Den sætning Lamy, at når et stift legeme er i ligevægt og virkningen af tre coplanare kræfter (kræfter på det samme plan), dets indsatsområder forsamlet på et samme punkt.
Teoremet blev deduceret af den franske fysiker og religiøse Bernard Lamy og stammede fra sønneloven. Det bruges i vid udstrækning til at finde værdien af en vinkel, af en styrkes handlingslinje eller til at danne styrketrekanten.
Lamys sætning
Teoremet siger, at kræfterne skal være planmæssige for at ligevægtsbetingelserne skal opfyldes; det vil sige summen af de kræfter, der udøves på et punkt, er nul.
Som det kan ses på det følgende billede, er det endvidere rigtigt, at de ved at forlænge disse tre kræfts handlingslinjer konvergerer på samme punkt.
På denne måde, hvis tre kræfter, der er i det samme plan og er samtidige, vil størrelsen af hver kraft være proportional med sinussen i den modsatte vinkel, som er dannet af de to andre kræfter.
Således har vi, at T1, startende fra sinus af a, er lig med forholdet T2 / β, som igen er lig med forholdet mellem T3 / Ɵ, det vil sige:
Herfra følger det, at modulerne i disse tre kræfter skal være ens, hvis de vinkler, som hvert kræftpar danner mellem dem, er lig med 120º.
Der er en mulighed for, at en af vinklerne er stumpe (mål mellem 90 0 og 180 0). I dette tilfælde vil sinus på denne vinkel være lig med sinus for den supplerende vinkel (i parret måler den 180 0).
Træning løst
Der er et system, der består af to blokke J og K, som hænger fra forskellige strenge i vinkler til det vandrette, som vist på figuren. Systemet er i ligevægt og blok J vejer 240 N. Bestem vægten af blok K
Løsning
Ved hjælp af handlings- og reaktionsprincippet vil de spændinger, der udøves i blok 1 og 2, være lig med deres vægt.
Nu er der konstrueret et frit legemsdiagram til hver blok for at bestemme de vinkler, der danner systemet.
Det er kendt, at akkorden, der går fra A til B, har en vinkel på 30 0, så den vinkel, der komplementerer den, er lig med 60 0. På den måde kommer du til 90 0.
På den anden side, hvor punkt A er placeret, er der en vinkel på 60 0 i forhold til vandret; vinklen mellem den lodrette og T A vil være = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0.
Således opnår vi, at vinklen mellem AB og BC = (30 0 + 90 0 + 30 0) og (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 og 210 0. Når den tilføjes, viser den samlede vinkel sig at være 360 0.
Anvendelse af Lamys teorem har vi:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Ved punkt C, hvor blokken er, er vinklen mellem vandret og akkord BC 30 0, så den komplementære vinkel er lig med 60 0.
På den anden side er der en vinkel på 60 0 på punkt CD; vinklen mellem den lodrette og T C vil være = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0.
Således opnår vi, at vinklen i blokken K er = (30 0 + 60 0)
Anvendelse af Lamys teorem på punkt C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Referencer
- Andersen, K. (2008). Geometrien af en kunst: Historien om den matematiske teori om perspektiv fra Alberti til Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mekanik til ingeniører, Statics. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Løst problemer med lineær algebra. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Kraft og bevægelse. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Emner i geometrisk gruppeteori. University of Chicago Press.
- P. A Tipler and, GM (2005). Fysik for videnskab og teknologi. Bind I. Barcelona: Reverté SA