DIMENSIONSANALYSE: TEKNIKKER, PRINCIP OG ØVELSER - FYSISK - 2024

Den dimensionelle analyse er et værktøj, der er vidt brugt i forskellige grene af videnskab og teknik til bedre at forstå de fænomener, der involverer tilstedeværelsen af ​​forskellige fysiske mængder. Mængderne har dimensioner, og fra disse stammer de forskellige måleenheder.

Oprindelsen af ​​begrebet dimension findes i den franske matematiker Joseph Fourier, som var den, der opfandt det. Fourier forstod også, at for at to ligninger skal være sammenlignelige, skal de være homogene med hensyn til deres dimensioner. Med andre ord kan meter ikke føjes til kilogram.

Dimensionsanalyse er således ansvarlig for at studere størrelser, dimensioner og homogenitet i fysiske ligninger. Af denne grund bruges det ofte til at kontrollere forhold og beregninger eller til at konstruere hypoteser på komplicerede spørgsmål, der senere kan testes eksperimentelt.

På denne måde er dimensionel analyse et perfekt værktøj til at opdage fejl i beregninger ved at kontrollere sammenhængen eller inkonsekvensen af ​​de enheder, der er brugt i dem, med særlig fokus på enhederne til de endelige resultater.

Derudover bruges dimensionel analyse til at designe systematiske eksperimenter. Det gør det muligt at reducere antallet af nødvendige eksperimenter såvel som at lette fortolkningen af ​​de opnåede resultater.

Et af de grundlæggende baser i dimensionel analyse er, at det er muligt at repræsentere enhver fysisk mængde som et produkt af kræfterne i en mindre mængde, kendt som grundlæggende mængder, hvorfra de andre er afledt.

Grundlæggende mængder og dimensionel formel

I fysik betragtes grundlæggende mængder som dem, der tillader, at de andre udtrykkes som en funktion af disse. Som konvention er følgende valgt: længde (L), tid (T), masse (M), intensitet af elektrisk strøm (I), temperatur (θ), lysintensitet (J) og mængde stof (N).

Tværtimod betragtes resten som afledte mængder. Nogle af disse er: område, volumen, densitet, hastighed, acceleration, blandt andre.

En dimensionel formel defineres som den matematiske lighed, der præsenterer forholdet mellem en afledt mængde og de grundlæggende.

Dimensionelle analyseteknikker

Der er forskellige teknikker eller metoder til dimensionel analyse. To af de vigtigste er følgende:

Rayleigh-metode

Rayleigh, der sammen med Fourier var en af ​​forløberne for dimensionel analyse, udviklede en direkte og meget enkel metode, der giver os mulighed for at få dimensionelle elementer. I denne metode følges følgende trin:

1- Den afhængige variables potentialtegnsfunktion er defineret.

2- Hver variabel ændres af dens tilsvarende dimensioner.

3- Ligningerne af homogenitetstilstand er fastlagt.

4- De ukendte np er indstillet.

5- De eksponenter, der er beregnet og fikseret i den potentielle ligning, er substitueret.

6- Grupper af variabler flyttes for at definere de dimensionsløse tal.

Buckingham-metode

Denne metode er baseret på Buckinghams teorem eller pi-sætning, der siger følgende:

Hvis der er et homogent dimensionelt forhold mellem et tal "n" af fysiske eller variable mængder, hvor "p" forskellige grundlæggende dimensioner er inkluderet, er der også et dimensionelt homogent forhold mellem n - p, uafhængige dimensionløse grupper.

Dimensionelt homogenitetsprincip

Fourier-princippet, også kendt som princippet om dimensionel homogenitet, påvirker den korrekte strukturering af de udtryk, der forbinder fysiske mængder algebraisk.

Det er et princip, der har matematisk konsistens og siger, at den eneste mulighed er at subtrahere eller tilføje fysiske mængder, der er af samme art. Derfor er det ikke muligt at tilføje en masse med en længde eller en tid med en overflade osv.

Princippet siger ligeledes, at for de fysiske ligninger, der skal være dimensionelle korrekte, skal summen af ​​udtrykkene for medlemmerne af de to sider af ligheden have den samme dimension. Dette princip gør det muligt at garantere sammenhængen mellem de fysiske ligninger.

Likhedsprincippet

Lignelsesprincippet er en udvidelse af den dimensionelle homogenitetskarakter i fysiske ligninger. Det anføres som følger:

Fysiske love forbliver uændrede, når de står over for ændringer i dimensioner (størrelse) af en fysisk begivenhed i det samme system af enheder, hvad enten det drejer sig om ændringer af reel eller imaginær karakter.

Den klareste anvendelse af lighedsprincippet forekommer i analysen af ​​de fysiske egenskaber af en model lavet i mindre skala for senere at bruge resultaterne i objektet i reel størrelse.

Denne praksis er vigtig inden for områder som design og fremstilling af fly og skibe og i store hydrauliske arbejder.

Applikationer

De mange anvendelser af dimensionel analyse inkluderer dem, der er anført nedenfor.

- Find mulige fejl i de udførte operationer

- Løs problemer, hvis opløsning giver en uovervindelig matematisk vanskelighed.

- Design og analyser småskalamodeller.

- Lav observationer om, hvordan mulige ændringer påvirker en model.

Dimensionsanalyse anvendes også ganske ofte i studiet af væskemekanik.

Relevansen af ​​dimensionel analyse i fluidmekanik skyldes, hvor vanskeligt det er at etablere ligninger i visse strømme såvel som vanskeligheden med at løse dem, så det er umuligt at opnå empiriske forhold. Af denne grund er det nødvendigt at ty til den eksperimentelle metode.

Løst øvelser

Første øvelse

Find den dimensionelle ligning for hastighed og acceleration.

Løsning

Da v = s / t, er det rigtigt, at: = L / T = L ∙ T ^-1

på tilsvarende måde:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Anden øvelse

Bestemm den dimensionelle ligning for fremdrift.

Løsning

Da momentumet er produktet af masse og hastighed, er det rigtigt, at p = m ∙ v

Så:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Referencer

1. Dimensionsanalyse (nd). På Wikipedia. Hentet den 19. maj 2018 fra es.wikipedia.org.
2. Dimensionsanalyse (nd). På Wikipedia. Hentet den 19. maj 2018 fra en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Dimensionel analyse og teori om modeller, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fysik og kemi. Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Forståelse af fysik. Birkhäuser.