CENTRIPETAL ACCELERATION: DEFINITION, FORMLER, BEREGNING, ØVELSER - FYSISK - 2024

Den centripetale acceleration a _c, også kaldet radial eller normal, er den acceleration, som et bevægeligt objekt bærer, når det beskriver en cirkulær bane. Dets størrelse er v ² / r, hvor r er cirkelens radius, den er rettet mod midten af ​​den, og det er ansvarlig for at holde mobilen på vej.

Dimensionerne af den centripetale acceleration er længde pr. Tidsenhed i kvadratet. I det internationale system er de m / s ². Hvis centripetalaccelerationen af ​​en eller anden grund forsvinder, gør også kraften, der tvinger mobilen til at bevare den cirkulære bane.

Roterende objekter har centripetal acceleration, der er rettet mod midten af ​​stien. Kilde: Pixabay

Dette er hvad der sker med en bil, der forsøger at hjørne på en flad, iskold bane, hvor friktionen mellem jorden og hjulene er utilstrækkelig til, at bilen kan hjørne. Derfor er den eneste mulighed, der er tilbage, at bevæge sig i en lige linje, og det er derfor, den kommer ud af kurven.

Cirkulære bevægelser

Når et objekt bevæger sig i en cirkel, styres den centripetale acceleration til enhver tid radialt mod centrum af omkredsen, en retning, der er vinkelret på den fulgte sti.

Da hastighed altid er tangent til banen, viser hastighed og centripetal acceleration sig at være vinkelret. Derfor har hastighed og acceleration ikke altid den samme retning.

Under disse omstændigheder har mobilen muligheden for at beskrive omkredsen med konstant eller variabel hastighed. Det første tilfælde kaldes Uniform Circular Movement eller MCU for dets forkortelse, det andet tilfælde er en Variable Circular Movement.

I begge tilfælde er centripetalacceleration ansvarlig for at holde den mobile spinding, hvilket sikrer, at hastigheden kun varierer i retning og retning.

For at have en variabel cirkulær bevægelse er det imidlertid nødvendigt med en anden komponent i accelerationen i samme retning som hastigheden, som er ansvarlig for at øge eller reducere hastigheden. Denne komponent af acceleration er kendt som tangentiel acceleration.

Variabel cirkulær bevægelse og krumlinjet bevægelse generelt har begge begge dele af acceleration, fordi krumlinjet bevægelse kan forestilles som stien gennem utallige buer af omkreds, der udgør den buede sti.

Centripetalkraften

Nu er en styrke ansvarlig for at levere accelerationen. For en satellit, der kredser rundt om jorden, er det tyngdekraften. Og da tyngdekraften altid fungerer vinkelret på banen, ændrer den ikke hastigheden på satellitten.

I et sådant tilfælde fungerer tyngdekraften som en centripetalkraft, som ikke er en særlig eller separat form for kraft, men en, der i tilfælde af satellit er rettet radialt mod jordens centrum.

I andre typer cirkulær bevægelse, for eksempel en bil, der drejer en kurve, spilles centripetalkraften ved statisk friktion, og for en sten bundet til et reb, der drejes i cirkler, er spændingen i rebet kraft, der tvinger mobilen til at dreje.

Formler til centripetal acceleration

Den centripetale acceleration beregnes ved udtrykket:

ac = v ² / r

Diagram til beregning af centripetalaccelerationen i en mobil med MCU. Kilde: Kilde: Ilevanat

Dette udtryk vil være afledt nedenfor. Per definition er acceleration ændringen i hastighed over tid:

Mobilen bruger en tid int i ruten, som er lille, da punkterne er meget tæt.

Figuren viser også to positionsvektorer r ₁ og r ₂, hvis modul er den samme: radius r af omkredsen. Vinklen mellem de to punkter er Δφ. I grønt skiller sig lysbuen ud af mobilen ud, betegnet som Δl.

På figuren til højre ses det, at størrelsen på Δv, ændringen i hastighed, er nogenlunde proportional med Δl, da vinklen Δφ er lille. Men ændringen i hastighed er netop relateret til acceleration. Fra trekanten kan det ses ved at tilføje vektorerne, at:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v er interessant, fordi den er proportional med centripetalaccelerationen. Fra figuren ses, at da vinklen Δφ er lille, er vektoren v i det væsentlige vinkelret på både v ₁ og v ₂ og peger mod omkredsens centrum.

Selv om vektorerne frem til nu er fremhævet med fed skrift, arbejder vi med disse vektorers moduler eller størrelser for effekterne af en geometrisk karakter, der følger med vektornotationen.

Noget andet: du er nødt til at gøre brug af definitionen af ​​central vinkel, som er:

Δ φ = Δ l / r

Nu sammenlignes begge tal, der er proportionale, da vinklen Δ φ er almindelig:

Deling efter Δt:

a _c = v ² / r

Træning løst

En partikel bevæger sig i en cirkel med radius 2,70 m. På et givet øjeblik er dens acceleration 1,05 m / s ² i en retning, der skaber en vinkel på 32,0º med bevægelsesretningen. Beregn din hastighed:

a) På det tidspunkt

b) 2,00 sekunder senere, hvis man antager konstant tangentiel acceleration.

Svar

Det er en varieret cirkulær bevægelse, da udsagnet angiver, at accelerationen har en given vinkel med bevægelsesretningen, der hverken er 0º (det kan ikke være en cirkulær bevægelse) eller 90º (det ville være en ensartet cirkulær bevægelse).

Derfor eksisterer de to komponenter -radial og tangential-sameksistens. De vil blive betegnet som _c og _t og tegnes i den følgende figur. Vektoren i grønt er nettoaccelerationsvektoren eller blot acceleration a.

En partikel bevæger sig i en cirkulær bane i en retning mod uret og varieret cirkulær bevægelse. Kilde: commons.wikimedia.org

a) Beregning af accelerationskomponenterne

a _c = a.cos θ = 1,05 m / s ². cos 32,0º = 0,89 m / s ² (i rødt)

a _t = a. sin θ = 1,05 m / s ². sin 32,0º = 0,57 m / s ² (i orange)

Beregning af hastigheden på mobilen

Da a _c = v ² / r, så:

v = v _eller + a _t. t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Referencer

1. Giancoli, D. Fysik. 2006. Principper med applikationer. Sjette udgave. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuel fysisk videnskab. Femte udgave.Pearson.106 - 108.