13 KLASSER AF SÆT OG EKSEMPLER - KULTURORDFORRÅD - 2025

Sætets klasser kan klassificeres i lige, endelige og uendelige, undergrupper, hulrum, disjoint eller disjunktiv, ækvivalent, enhedsmæssig, overlejret eller overlappende, kongruente og ikke-kongruente blandt andre.

Et sæt er en samling objekter, men nye udtryk og symboler er nødvendige for at kunne tale fornuftigt om sæt. For eksempel siger vi sæt heste, sæt reelle tal, sæt mennesker, sæt hunde osv.

I almindeligt sprog er den verden, vi lever i, fornuftig ved at klassificere ting. Spansk har mange ord til sådanne samlinger. For eksempel "en flok fugle", "en besætning af kvæg", "en sværm af bier" og "en koloni med myrer."

I matematik sker der noget lignende, når man klassificerer tal, geometriske figurer osv. Objekterne i disse sæt kaldes sætelementer.

Beskrivelse af et sæt

Et sæt kan beskrives ved at liste alle dets elementer. For eksempel, S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S er det sæt, hvis elementer er 1, 3, 5, 7 og 9." De fem elementer i sættet er adskilt med kommaer og er anført i seler.

Et sæt kan også afgrænses ved at præsentere en definition af dets elementer i firkantede parenteser. Sættet S ovenfor kan således også skrives som:

S = {ulige heltal mindre end 10}.

Et sæt skal være veldefineret. Dette betyder, at beskrivelsen af ​​elementerne i et sæt skal være klar og utvetydig. For eksempel er {høje mennesker} ikke et sæt, fordi folk har en tendens til at være uenige i, hvad 'høje' betyder. Et eksempel på et veldefineret sæt er

T = {bogstaver i alfabetet}.

Typer sæt

1- Lige sæt

To sæt er ens, hvis de har nøjagtigt de samme elementer.

For eksempel:

• Hvis A = {Vokler i alfabetet} og B = {a, e, i, o, u} siges det, at A = B.
• På den anden side er sætene {1, 3, 5} og {1, 2, 3} ikke de samme, fordi de har forskellige elementer. Dette er skrevet som {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Den rækkefølge, hvor elementerne er skrevet inden i parenteserne, betyder ikke noget overhovedet. For eksempel {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Hvis et element vises på listen mere end én gang, tælles det kun én gang. For eksempel {a, a, b} = {a, b}.

Sættet {a, a, b} har kun de to elementer a og b. Den anden omtale af a er unødvendig gentagelse og kan ignoreres. Det betragtes normalt som dårlig notation, når et element tælles mere end én gang.

2- Finite og uendelige sæt

Endelige sæt er dem, hvor alle elementer i sættet kan tælles eller opregnes. Her er to eksempler:

• {Hele tal mellem 2.000 og 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
• {Hele tal mellem 2.000 og 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003,…, 2.999}

De tre prikker '…' i det andet eksempel repræsenterer de andre 995 numre i sættet. Alle elementer kunne have været angivet, men for at spare plads blev der i stedet brugt prikker. Denne notation kan kun bruges, hvis det er helt klart, hvad det betyder, som i denne situation.

Et sæt kan også være uendelig - alt det, der betyder noget, er, at det er veldefineret. Her er to eksempler på uendelige sæt:

• {Jævn tal og heltal større end eller lig med to} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Hele antal større end 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…}

Begge sæt er uendelige, da uanset hvor mange varer du prøver at tælle, er der altid flere poster i sættet, der ikke kan vises på listen, uanset hvor længe du prøver. Denne gang har prikkerne '…' en lidt anden betydning, fordi de repræsenterer uendeligt mange unummererede genstande.

3 - Indstiller undergrupper

En delmængde er en del af et sæt.

• Eksempel: Ugler er en bestemt type fugl, så hver ugle er også en fugl. På sæt af sprog udtrykkes det ved at sige, at uglesættet er en undergruppe af sæt fuglene.

Et sæt S kaldes en undergruppe af et andet sæt T, hvis hvert element i S er et element af T. Dette er skrevet som:

• S ⊂ T (Læs "S er en undergruppe af T")

Det nye symbol ⊂ betyder 'er en undergruppe af'. Så {ugler} ⊂ {fugle} fordi hver ugle er en fugl.

• Hvis A = {2, 4, 6} og B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, så er A ⊂ B,

Fordi hvert element i A er et element af B.

Symbolet ⊄ betyder 'ikke en undergruppe'.

Dette betyder, at mindst et element af S ikke er et element af T. F.eks.:

• {Fugle} ⊄ {flyvende væsener}

Fordi en struds er en fugl, men den flyver ikke.

• Hvis A = {0, 1, 2, 3, 4} og B = {2, 3, 4, 5, 6}, så er A ⊄

Fordi 0 ∈ A, men 0 ∉ B, læser vi “0 hører til sæt A”, men “0 hører ikke til sæt B”.

4- Tomt sæt

Symbolet Ø repræsenterer det tomme sæt, som er det sæt, der overhovedet ikke har nogen elementer. Intet i hele universet er et element af Ø:

• - Ø - = 0 og X ∉ Ø, uanset hvad X kan være.

Der er kun et tomt sæt, fordi to tomme sæt har nøjagtigt de samme elementer, så de skal være lig med hinanden.

5 - Sammenkoblede eller disjunktive sæt

To sæt kaldes disjoints, hvis de ikke har nogen elementer til fælles. For eksempel:

• Sættene S = {2, 4, 6, 8} og T = {1, 3, 5, 7} er uensartede.

6- Ækvivalente sæt

Det siges, at A og B er ækvivalente, hvis de har det samme antal elementer, der udgør dem, det vil sige det kardinalnummer for sæt A er lig med kardinalnummeret for sæt B, n (A) = n (B). Symbolet til at betegne et ækvivalent sæt er '↔'.

• For eksempel:

  A = {1, 2, 3}, derfor n (A) = 3

  B = {p, q, r}, derfor n (B) = 3

  Derfor, A ↔ B

7- Enhedssæt

Det er et sæt, der har nøjagtigt et element i det. Med andre ord er der kun et element, der udgør helheden.

For eksempel:

• S = {a}
• Lad B = {er et jævnt primtal}

Derfor er B et enheds sæt, fordi der kun er et primtal, der er jævnt, det vil sige 2.

8- Universal- eller referencesæt

Et universelt sæt er samlingen af ​​alle objekter i en bestemt kontekst eller teori. Alle andre sæt i denne ramme udgør undergrupper af det universelle sæt, der er navngivet med den kursiverede store bogstav U.

Den nøjagtige definition af U afhænger af den kontekst eller teori, der overvejes. For eksempel:

• U kan defineres som sættet af alle levende ting på planeten Jorden. I dette tilfælde er sættet af alle kattedyr en undergruppe af U, sættet med alle fisk er en anden undergruppe af U.
• Hvis U er defineret som sættet af alle dyr på planeten jorden, så er sættet med alle feliner en undergruppe af U, sættet med alle fisk er et andet undermængde af U, men sættet af alle træer er ikke et undergruppe af U.

9- Overlappende eller overlappende sæt

To sæt, der har mindst et element til fælles kaldes overlappende sæt.

• Eksempel: Lad X = {1, 2, 3} og Y = {3, 4, 5}

De to sæt X og Y har ét element til fælles, tallet 3. Derfor kaldes de overlappende sæt.

10- Kongruente sæt.

De er de sæt, hvor hvert element i A har det samme afstandsforhold til dets billedelementer fra B. Eksempel:

• B {2, 3, 4, 5, 6} og A {1, 2, 3, 4, 5}

Afstanden mellem: 2 og 1, 3 og 2, 4 og 3, 5 og 4, 6 og 5 er en (1) enhed, så A og B er kongruente sæt.

11- Ikke-kongruente sæt

Det er dem, hvor det samme afstandsforhold mellem hvert element i A ikke kan etableres med dets billede i B. Eksempel:

• B {2, 8, 20, 100, 500} og A {1, 2, 3, 4, 5}

Afstanden mellem: 2 og 1, 8 og 2, 20 og 3, 100 og 4, 500 og 5 er forskellig, så A og B er ikke-kongruente sæt.

12- Homogene sæt

Alle elementer, der udgør sættet, hører til den samme kategori, genre eller klasse. De er af samme type. Eksempel:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Alle elementerne i B er tal, så sættet betragtes som homogent.

13- Heterogene sæt

Elementerne, der er en del af sættet, hører til forskellige kategorier. Eksempel:

• A {z, auto, π, bygninger, blok}

Der er ingen kategori, som alle elementerne i sættet hører til, derfor er det et heterogent sæt.

Referencer

1. Brown, P. et al (2011). Sæt og Venn-diagrammer. Melbourne, University of Melbourne.
2. Finit sæt. Gendannes fra: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. og Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academic). Singapore, Pearson Uddannelse Sydasien Pte Ld.
4. Gendannes fra: searchsecurity.techtarget.com.
5. Typer sæt. Gendannes fra: math-only-math.com.