- Eksempler på tilsætning af polynomer
- Tilføj to eller flere polynomer med mere end en variabel
- Polynomtilsætningsøvelser
- - Øvelse 1
- Løsning
- - Øvelse 2
- Løsning på
- Referencer
Den sum af polynomier er operationen, der består af tilsætning af to eller flere polynomier, hvilket resulterer i en anden polynomium. For at udføre det er det nødvendigt at tilføje betingelserne i samme rækkefølge for hvert af polynomerne og angive det resulterende beløb.
Lad os først gennemgå kort betydningen af "udtryk i samme rækkefølge." Ethvert polynom består af tilføjelser og / eller subtraktioner af udtryk.
Figur 1. For at tilføje to polynomer er det nødvendigt at bestille dem og derefter reducere lignende udtryk. Kilde: Pixabay + Wikimedia Commons.
Udtrykkene kan være produkter med reelle tal og en eller flere variabler repræsenteret ved bogstaver, for eksempel: 3x 2 og -√5.a 2 bc 3 er udtryk.
Nå, betingelserne i den samme rækkefølge er dem, der har den samme eksponent eller magt, selvom de muligvis har en anden koefficient.
-Betingelser af samme rækkefølge er: 5x 3, √2 x 3 og -1 / 2x 3
-Vilkår for forskellige ordrer: -2x -2, 2xy -1 og √6x 2 og
Det er vigtigt at huske på, at kun udtryk i samme rækkefølge kan tilføjes eller trækkes fra, en operation kaldet reduktion. Ellers er summen simpelthen tilbage angivet.
Når begrebet begreber i samme rækkefølge er blevet afklaret, tilføjes polynomierne ved at følge disse trin:
- Bestil første polynomer at tilføje, alle på samme måde, enten stigende eller faldende måde, dvs. med styrker fra laveste til højeste eller omvendt.
- Komplet, hvis der mangler strøm i sekvensen.
- Reducer lignende vilkår.
- Angiv det resulterende beløb.
Eksempler på tilsætning af polynomer
Vi starter med at tilføje to polynomer med en enkelt variabel kaldet x, for eksempel polynomerne P (x) og Q (x) givet af:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Følg de beskrevne trin, begynder du med at bestille dem i faldende rækkefølge, hvilket er den mest almindelige måde:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polynomet Q (x) er ikke komplet, det ses, at kræfter med eksponenter 4, 3 og 0 mangler. Det sidstnævnte er simpelthen det uafhængige udtryk, det der ikke har nogen bogstav.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Når dette trin er afsluttet, er de klar til at tilføje. Du kan tilføje lignende termer og derefter angive summen eller placere de bestilte polynomer under hinanden og reducere med kolonner som denne:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Det er vigtigt at bemærke, at når det tilføjes, udføres det algebraisk under overholdelse af tegnreglen, på denne måde 2x + (-25 x) = -23x. Det vil sige, at hvis koefficienterne har et andet tegn, fratrækkes de, og resultatet bærer tegnet for det større.
Tilføj to eller flere polynomer med mere end en variabel
Når det kommer til polynomer med mere end en variabel, vælges en af dem for at bestille det. Antag f.eks., At du beder om at tilføje:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
OG:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 og
En af variablerne vælges, for eksempel x til ordre:
R (x, y) = 5 x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Umiddelbart er de manglende udtryk afsluttet, ifølge hvilke hvert polynom har:
R (x, y) = 0x 3 y + 5 x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
Og I er begge parate til at reducere lignende vilkår:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
----------------------
+ X 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Polynomtilsætningsøvelser
- Øvelse 1
I den følgende sum af polynomer skal du angive det udtryk, der skal gå i det tomme rum for at opnå polynomet:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Løsning
For at opnå -6x 5 kræves et udtryk med formen aks 5, således at:
a + 1+ 2 = -6
Dermed:
a = -6-1-2 = -9
Og søgeudtrykket er:
-9x 5
-Vi fortsætter på en lignende måde for at finde resten af betingelserne. Her er en til eksponent 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Den manglende sigt er: 13x 4.
-For kræfterne i x 3 er det øjeblikkeligt, at udtrykket skal være -9x 3, på denne måde er koefficienten for den kubiske term 0.
- Hvad angår de kvadratiske kræfter: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5, og udtrykket er -5x 2.
-Det lineære udtryk opnås ved hjælp af en +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, hvor den manglende udtryk er -5x.
Endelig er det uafhængige udtryk: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Øvelse 2
Et fladt terræn er indhegnet som vist på figuren. Find et udtryk for:
a) Omkretsen og
b) Dets areal med hensyn til de angivne længder:
Figur 2. Et fladt terræn er indhegnet med den angivne form og dimensioner. Kilde: F. Zapata.
Løsning på
Omkretsen er defineret som summen af figurens sider og konturer. Fra nederste venstre hjørne, med uret, har vi:
Perimeter = y + x + halvcirkelens længde + z + diagonalens længde + z + z + x
Halvcirklen har en diameter lig med x. Da radius er halvdelen af diameteren, skal du:
Radius = x / 2.
Formlen for længden af en komplet omkreds er:
L = 2π x radius
Så:
Længde på halvcirkel = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Diagonalen beregnes på sin side med Pythagorean-sætningen anvendt på siderne: (x + y), som er den lodrette side og z, som er den vandrette:
Diagonal = 1/2
Disse udtryk er substitueret i perimeterens udtryk for at opnå:
Omkrets = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Lignende vilkår reduceres, da tilføjelsen kræver, at resultatet forenkles så meget som muligt:
Omkrets = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Løsning b
Det resulterende område er summen af området med rektanglet, halvcirklen og den rigtige trekant. Formlerne for disse områder er:
- Rektangel: base x højde
- Halvcirkel: ½ π (radius) 2
- Trekant: base x højde / 2
Område med rektangel
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Halvcirkel område
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Trekantområde
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Samlet areal
For at finde det samlede område tilføjes de udtryk, der findes for hvert delområde:
Samlet areal = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + zx + ½ ½ zy
Og til sidst reduceres alle de lignende vilkår:
Samlet areal = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Referencer
- Baldor, A. 1991. Algebra. Redaktionel kulturel Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Matematik er sjovt Tilføjelse og subtraktion af polynomer. Gendannes fra: mathsisfun.com.
- Monterey Institute. Tilføjelse og subtraktion af polynomer. Gendannes fra: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Algebra af polynomer. Gendannes fra: math.berkeley.edu.