ENSIDIG TREKANT: EGENSKABER, EGENSKABER, FORMLER, OMRÅDE - MATEMATIK - 2025

En ligesidet trekant er en polygon med tre sider, hvor de alle er ens; de har samme mål. Til denne egenskab fik den navnet ligesidede (lige sider).

Trekanter er polygoner, der betragtes som de enkleste i geometri, fordi de består af tre sider, tre vinkler og tre hjørner. Når det gælder den ligesidede trekant, da den har lige sider, betyder det, at dens tre vinkler også vil være.

Et eksempel på en ligesidet trekant

Karakteristika ved ligesidede trekanter

- lige sider

Lignende trekanter er flade og lukkede figurer, der består af tre linjesegmenter. Trekanter klassificeres efter deres egenskaber i forhold til deres sider og vinkler; ligesidigheden blev klassificeret ved hjælp af målet på dens sider som en parameter, da disse er nøjagtigt de samme, dvs. de er kongruente.

Den ligesidede trekant er et særligt tilfælde af den ensartede trekant, fordi to af dens sider er kongruente. Så alle ligesidede trekanter er også ensartede, men ikke alle ensartede trekanter er ligesidede.

På denne måde har ligesidede trekanter de samme egenskaber som en ensartet trekant.

Ligestilte trekanter kan også klassificeres ved amplituden af ​​deres indre vinkler som en ligesidet akut trekant, der har tre sider og tre indvendige vinkler med samme mål. Vinklerne vil være akutte, dvs. være mindre end 90 ^eller.

- Komponenter

Trekanter har generelt flere linjer og punkter, der komponerer det. De bruges til at beregne areal, sider, vinkler, median, halvering, halvering og højde.

• Medianen: det er en linje, der starter fra midtpunktet på den ene side og når det modsatte toppunkt. De tre medianer mødes på et punkt kaldet barycenter eller centroid.
• Halvdelingen: det er en stråle, der deler vinkel på hjørnerne i to lige store vinkler, det er derfor, det kaldes symmetriaksen. Den ligesidede trekant har tre symmetriakser. I den ligesidede trekant trækkes halvlinien fra toppunktet i en vinkel til den modsatte side, og skæres ved midtpunktet. Disse mødes på et punkt kaldet incenter.
• Halvdelingen: det er et vinkelret segment på siden af ​​trekanten, der har sin oprindelse i midten af ​​den. Der er tre medikamenter i en trekant, og de mødes på et punkt kaldet circumcenter.
• Højden: det er linjen, der går fra toppunktet til den modsatte side, og også denne linje er vinkelret på den side. Alle trekanter har tre højder, der falder sammen på et punkt kaldet orthocentret.

I den følgende graf ser vi en skalen trekant, hvor nogle af de nævnte komponenter er detaljerede

Bisector, median og bisector er sammenfaldende

Halvdelingen deler siden af ​​en trekant i to dele. I ligesidede trekanter vil denne side blive opdelt i to nøjagtigt lige store dele, det vil sige, trekanten vil blive opdelt i to sammenhængende højre trekanter.

Halvlinien, der er trukket fra enhver vinkel i en ligesidet trekant, falder således sammen med medianen og halvdelen af ​​siden modsat den vinkel.

Eksempel:

Den følgende figur viser trekant ABC med et midtpunkt D, der deler en af ​​dens sider i to segmenter AD og BD.

Ved at tegne en linje fra punkt D til det modsatte toppunkt opnås median-CD'en per definition, som er i forhold til toppunkt C og side AB.

Da segment CD opdeler trekant ABC i to lige trekantede CDB og CDA, betyder det, at kongruensbeholderen holdes: side, vinkel, side og derfor vil CD også være BCD-halvering.

En plotte segment cd, er vinklen for toppunktet delt i to lige vinkler på 30 ^eller vinklen for toppunktet Endnu måling 60 ^eller og linien CD i en vinkel på 90 ^eller i forhold til midtpunktet D.

Segmentet CD danner vinkler, der har samme mål for trekanterne ADC og BDC, det vil sige, de er supplerende på en sådan måde, at målingen for hver enkelt vil være:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^eller

2 _* Med. (ADC) = 180 ^eller

Med. (ADC) = 180 ^eller ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o.

Og så har vi, at segment-cd'en også er bisektoren til side AB.

Halvdel og højde er sammenfaldende

Ved at tegne halvlinien fra toppunktet i en vinkel til midtpunktet på den modsatte side, deler den den ligesidede trekant i to sammenhængende trekanter.

Så at en vinkel 90 dannes ^eller (lige). Dette indikerer, at linjesegmentet er fuldstændigt vinkelret på den side, og per definition er linjen højden.

Halvdelingen i en hvilken som helst vinkel i en ligesidet trekant falder således sammen med højden i forhold til den modsatte side af denne vinkel.

Ortocenter, barycenter, incenter og tilfældigt circumcenter

Da højden, median, bisector og bisector er repræsenteret på samme tid af det samme segment, i en ligesidet trekant findes mødepunkterne for disse segmenter - orthocenteret, bisector, incenter og circumcenter- i det samme punkt:

Ejendomme

Lignende trekanters vigtigste egenskab er, at de altid vil være ensartede trekanter, da isosceles er dannet af to sammenhængende sider og ligesidig med tre.

På denne måde arvet de ligesidede trekanter alle egenskaberne i den ensartede trekant:

Indvendige vinkler

Summen af ​​de indre vinkler er altid lig med 180 ^°, og da alle dens vinkler er kongruente, måler hver af disse 60 ^°.

Udvendige vinkler

Summen af ​​de udvendige vinkler 360 vil altid være ens, ^eller derfor vil hver ydre vinkel måle 120 ^eller. Dette skyldes, at de indre og eksterne vinkler er supplerende, det vil sige, at når de tilføjes dem, vil de altid være lig med 180 ^o.

Summen af ​​siderne

Summen af ​​målingerne fra to sider skal altid være større end måden på den tredje side, det vil sige a + b> c, hvor a, b og c er målene for hver side.

Congruente sider

Ligestilte trekanter har alle tre sider med samme mål eller længde; de er kongruente. Derfor har vi i den forrige vare, at a = b = c.

Congruente vinkler

Ligestilte trekanter er også kendt som ligesidede trekanter, fordi deres tre indre vinkler er kongruente med hinanden. Dette skyldes, at alle dens sider også har den samme måling.

Hvordan beregner man omkredsen?

Omkring af en polygon beregnes ved at tilføje siderne. Som i dette tilfælde har den ligesidede trekant alle sine sider med samme mål, beregnes dens omkreds med følgende formel:

P = 3 _* side.

Hvordan beregnes højden?

Da højden er linjen vinkelret på basen, opdeler den den i to lige store dele ved at strække sig til det modsatte toppunkt. Således dannes to lige højre trekanter.

Højden (h) repræsenterer det modsatte ben (a), midten af ​​siden AC til det tilstødende ben (b) og siden BC repræsenterer hypotenusen (c).

Ved hjælp af den Pythagoreiske teorem kan værdien af ​​højden bestemmes:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Referencer

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Teknisk tegning: aktivitetsnotebook.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra og trigonometri med analytisk geometri. Pearson Uddannelse.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultur.
4. BARBOSA, JL (2006). Plan euklidisk geometri. SBM. Rio de Janeiro,.
5. Coxford, A. (1971). Geometri En transformationsmetode. USA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Euclids elementer af geometri.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometri og trigonometri.
8. León Fernández, GS (2007). Integreret geometri. Metropolitan Technological Institute.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Uddannelse.