HØJRE TRAPEZOID: EGENSKABER, FORHOLD OG FORMLER, EKSEMPLER - MATEMATIK - 2025

En højre trapezoid er en flad figur med fire sider, således at to af dem er parallelle med hinanden, kaldet baser, og den ene af de andre sider er vinkelret på baserne.

Af denne grund er to af de indre vinkler rigtige, det vil sige, de måler 90º. Derfor navnet "rektangel", der er givet til figuren. Følgende billede af en højre trapezoid tydeliggør disse egenskaber:

Trapesformede elementer

Elementerne i trapezoidet er:

-Bases

-Vertices

-Højde

- Indvendige vinkler

-Mellem base

-Diagonals

Vi kommer til at detaljere disse elementer ved hjælp af figur 1 og 2:

Figur 1. En højre trapezoid, kendetegnet ved at have to indvendige 90 ° vinkler: A og B. Kilde: F. Zapata.

Siderne på den højre trapezoid er betegnet med små bogstaver a, b, c og d. Figurens eller hjørnets hjørner er angivet med store bogstaver. Endelig udtrykkes de indre vinkler i græske bogstaver.

I henhold til definitionen er baserne på denne trapezoid siderne a og b, som som observeret er parallelle og også har forskellige længder.

Siden vinkelret på begge baser er side c til venstre, hvilket er højden h på trapesformet. Og endelig er der side d, der danner den akutte vinkel α med side a.

Summen af ​​de indvendige vinkler i et firedoblet er 360º. Det er let at se, at den manglende vinkel C i figuren er 180 - α.

Medianbasen er det segment, der forbinder midtpunkterne på de ikke-parallelle sider (segment EF i figur 2).

Figur 2. Elementerne i højre trapez. Kilde: F. Zapata.

Og endelig er der de diagonaler d ₁ og d ₂, segmenterne, som forbinder de modstående knuder og at skærer hinanden i punktet O (se figur 2).

Forhold og formler

Trapezoidhøjde h

Omkrets P

Det er målet for konturen og beregnes ved at tilføje siderne:

Side d er udtrykt i form af højden eller siden c ved den Pythagoreanske sætning:

Udskiftning i omkredsen:

Midt base

Det er semisummen af ​​baserne:

Undertiden findes den gennemsnitlige base udtrykt på denne måde:

Areal

Trapezoidets område A er produktet af den gennemsnitlige base gange højden:

Diagonaler, sider og vinkler

I figur 2 vises flere trekanter, både højre og ikke-højre. Pythagorean-sætningen kan anvendes på dem, der er rigtige trekanter og på dem, der ikke er, kosinus- og sinus-teoreme.

På denne måde findes forhold mellem siderne og mellem siderne og indvendige vinkler på trapezoidet.

CPA trekant

Det er et rektangel, benene er lige og er værd at b, mens hypotenusen er diagonalen d ₁, derfor:

DAB trekant

Det er også et rektangel, benene er a og c (eller også ayh) og hypotenusen er d ₂, så at:

CDA trekant

Da denne trekant ikke er en højre trekant, anvendes kosinus-sætningen på den eller også sinusetningen.

I henhold til kosinus-sætningen:

CDP trekant

Denne trekant er en højre trekant, og med dens sider er de trigonometriske forhold mellem vinklen a konstrueret:

Men siden PD = a - b, derfor:

Du har også:

CBD trekant

I denne trekant har vi den vinkel, hvis toppunkt er ved C. Det er ikke markeret i figuren, men i begyndelsen blev det fremhævet, at det er værd 180 - α. Denne trekant er ikke en højre trekant, så kosinus-sætningen eller sinusetningen kan anvendes.

Nu kan det let vises, at:

Anvendelse af kosinus-sætningen:

Eksempler på højre trapezoider

Trapezoider og især højre trapezoider findes på mange sider og undertiden ikke altid i håndgribelig form. Her har vi flere eksempler:

Trapezoidet som designelement

Geometriske figurer bugner i arkitekturen i mange bygninger, såsom denne kirke i New York, der viser en struktur i form af en rektangulær trapez.

Ligeledes er den trapezformede form hyppigt ved udformning af containere, containere, klinger (skær eller nøjagtigt), plader og i grafisk design.

Figur 3. Engel inde i et rektangel-trapezoid i en New York-kirke. Kilde: David Goehring via Flickr.

Trapesformet bølgenerator

Elektriske signaler kan ikke kun være firkantede, sinusformede eller trekantede. Der er også trapezformede signaler, der er nyttige i mange kredsløb. I figur 4 er der et trapesformet signal sammensat af to højre trapezoider. Mellem dem danner de en enkelt isosceles trapez.

Figur 4. Et trapesformet signal. Kilde: Wikimedia Commons.

I numerisk beregning

For at beregne den numeriske integral af funktionen f (x) mellem a og b i numerisk form bruger vi trapezoidreglen til at tilnærme området under grafen for f (x). I den følgende figur til venstre er integralet tilnærmet med en enkelt højre trapezoid.

En bedre tilnærmelse er den i den rigtige figur med flere højre trapezoider.

Figur 5. Et bestemt integral mellem a og b er intet andet end området under kurven f (x) mellem disse værdier. En ret trapezoid kan fungere som en første tilnærmelse til et sådant område, men jo flere trapezoider der bruges, jo bedre er tilnærmelsen. Kilde: Wikimedia Commons.

Bjælke med trapesformet belastning

Krafter er ikke altid koncentreret om et enkelt punkt, da de organer, de handler på, har mærkbare dimensioner. Dette er tilfældet med en bro, over hvilken køretøjer cirkulerer kontinuerligt, vandet i en swimmingpool på de lodrette vægge på det samme eller et tag, hvorpå vand eller sne samler sig.

Af denne grund fordeles kræfter pr. Enhed af længde, overfladeareal eller volumen, afhængigt af det legeme, de virker på.

I tilfælde af en bjælke kan en kraft fordelt pr. Enhedslængde have forskellige fordelinger, for eksempel den rigtige trapezoid vist nedenfor:

Figur 6. Belastninger på en bjælke. Kilde: Bedford, A. 1996. Statisk. Addison Wesley Interamericana.

I virkeligheden svarer distributionerne ikke altid til almindelige geometriske former som denne, men de kan være en god tilnærmelse i mange tilfælde.

Som et uddannelses- og læringsværktøj

Geometriske formede blokke og billeder, inklusive trapezoider, er meget nyttige ved at gøre børn bekendt med den fascinerende geometriverden fra en tidlig alder.

Figur 7. Blokke med enkle geometriske former. Hvor mange højre trapezoider er skjult i blokke? Kilde: Wikimedia Commons.

Løst øvelser

- Øvelse 1

I den højre trapezoid i figur 1 er den større base 50 cm og den mindre base lig med 30 cm, det vides også, at den skrå side er 35 cm. Finde:

a) Vinkel α

b) Højde

c) Omkrets

d) Gennemsnitlig basis

e) Område

f) Diagonaler

Løsning på

Udsagnsdataene opsummeres som følger:

a = større base = 50 cm

b = mindre bund = 30 cm

d = skrå side = 35 cm

For at finde vinklen α besøger vi formlerne og ligningssektionen for at se, hvilken der er den, der bedst passer til de leverede data. Den søgte vinkel findes i flere af de analyserede trekanter, for eksempel CDP.

Der har vi denne formel, der indeholder det ukendte og også de data, vi kender:

Dermed:

Det rydder h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42.42 cm

Og til diagonalen d ₂:

Referencer

1. Baldor, A. 2004. Plan og rumgeometri med trigonometri. Kulturelle publikationer.
2. Bedford, A. 1996. Statics. Addison Wesley Interamericana.
3. Jr. geometri. 2014. Polygoner. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Rektangulær trapez. Gendannes fra: es.onlinemschool.com.
5. Problemløsningsmaskine med automatisk geometri. Trapes. Gendannes fra: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Trapezoid (geometri). Gendannet fra: es.wikipedia.org.