REDUKTION AF LIGNENDE VILKÅR (MED ØVELSER LØST) - MATEMATIK - 2025

Den reduktion af disse vilkår er en metode, der bruges til at forenkle algebraiske udtryk. I et algebraisk udtryk er lignende udtryk dem, der har den samme variabel; det vil sige, de har de samme ukendte repræsenteret ved et brev, og disse har de samme eksponenter.

I nogle tilfælde er polynomierne omfattende, og for at nå frem til en løsning må man forsøge at reducere udtrykket; Dette er muligt, når der er termer, der er ens, som kan kombineres ved at anvende operationer og algebraiske egenskaber som tilføjelse, subtraktion, multiplikation og opdeling.

Forklaring

Ligesom udtryk består af de samme variabler med de samme eksponenter, og i nogle tilfælde er disse kun differentieret efter deres numeriske koefficienter.

Lignende udtryk betragtes også som dem, der ikke har variabler; det vil sige de udtryk, der kun har konstanter. Så for eksempel er følgende som udtryk:

- 6x ² - 3x ². Begge udtryk har den samme variabel x ².

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³. Begge udtryk har de samme variabler a ² b ³.

- 7 - 6. Betingelserne er konstante.

De termer, der har de samme variabler, men med forskellige eksponenter kaldes forskellige begreber, såsom:

- 9a ² b + 5ab. Variabler har forskellige eksponenter.

- 5x + y. Variablerne er forskellige.

- b - 8. Den ene term har en variabel, den anden er en konstant.

Ved at identificere lignende udtryk, der danner et polynom, kan disse reduceres til et, idet de kombinerer alle dem, der har de samme variabler med de samme eksponenter. På denne måde forenkles udtrykket ved at reducere antallet af udtryk, der komponerer det, og beregningen af ​​dens løsning letter.

Hvordan gør man en reduktion af lignende vilkår?

Reduktion af lignende vilkår udføres ved at anvende den tilknyttede egenskab for tilføjelse og den distribuerende egenskab for produktet. Ved hjælp af følgende procedure kan en termbegrænsning udføres:

- For det første er ligesom termer grupperet.

- Koefficienterne (de tal, der ledsager variablerne) af lignende termer tilføjes eller trækkes fra, og de tilknyttende, kommutative eller fordelende egenskaber anvendes, alt efter omstændighederne.

- Derefter skrives de opnåede nye vilkår og placerer foran dem det tegn, der er resultatet af operationen.

Eksempel

Reducer udtrykkene for følgende udtryk: 10x + 3y + 4x + 5y.

Løsning

Først ordrer ordene til at gruppere dem, der er ens, og anvende den kommutative egenskab:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Derefter anvendes den fordelende egenskab, og koefficienterne, der ledsager variablerne, tilføjes for at opnå reduktion af betingelserne:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

For at reducere lignende vilkår er det vigtigt at tage hensyn til tegnene på koefficienterne, der ledsager variablen. Der er tre mulige tilfælde:

Reduktion af lignende vilkår med lige tegn

I dette tilfælde tilføjes koefficienterne, og betingelsernees tegn placeres foran resultatet. Derfor, hvis de er positive, vil de resulterende vilkår være positive; i det tilfælde, at betingelserne er negative, vil resultatet have tegnet (-) ledsaget af variablen. For eksempel:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ².

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Reduktion af lignende vilkår c

I dette tilfælde trækkes koefficienterne ud, og tegnet på den største koefficient placeres før resultatet. For eksempel:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² og.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 til ³ b.

For at reducere lignende udtryk, der har forskellige tegn, dannes der således et enkelt additivt udtryk med alle dem, der har et positivt tegn (+), koefficienterne tilføjes, og resultatet ledsages af variablerne.

På samme måde dannes et subtraktivt udtryk, med alle de udtryk, der har et negativt tegn (-), koefficienterne tilføjes, og resultatet ledsages af variablerne.

Endelig trækkes summerne af de to dannede udtryk, og tegnet på det større anbringes på resultatet.

Reduktion af lignende vilkår i driften

Reduktion af lignende termer er en operation af algebra, som kan anvendes i tillæg, subtraktion, multiplikation og algebraisk opdeling.

I summer

Når du har flere polynomer med samme udtryk, for at reducere dem, ordrer betingelserne for hvert polynomium, idet de holder deres tegn, så skrives de efter hinanden og lignende vilkår reduceres. For eksempel har vi følgende polynomer:

3x - 4xy + 7x ² og + 5xy ².

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

I subtraktion

For at subtrahere et polynom fra et andet, skrives minuenderen, og derefter ændres subtrahend med dens tegn, og derefter gøres reduktionen af ​​lignende udtryk. For eksempel:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Polynomerne opsummeres således til 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

I multiplikationer

I et produkt af polynomer multipliseres de udtryk, der udgør multiplikationen, med hvert udtryk, der udgør multiplikatoren, i betragtning af at multiplikationens tegn forbliver de samme, hvis de er positive.

De ændres kun, når ganget med et negativt udtryk; det vil sige, at når to udtryk for det samme tegn multipliceres, vil resultatet være positivt (+), og når de har forskellige tegn, vil resultatet være negativt (-).

For eksempel:

a) (a + b) _* (a + b)

= En ² + ab + ab + b ²

= En ² + 2ab + b ².

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= A ² - b ².

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= En ² - 2ab + b ².

I afdelinger

Når du vil reducere to polynomer gennem en opdeling, skal du finde et tredje polynom, som, ganget med det andet (divisor), resulterer i det første polynom (udbytte).

Til dette skal betingelserne for udbyttet og divisoren bestilles fra venstre mod højre, så variablerne i begge er i samme rækkefølge.

Derefter udføres opdelingen, der starter fra den første periode til venstre for udbyttet med den første periode til venstre for divisoren, idet der altid tages hensyn til tegnene på hver periode.

Reducer f.eks. Polynomet: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² og ² + 4xy ³ - 15y ^{4 ved at} dele det med polynomet: -5x ² + 4xy + 3y ².

Den resulterende polynomium er -2x ² + 8xy - 5Y ².

Løst øvelser

Første øvelse

Reducer udtrykkene for det givne algebraiske udtryk:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Løsning

Den kommutative egenskab ved tilføjelse anvendes, der grupperer de termer, der har de samme variabler:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Derefter anvendes multiplikationens fordelende egenskab:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Endelig er de forenklet ved at tilføje og trække koefficienterne for hvert sigt ud:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Anden øvelse

Forenkle produktet af følgende polynomer:

(8x ³ + 7xy ²) _* (8x ³ - 7 xy ²).

Løsning

Hvert udtryk i det første polynom multipliceres med det andet under hensyntagen til, at tegnene på udtrykkene er forskellige; derfor vil resultatet af dens multiplikation være negativt, såvel som eksponenternes love skal anvendes.

(8x ³ + 7xy ²) _* (8x ³ - 7xy ²)

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴.

Referencer

1. Angel, AR (2007). Elementær algebra. Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultur.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Elementær og mellemliggende algebra: En kombineret tilgang. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Uddannelse.
5. Vigil, C. (2015). Algebra og dens applikationer.