 9,45

Hvor procenttegnene forenkles, og tallet 9.45 opnås, hvilket repræsenterer 15% af 63.

Omvendt regel på tre

Som navnet antyder, er forholdet mellem variablerne i dette tilfælde det modsatte. Det omvendte forhold skal etableres, før man fortsætter med beregningen. Dets procedure er homolog med den med den direkte regel om tre, bortset fra investeringen i den brøkdel, der skal beregnes.

For eksempel har 3 malere brug for 5 timer for at afslutte en mur. På hvor mange timer ville 4 malere afslutte det?

I dette tilfælde er forholdet omvendt, da antallet af malere øges, bør arbejdstiden reduceres. Forholdet er etableret;

3 malere - 5 timer

4 malere - X timer

Efterhånden som forholdet vendes, er operationens rækkefølge omvendt. Dette er den rigtige måde;

(3 malere). (5 timer) / 4 malere = 3,75 timer

Udtrykket malere forenkles, og resultatet er 3,75 timer.

Tilstand

For at være i nærværelse af en forbindelse eller multiple proportionaliteter er det nødvendigt at finde begge typer forhold mellem størrelser og variabler.

- Direkte: Variablen har den samme opførsel som den ukendte. Det vil sige, når den ene øges eller mindskes, ændres den anden lige.

- Inverse: Variablen har en antonym opførsel over for den ukendte. Fraktionen, der definerer nævnte variabel i tabellen med værdier, skal inverteres for at repræsentere det omvendte forhold mellem variabel og ukendt.

Verificering af resultater

Det er meget almindeligt at forveksle rækkefølgen af ​​mængder, når man arbejder med sammensatte proportionaliteter, i modsætning til hvad der sker i de sædvanlige proportionsberegninger, hvis art for det meste er direkte og løselig ved hjælp af en simpel regel på tre.

Af denne grund er det vigtigt at undersøge den logiske rækkefølge af resultaterne og verificere sammenhængen i de tal, der er produceret ved sammensat regel af tre.

I det første eksempel ville en sådan fejltagelse resultere i 20 som resultatet. Det vil sige 20 personer, der skal losse 15 ton merchandise på 4 timer.

Ved første øjekast ser det ikke ud som et vanvittigt resultat, men det er mærkeligt en stigning på næsten 200% i personalet (fra 7 til 20 personer), når stigningen i merchandise er 50%, og selv med en større tidsmargen til at udføre arbejdet.

Således repræsenterer den logiske verificering af resultaterne et vigtigt trin i implementeringen af ​​den sammensatte regel af tre.

clearance

Selvom den er mere grundlæggende i forhold til matematisk træning, repræsenterer clearance et vigtigt skridt i tilfælde af proportionalitet. En forkert godkendelse er nok til at ugyldige ethvert resultat opnået i den enkle eller sammensatte regel af tre.

Historie

Reglen om tre blev kendt i vesten gennem araberne med publikationer fra forskellige forfattere. Blandt dem Al-Jwarizmi og Al-Biruni.

Al-Biruni havde takket være sin multikulturelle viden adgang til enorm information om denne praksis i sine rejser til Indien og var ansvarlig for den mest omfattende dokumentation om tre-reglen.

Han siger i sin forskning, at Indien var det første sted, hvor brugen af ​​tre-reglen blev almindelig. Forfatteren forsikrer, at det blev udført på en flydende måde i dets direkte, inverse og endda sammensatte versioner.

Den nøjagtige dato, hvor reglen om tre blev en del af den matematiske viden om Indien, er stadig ukendt. Dog blev det ældste dokument, der vedrører denne praksis, Bakhshali-manuskriptet opdaget i 1881. Det er i øjeblikket i Oxford.

Mange matematikhistorikere hævder, at dette manuskript stammer fra begyndelsen af ​​den nuværende æra.

Løst øvelser

Øvelse 1

Et flyselskab skal medbringe 1.535 personer. Det vides, at det med 3 fly ville tage 12 dage at få den sidste passager til destinationen. 450 flere mennesker er ankommet til flyselskabet, og to fly er beordret til at blive repareret for at hjælpe med denne opgave. Hvor mange dage tager det flyselskabet at overføre hver sidste passager til deres destination?

Forholdet mellem antallet af mennesker og arbejdsdage er direkte, fordi jo større antallet af mennesker er, jo flere dage vil det tage at udføre dette arbejde.

På den anden side er forholdet mellem fly og dage omvendt proportionalt. Når antallet af fly stiger, falder de dage, der er nødvendige for at transportere alle passagerer.

Tabellen over værdier, der henviser til denne sag, er lavet.

Som beskrevet i det indledende eksempel skal tælleren og nævneren vendes i den brøk, der svarer til den inverse variabel med hensyn til det ukendte. Handlingen er som følger:

X = 71460/7675 = 9,31 dage

For at overføre 1985 personer, der bruger 5 fly, tager det mere end 9 dage.

Øvelse 2

En 25-ton majsafgrøde føres til lastbilerne. Det vides, at det foregående år tog dem 8 timer med en lønningsliste på 150 arbejdstagere. Hvis lønnen i dette år steg med 35%, hvor lang tid tager det dem at fylde lastbilerne med en 40 ton afgrøde?

Inden repræsentation af værdistabellen skal antallet af arbejdstagere i dette år defineres. Dette steg med 35% fra det oprindelige tal på 150 arbejdstagere. En direkte regel på tre bruges til dette.

100% ---- 150

35% ---– X

X = (35.100) / 100 = 52.5. Dette er antallet af ekstra arbejdstagere i forhold til det foregående år, der får et samlet antal arbejdstagere på 203, efter at det opnåede beløb afrundes.

Vi fortsætter med at definere den tilsvarende datatabel

I dette tilfælde repræsenterer vægten en variabel, der er direkte relateret til det ukendte tidspunkt. På den anden side har arbejdstagerens variabel et omvendt forhold til tiden. Jo større antal arbejdere, jo kortere er arbejdsdagen.

Under hensyntagen til disse overvejelser og invertering af den brøk, der svarer til arbejdstagerens variabel, fortsætter vi med at beregne.

X = 40600/6000 = 6,76 timer

Turen tager knap 7 timer.

Foreslåede øvelser

- Definer 73% af 2875.

- Beregn antallet af timer, Teresa sover, hvis det vides, at hun kun sover 7% af det samlede antal for dagen. Definer, hvor mange timer du sover om ugen.

- En avis udgiver 2000 eksemplarer hver 5. time ved kun at bruge 2 trykmaskiner. Hvor mange kopier producerer han på 1 time, hvis han bruger 7 maskiner? Hvor lang tid tager det at fremstille 10.000 eksemplarer ved hjælp af 4 maskiner?

Referencer

1. Encyclopedia Alvarez-indvielse. A. Álvarez, Antonio Álvarez Pérez. EDAF, 2001.
2. Komplet manual for grundskole og højere primær undervisning: til brug af håbefulde lærere og især for eleverne i provinsens normale skoler, bind 1. Joaquín Avendaño. Trykning af D. Dionisio Hidalgo, 1844.
3. Rationel tilnærmelse af virkelige funktioner. PP Petrushev, Vasil Atanasov Popov. Cambridge University Press, 3. mar. 2011.
4. Elementær aritmetik til undervisning i skoler og gymnasier i Mellemamerika. Darío González. Tip. Arenales, 1926.
5. Studiet af matematik: Om studiet og vanskelighederne i matematik. Augustus De Morgan. Baldwin og Cradock, 1830.