BØLGEAMPLITUDE: EGENSKABER, FORMLER OG TRÆNING - FYSISK - 2024

Den bølgeamplituden er den maksimale forskydning at et punkt af en bølge erfaringer med hensyn til ligevægtsstillingen. Bølger manifesterer sig overalt og på mange måder i verden omkring os: i havet, i lyden og på strengen af ​​et instrument, der producerer det, i lyset, på jordoverfladen og meget mere.

En måde at producere bølger og studere deres opførsel er ved at observere vibrationen af ​​en streng, der har en fast ende. Ved at frembringe en forstyrrelse i den anden ende, oscillerer hver partikel i strengen, og energien fra forstyrrelsen overføres således i form af en række pulser langs hele dens længde.

Bølger manifesterer sig på mange måder i naturen. Kilde: Pixabay.

Efterhånden som energien forplantes, antager den streng, der antages at være perfekt elastisk, den typiske sinusformede form med kam og dale vist i figuren nedenfor i det næste afsnit.

Egenskaber og betydning af bølgeamplitude

Amplitude A er afstanden mellem toppen og referenceaksen eller niveau 0. Hvis det foretrækkes, mellem en dal og referenceaksen. Hvis forstyrrelsen i strengen er lille, er amplituden A lille. Hvis forstyrrelsen på den anden side er intens, vil amplituden være større.

En model til at beskrive bølgen består af en sinusformet kurve. Bølgeamplitude er afstanden mellem en kam eller en dal og referenceaksen. Kilde: PACO

Amplitude-værdien er også et mål for den energi, som bølgen bærer. Det er intuitivt, at en stor amplitude er forbundet med højere energier.

Faktisk er energien proportional med kvadratet på amplituden, som matematisk udtrykt er:

I ∝A ²

Hvor jeg er intensiteten af ​​bølgen, som igen er relateret til energi.

Den type bølge, der er produceret i strengen i eksemplet, hører til kategorien af ​​mekaniske bølger. En vigtig egenskab er, at hver partikel i strengen altid holdes meget tæt på dens ligevægtsposition.

Partiklerne bevæger sig eller bevæger sig ikke gennem strengen. De svinger op og ned. Dette er angivet i diagrammet ovenfor med den grønne pil, men bølgen sammen med dens energi bevæger sig fra venstre mod højre (blå pil).

Bølgerne, der forplantes i vandet, giver de nødvendige bevis for at overbevise dig selv om dette. Når man observerer bevægelsen af ​​et blad, der er faldet ned i en dam, forstås det, at det simpelthen svinger sammen med vandets bevægelse. Det går ikke meget langt, medmindre der selvfølgelig er andre kræfter, der giver den andre bevægelser.

Bølgemønsteret vist i figuren består af et gentagende mønster, hvor afstanden mellem to kamber er bølgelængden λ. Hvis du har lyst, adskiller bølgelængden også to identiske punkter på bølgen, selv når de ikke er på toppen.

Den matematiske beskrivelse af en bølge

Naturligvis kan bølgen beskrives ved hjælp af en matematisk funktion. Periodiske funktioner som sinus og cosinus er ideelle til opgaven, uanset om du vil repræsentere bølgen i både rum og tid.

Hvis vi kalder den lodrette akse i figuren "y" og den horisontale akse, vi kalder "t", udtrykkes bølgenes opførsel i tiden ved:

y = A cos (ωt + δ)

For denne ideelle bevægelse oscillerer hver partikel i strengen med simpel harmonisk bevægelse, der stammer takket være en kraft, der er direkte proportional med forskydningen foretaget af partiklen.

I den foreslåede ligning er A, ω og 5 parametre, der beskriver bevægelsen, hvor A er amplituden defineret ovenfor som den maksimale forskydning, som partiklen oplever i forhold til referenceaksen.

Argumentet for kosinus kaldes bevægelsesfasen og δ er fasekonstanten, som er fasen, når t = 0. Både kosinusfunktionen og sinusfunktionen er passende til at beskrive en bølge, da de kun adskiller sig fra hinanden π / to.

Generelt er det muligt at vælge t = 0 med δ = 0 for at forenkle udtrykket ved at opnå:

y = A cos (ωt)

Da bevægelsen er gentagen både i rummet og i tiden, er der en karakteristisk tid, der er perioden T, defineret som den tid det tager for partiklen at udføre en komplet svingning.

Beskrivelse af bølgen i tid: karakteristiske parametre

Dette figur viser beskrivelsen af ​​bølgen i tiden. afstanden mellem toppe (eller dale) svarer nu til bølgens periode. Kilde: PACO

Nu gentager både sinus og kosinus deres værdi, når fasen øges med værdien 2π, så at:

ωT = 2π → ω = 2π / T

En ω kaldes bevægelsens vinkelfrekvens og har dimensioner af det inverse af tid, hvor dens enheder er radian / sekund eller ^-1 sekund i det internationale system.

Endelig kan frekvensen af ​​bevægelsen f defineres som den inverse eller gensidige periode. Repræsenterer i antallet af toppe pr. Tidsenhed, i hvilket tilfælde:

f = 1 / T

ω = 2πf

Både f og ω har de samme dimensioner og enheder. Ud over ^-1 sekund, der kaldes Hertz eller hertz, er det almindeligt at høre om omdrejninger pr. Sekund eller omdrejninger pr. Minut.

Hastigheden af ​​bølge v, som den skal understreges, er ikke den samme som den, der opleves af partiklerne, kan let beregnes, hvis bølgelængden λ og frekvensen f er kendt:

v = λf

Hvis svingningen, der opleves af partiklerne, er af den enkle harmoniske type, afhænger vinkelfrekvensen og frekvensen udelukkende af arten af ​​de svingende partikler og systemets egenskaber. Bølgens amplitude påvirker ikke disse parametre.

For eksempel, når du spiller en musikalsk note på en guitar, vil noten altid have den samme tone, selvom den spilles med større eller mindre intensitet, på denne måde vil en C altid lyde som en C, selvom den høres stærkere eller blødere i en komposition, enten på et klaver eller på en guitar.

I naturen dæmpes bølgerne, der transporteres i et materiale i alle retninger, fordi energien spredes. Af denne grund falder amplituden med det inverse af afstanden r fra kilden, hvilket er muligt at bekræfte, at:

A∝1 / r

Træning løst

Figuren viser funktionen y (t) for to bølger, hvor y er i meter og t i sekunder. For hver fund:

a) Amplitude

b) Periode

c) Frekvens

d) Ligningen for hver bølge i form af sines eller cosinus.

svar

a) Det måles direkte fra grafen ved hjælp af gitteret: blå bølge: A = 3,5 m; fuchsia bølge: A = 1,25 m

b) Det læses også fra grafen og bestemmer adskillelsen mellem to på hinanden følgende toppe eller dale: blå bølge: T = 3,3 sekunder; fuchsia bølge T = 9,7 sekunder

c) Det beregnes ved at huske, at frekvensen er den gensidige periode: blå bølge: f = 0,302 Hz; fuchsia bølge: f = 0,103 Hz.

d) Blå bølge: y (t) = 3,5 cos (AT) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) m; Fuchsia-bølge: y (t) = 1,25 sin (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Bemærk, at fuchsia-bølgen er ude af fase π / 2 i forhold til den blå, idet det er muligt at repræsentere den med en sinusfunktion. Eller kosinus forskudt π / 2.