ÓVALO (GEOMETRISK FIGUR): EGENSKABER, EKSEMPLER, ØVELSER - MATEMATIK - 2025

Den symmetriske oval er defineret som en flad og lukket kurve, der har to vinkelrette akser med symmetri-en major og en mindre- og består af to perifere buer, der er to af to.

På denne måde kan det tegnes ved hjælp af et kompas og nogle referencepunkter på en af ​​symmetriinjerne. Under alle omstændigheder er der flere måder at tegne det på, som vi vil se senere.

Figur 1. Udsigt over Colosseum i Rom, et eksempel på en oval form i arkitekturen. Kilde: Pixabay.

Det er en meget velkendt kurve, da den anerkendes som konturen af ​​en ellipse, hvilket er et specielt tilfælde af det ovale. Men den ovale er ikke en ellipse, skønt den undertiden er meget ens, da dens egenskaber og layout er forskellige. For eksempel er ellipsen ikke konstrueret med et kompas.

egenskaber

Ovalen har meget forskellige applikationer: arkitektur, industri, grafisk design, urproduktion og smykker er kun et par områder, hvor dens anvendelse skiller sig ud.

De mest fremragende egenskaber ved denne vigtige kurve er følgende:

-Det hører til gruppen af ​​tekniske kurver: det tegnes ved at danne omkredsbuer ved hjælp af et kompas.

-Alle punkter er på samme plan.

-Mangel på kurver eller slips.

-Den sti er kontinuerlig.

-Kurven for den ovale skal være glat og konveks.

-Når du tegner en linje, der er tangent til det ovale, er det hele på samme side af linjen.

-En oval indrømmer højst to parallelle tangenter.

eksempler

Der er flere metoder til at konstruere ovaler, der kræver brug af en lineal, firkant og kompas. Dernæst nævner vi nogle af de mest anvendte.

Konstruktion af en oval ved hjælp af koncentriske cirkler

Figur 2. Hvordan man tegner en oval ved hjælp af to koncentriske cirkler. Kilde: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Figur 2 ovenfor viser to koncentriske cirkler centreret ved oprindelsen. Den ovale hovedakse måler den samme som diameteren af ​​den ydre omkreds, mens den mindre akse svarer til diameteren af ​​den indre omkreds.

-Et vilkårlig radius er udfærdiget til den ydre omkreds, som skærer begge cirkler ved punkterne P ₁ og P ₂.

-Punktet P ₂ projiceres derefter på den vandrette akse.

-På lignende måde projiceres punkt P ₁ på den lodrette akse.

-Krydset mellem begge projektionslinjer er punkt P og hører til det ovale.

-Alle punkter i dette afsnit af det ovale kan spores på denne måde.

-Resten af ​​det ovale spores med den analoge procedure, der udføres i hver kvadrant.

Øvelser

Dernæst undersøges andre måder at konstruere ovaler på under en vis indledende måling, som bestemmer deres størrelse.

- Øvelse 1

Brug lineal og kompas til at tegne en oval, kendt som dens hovedakse, hvis længde er 9 cm.

Løsning

I figur 3, der er vist nedenfor, vises den resulterende oval i rødt. Man skal være særlig opmærksom på de stiplede linjer, som er de hjælpekonstruktioner, der er nødvendige for at tegne en oval, hvis hovedakse er specificeret. Vi vil indikere alle de nødvendige trin for at nå den endelige tegning.

Figur 3. Konstruktion af en oval i betragtning af dens hovedakse. Kilde: F. Zapata.

Trin 1

Tegn med en lineal segmentet AB på 9 cm.

Trin 2

Trisect segment AB, det vil sige, opdele det i tre segmenter med samme længde. Da det originale segment AB er 9 cm, skal segmenterne AC, CD og DB hver måle 3 cm.

Trin 3

Med kompasset, centreret ved C og åbner CA, trækkes en hjælpeforretning. Tilsvarende tegnes hjælpeforretningen med centrum D og radius DB med kompasset.

Trin 4

Skæringspunkterne mellem de to hjælpekredse, der er bygget i det forrige trin, markeres. Vi kalder det punkt E og F.

Trin 5

Med reglen tegnes følgende stråler: [FC), [FD), [EC), [ED).

Trin 6

Strålerne fra det foregående trin skærer de to hjælpecirkler ved henholdsvis punkt G, H, I, J.

Trin 7

Med kompasscentret laves i F og med åbning (eller radius) FG tegnes lysbuen GH. Tilsvarende tegnes IJ ved centrering ved E og radius EI.

Trin 8

Forbindelsen mellem buerne GJ, JI, IH og HG danner en oval, hvis hovedakse måler 9 cm.

Trin 9

Vi fortsætter med at slette (skjule) hjælpepunkter og linjer.

- Øvelse 2

Tegn en oval med en lineal og kompas, hvis mindre akse er kendt, og dens mål er 6 cm.

Løsning

Figur 4. Konstruktion af en oval givet dens mindre akse. Kilde: F. Zapata.

Figuren ovenfor (figur 4) viser det endelige resultat af konstruktionen af ​​den ovale (i rødt) samt de mellemliggende konstruktioner, der er nødvendige for at nå det. De trin, der blev fulgt for at konstruere den 6 cm mindre akse ovale, var som følger:

Trin 1

Det 6 cm lange segment AB spores med linealen.

Trin 2

Med kompasset og linealen spores bisektoren til segment AB.

Trin 3

Skæringspunktet mellem bisektoren og segment AB resulterer i midtpunkt C for segment AB.

Trin 4

Med kompasset tegnes omkredsen af ​​centrum C og radius CA.

Trin 5

Omkretsen, der er trukket i det forrige trin, skærer bisektoren af ​​AB ved punkterne E og D.

Trin 6

Strålene [AD), [AE), [BD) og [BE) er afbildet.

Trin 7

Med kompasset trækkes cirklerne i centrum A og radius AB og en af ​​center B og radius BA.

Trin 8

Skæringerne i cirklerne tegnet i trin 7 med strålerne konstrueret i trin 6 bestemmer fire punkter, nemlig: F, G, H, I.

Trin 9

Med centrum ved D og radius DI tegnes lysbuen IF. På samme måde, med centrum i E og radius EG, tegnes lysbuen GH.

Trin 10

Sammenslutningen af ​​buerne med omkreds FG, GH, HI og IF bestemmer den ønskede oval.

Referencer

1. Ed Plastic. Tekniske kurver: ovaler, ovoider og spiraler. Gendannes fra: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Æggekurver og ovaler. Gendannes fra: mathematatische-basteleien.
3. Universitetet i Valencia. Koniske og flade tekniske kurver. Gendannes fra: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Oval. Gendannet fra: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Oval. Gendannet fra: en.wikipedia.org.