En sammenhæng er et resultat, der i vid udstrækning anvendes i geometri for at indikere et øjeblikkeligt resultat af noget, der allerede er bevist. Korollarier vises normalt i geometri, efter at et teorem er blevet bevist.
Fordi de er et direkte resultat af en bevist sætning eller en kendt definition, kræver korollarerne ikke bevis. Dette er meget lette resultater at verificere, og derfor er deres bevis udeladt.
Korollarier er termer, der for det meste findes i matematikområdet. Men det er ikke begrænset til kun at blive brugt inden for geometriområdet.
Ordet korollar kommer fra Latin Corollarium, og bruges ofte i matematik med et større udseende inden for områderne logik og geometri.
Når en forfatter bruger en sammenhæng, siger han, at dette resultat kan opdages eller udledes af læseren selv ved hjælp af et værktøj som tidligere forklaret teorem eller definition.
Eksempler på sammenligninger
Nedenfor er to sætninger (som ikke vil blive bevist), hver efterfulgt af en eller flere korollarer, der er trukket fra nævnte teorem. Derudover vedhæftes en kort forklaring af, hvordan korollaren demonstreres.
Sætning 1
I en højre trekant er det sandt, at c² = a² + b², hvor a, b og c er henholdsvis benene og trekanten på trekanten.
Korollar 1.1
Hypotenusen til en højre trekant er længere end nogen af benene.
Forklaring: der har c² = a² + b², kan det udledes, at c²> a² og c²> b², hvorfra det konkluderes, at "c" altid vil være større end "a" og "b".
Sætning 2
Summen af de indvendige vinkler i en trekant er lig med 180º.
Korollar 2.1
I en højre trekant er summen af vinklerne ved siden af hypotenusen lig med 90º.
Forklaring: I en højre trekant er der en ret vinkel, dvs. dens mål er lig 90º. Ved hjælp af sætning 2 har vi den 90º, plus målene for de to andre vinkler, der støder op til hypotenusen, er lig med 180º. Ved at løse det opnås det, at summen af målene for de tilstødende vinkler er lig med 90º.
Korollar 2.2
I en højre trekant er vinklerne ved siden af hypotenusen akutte.
Forklaring: ved hjælp af sammenhæng 2.1 har vi, at summen af målingerne af vinklerne, der støder op til hypotenusen, er lig med 90º, derfor måler målingen for begge vinkler være mindre end 90º, og derfor er disse vinkler akutte.
Korollar 2.3
En trekant kan ikke have to rette vinkler.
Forklaring: Hvis en trekant har to rette vinkler, vil det at tilføje målene for de tre vinkler give et tal større end 180º, og dette er ikke muligt takket være sætning 2.
Korollar 2.4
En trekant kan ikke have mere end en stump vinkel.
Forklaring: Hvis en trekant har to stumpe vinkler, vil tilføjelse af deres mål give et resultat større end 180º, hvilket er i modstrid med sætning 2.
Korollar 2.5
I en ligesidet trekant er målet for hver vinkel 60º.
Forklaring: En ligesidet trekant er også ligefrem, derfor, hvis "x" er målene for hver vinkel, vil tilføjelse af målet for de tre vinkler få 3x = 180º, hvorfra det konkluderes, at x = 60º.
Referencer
- Bernadet, JO (1843). Komplet elementær afhandling om lineær tegning med anvendelser til kunsten. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Symmetri, form og rum: En introduktion til matematik gennem geometri. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trigonometri og analytisk geometri. Pearson Uddannelse.
- Mitchell, C. (1999). Blændende matelinjedesign. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Jeg trækker 6. plads. Fremskridt.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrier. Redaktionel Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Plananalytisk geometri. Redaktionel Venezolana CA