HVAD ER KLASSISK SANDSYNLIGHED? (MED LØSTE ØVELSER) - MATEMATIK - 2025

Den klassiske sandsynlighed er et bestemt tilfælde med beregning af sandsynligheden for en begivenhed. For at forstå dette koncept er det nødvendigt først at forstå, hvad sandsynligheden for en begivenhed er.

Sandsynlighed måler, hvor sandsynligt en begivenhed er at ske eller ej. Sandsynligheden for enhver begivenhed er et reelt tal, der er mellem 0 og 1 inklusive.

Hvis sandsynligheden for, at en begivenhed er 0, betyder det, at det er sikkert, at den begivenhed ikke vil ske.

Tværtimod, hvis sandsynligheden for, at en begivenhed sker 1, er det 100% sikkert, at begivenheden vil ske.

Sandsynlighed for en begivenhed

Det blev allerede nævnt, at sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted, er et tal mellem 0 og 1. Hvis tallet er tæt på nul, betyder det, at begivenheden sandsynligvis ikke vil ske.

Ligeledes, hvis antallet er tæt på 1, er det sandsynligvis, at begivenheden vil ske.

Sandsynligheden for, at en begivenhed vil ske plus sandsynligheden for, at en begivenhed ikke vil ske, er også altid lig med 1.

Hvordan beregnes sandsynligheden for en begivenhed?

Først defineres begivenheden og alle mulige sager, derefter tælles de gunstige sager; det vil sige de sager, der er interesseret i at ske.

Sandsynligheden for denne begivenhed "P (E)" er lig med antallet af gunstige tilfælde (CF) divideret med alle mulige tilfælde (CP). Det vil sige:

P (E) = CF / CP

For eksempel har du en mønt, så siderne af mønten er hoveder og haler. Begivenheden er at vende mønten, og resultatet er hoveder.

Da mønten har to mulige resultater, men kun et af dem er gunstig, er sandsynligheden for, at når mønten kastes, resultatet er hoveder, er det lig med 1/2.

Klassisk sandsynlighed

Den klassiske sandsynlighed er en, hvor alle mulige tilfælde af en begivenhed har samme sandsynlighed for at forekomme.

I henhold til ovenstående definition er begivenheden med en møntkast et eksempel på klassisk sandsynlighed, da sandsynligheden for, at resultatet er hoveder eller haler, er lig med 1/2.

De 3 mest repræsentative klassiske sandsynlighedsøvelser

Første øvelse

I en kasse er der en blå, en grøn, en rød, en gul og en sort kugle. Hvad er sandsynligheden for, at når man fjerner en kugle fra kassen med lukkede øjne, vil den være gul?

Løsning

Begivenheden "E" er at fjerne en kugle fra kassen med lukkede øjne (hvis det gøres med åbne øjne, er sandsynligheden 1), og at den er gul.

Der er kun et gunstigt tilfælde, da der kun er en gul kugle. De mulige tilfælde er 5, da der er 5 bolde i boksen.

Derfor er sandsynligheden for begivenhed "E" lig med P (E) = 1/5.

Som det fremgår, hvis begivenheden er at tegne en blå, grøn, rød eller sort bold, vil sandsynligheden også være lig med 1/5. Så dette er et eksempel på klassisk sandsynlighed.

Observation

Hvis der havde været 2 gule kugler i boksen, ville P (E) = 2/6 = 1/3, mens sandsynligheden for at tegne en blå, grøn, rød eller sort kugle ville have været lig med 1/6.

Da ikke alle begivenheder har den samme sandsynlighed, er dette ikke et eksempel på klassisk sandsynlighed.

Anden øvelse

Hvad er sandsynligheden for, at det opnåede resultat, når du ruller en dyse, er lig med 5?

Løsning

En matrice har 6 ansigter, der hver har et andet antal (1,2,3,4,5,6). Der er derfor 6 mulige sager, og kun et tilfælde er gunstigt.

Så sandsynligheden for, at rulning af matrisen får 5, er lig med 1/6.

Igen er sandsynligheden for at få en anden rulle på matrisen også 1/6.

Tredje øvelse

I et klasseværelse er der 8 drenge og 8 piger. Hvis læreren tilfældigt vælger en studerende fra sit klasseværelse, hvad er sandsynligheden for, at den studerende, der er valgt, er en pige?

Løsning

Begivenhed "E" er tilfældigt at vælge en studerende. I alt er der 16 studerende, men da du vil vælge en pige, er der 8 gunstige tilfælde. Derfor er P (E) = 8/16 = 1/2.

Også i dette eksempel er sandsynligheden for at vælge et barn 8/16 = 1/2.

Med andre ord er den valgte studerende lige så sandsynlig at være en pige, som den er en dreng.

Referencer

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Indstilling af scenen for klassisk sandsynlighed og dens anvendelser. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introduktion til sandsynlighedsteorien. National University of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassisk sandsynlighed i oplysningstiden. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Introduktion til sandsynlighedsteori og statistisk inferens. Redaktionel Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Sandsynlighed og matematisk statistik: anvendelser i klinisk praksis og sundhedsstyring. Díaz de Santos udgaver.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistiske metoder til måling, beskrivelse og kontrol af variation. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Manual for matematik for adgang til universitetet. Redaktionel Centro de Estudios Ramon Areces SA.