COLLINEARVEKTORER: SYSTEM OG EKSEMPLER - MATEMATIK - 2025

De kollinære vektorer er en af ​​de tre typer af vektorer. Dette er de vektorer, der er i samme retning eller handlingslinje. Dette betyder følgende: to eller flere vektorer vil være kollinære, hvis det er tilfældet, at de er arrangeret i linjer, der er parallelle med hinanden.

En vektor defineres som en mængde, der påføres et legeme og er kendetegnet ved at have en retning, en sans og en skala. Vektorer kan findes i planet eller i rummet og kan være af forskellige typer: kollinære vektorer, samtidige vektorer og parallelle vektorer.

Collinearvektorer

Vektorer er kollinære, hvis handlingslinjen for en er nøjagtigt den samme handlingslinje for alle de andre vektorer, uanset størrelse og retning for hver af vektorerne.

Vektorer bruges som repræsentationer inden for forskellige områder som matematik, fysik, algebra og også i geometri, hvor vektorer kun er kollinære, når deres retning er den samme, uanset om deres sans ikke er.

egenskaber

- To eller flere vektorer er kollinære, hvis forholdet mellem koordinaterne er lige.

Eksempel 1

Vi har vektorerne m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Disse er kollinære, hvis:

Eksempel 2

- To eller flere vektorer er kollinære, hvis vektorproduktet eller multiplikationen er lig med nul (0). Dette skyldes, at i koordinatsystemet er hver vektor kendetegnet ved dets respektive koordinater, og hvis disse er proportionelle med hinanden, vil vektorerne være kollinære. Dette udtrykkes på følgende måde:

Eksempel 1

Vi har vektorerne a = (10, 5) og b = (6, 3). For at bestemme, om de er kollinære, anvendes determinantteorien, der fastlægger ligestillingen af ​​krydsprodukterne. Således skal du:

Collinear vektorsystem

Collinearvektorer er grafisk repræsenteret ved hjælp af retningen og sansen for disse - under hensyntagen til at de skal passere gennem anvendelsesstedet - og modulet, der er en bestemt skala eller længde.

Systemet med kollinære vektorer dannes, når to eller flere vektorer virker på et objekt eller legeme, hvilket repræsenterer en kraft og virker i samme retning.

For eksempel, hvis to kollinære kræfter påføres et legeme, vil den resulterende af disse kun afhænge af den retning, i hvilken de virker. Der er tre tilfælde, som er:

Collinearvektorer med modsatte retninger

Resultatet af to kollinære vektorer er lig med summen af ​​disse:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Eksempel

Hvis to kræfter F ₁ = 40 N og F ₂ = 20 N handle på en vogn i den modsatte retning (som vist på billedet), den resulterende er:

R = ∑F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Collinære vektorer med samme forstand

Størrelsen af ​​den resulterende kraft vil være lig med summen af ​​de kollinære vektorer:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Eksempel

Hvis to kræfter F ₁ = 35 N og F ₂ = 55 N handle på en vogn i den samme retning (som vist på billedet), den resulterende er:

R = ∑F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Den positive resultant indikerer, at de kollinære vektorer virker til venstre.

Collinære vektorer med lige store størrelser og modsatte retninger

Den resulterende af de to kollinære vektorer vil være lig med summen af ​​de kollinære vektorer:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Da kræfterne har samme størrelse, men i den modsatte retning - det vil sige, vil den ene være positiv, og den anden negativ - når de to kræfter tilføjes, vil den resulterende være lig med nul.

Eksempel

Hvis to kræfter F ₁ = -7 N og F ₂ = 7 N handle på en vogn, som har samme størrelse, men i den modsatte retning (som vist på billedet), den resulterende er:

R = ∑F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Da resultanten er lig med 0, betyder det, at vektorerne afbalancerer hinanden, og at kroppen derfor er i ligevægt eller i hvile (det vil ikke bevæge sig).

Forskel mellem kollinære og samtidige vektorer

Kollinære vektorer er kendetegnet ved at have den samme retning i den samme linje, eller fordi de er parallelle med en linje; det vil sige, at de er direktørvektorer af parallelle linjer.

For deres del er samtidige vektorer defineret, fordi de er i forskellige handlingslinjer, der skærer hinanden på et enkelt punkt.

Med andre ord har de samme oprindelsessted eller ankomst - uanset deres modul, retning eller retning - der danner en vinkel mellem dem.

Samtidige vektorsystemer løses ved matematiske eller grafiske metoder, som er parallelogram of kræfter metoden og polygon of kræfter metoden. Gennem disse bestemmes værdien af ​​en resulterende vektor, som angiver den retning, i hvilken et legeme bevæger sig.

Grundlæggende er den største forskel mellem kollinære og samtidige vektorer den handlingslinje, som de handler i: Kollinearene virker på samme linje, mens de samtidige virker på forskellige linjer.

Det vil sige, de kollinære vektorer fungerer i et enkelt plan, "X" eller "Y"; og de samtidige fungerer i begge plan fra det samme punkt.

Kollinære vektorer mødes ikke på et tidspunkt, som samtidige vektorer gør, fordi de er parallelle med hinanden.

I det venstre billede kan du se en blok. Det er bundet med et reb, og knuden deler det i to; når man trækkes mod forskellige orienteringer og med forskellige kræfter, vil blokken bevæge sig i samme retning.

To vektorer er repræsenteret, der stemmer overens i et punkt (blokken), uanset deres modul, retning eller retning.

I stedet for i det højre billede er der en remskive, der løfter en kasse. Rebet repræsenterer handlingslinjen; Når det trækkes, virker to kræfter (vektorer) på det: en spændingskraft (når blokken hæves) og en anden kraft, der udøver vægten af ​​blokken. Begge har den samme retning, men i modsatte retninger; de er ikke enige på et tidspunkt.

Referencer

1. Estalella, JJ (1988). Vector analyse. Bind 1.
2. Gupta, A. (nd). Tata McGraw-Hill Uddannelse.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Lineær algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fysik 1 til teknologisk Baccalaureat. Grupo Redaktionelle Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Generel fysik. Redaktionel tebar.
6. Sinha, K. (nd). En tekstbog for matematik XII bind 2. Rastogi-publikationer.