FACTORIAL RIG: DEFINITION, FORMLER OG ØVELSER - FYSISK - 2024

Den faktorielt rig er en simpel maskine, der består af et arrangement af remskiver med en multiplikation virkning af kraften. På denne måde kan en belastning løftes ved kun at påføre ækvivalent af en brøkdel af vægten på rebets frie ende.

Den består af to sæt remskiver: den ene er fastgjort til en støtte og en anden, der udøver den resulterende kraft på belastningen. Remskiverne er monteret på en generelt metallisk ramme, der understøtter dem.

Figur 1. Skema med en fabriksrigg. Kilde: Pixabay

Figur 1 viser en fabriksrigg, der består af to grupper på to remskiver hver. Disse typer remskiver er også kaldet serieløftere eller hejse.

Formler til faktorrigging

Sag 1: En mobil og en fast remskive

For at forstå, hvorfor dette arrangement multiplicerer den udøvede kraft, vil vi starte med det enkleste tilfælde, der består af en fast remskive og en mobil remskive.

Figur 2. To-remskive.

I figur 2 har vi en remskive A fastgjort til loftet ved hjælp af en støtte. Remskive A kan rotere frit rundt om sin akse. Vi har også en remskive B, der har et beslag fastgjort til remskiven, som belastningen er placeret på. Remskive B har, ud over at være i stand til at rotere frit omkring sin akse, muligheden for at bevæge sig lodret.

Antag, at vi er i en ligevægtsituation. Overvej kræfterne, der virker på remskive B. Akse af remskive B understøtter en totalvægt P rettet nedad. Hvis dette var den eneste kraft på remskive B, ville den falde, men vi ved, at rebet, der passerer gennem denne remskive, også udøver to kræfter, som er T1 og T2, der er rettet opad.

For at der kan være tale om ligevægt, skal de to opadgående kræfter være lig med den vægt, der understøttes af remskive B's akse.

T1 + T2 = P

Men da remskive B også er i roterende ligevægt, er T1 = T2. Kræfterne T1 og T2 kommer fra den spænding, der påføres strengen, kaldet T.

Derfor T1 = T2 = T. Ved at erstatte i den forrige ligning forbliver det:

T + T = P

2T = P

Hvilket indikerer, at spændingen på rebet kun er halvdelen af ​​vægten:

T = P / 2

For eksempel, hvis belastningen var 100 kg, ville det være tilstrækkeligt at udøve en kraft på 50 kg på rebets frie ende for at hæve belastningen med konstant hastighed.

Sag 2: To bevægelige og to faste remskiver

Lad os nu overveje de spændinger og kræfter, der virker på en samling bestående af to arrangementer af understøtninger A og B med to remskiver hver.

Figur 3. Kræfter på en rig med 2 faste remskiver og 2 mobile remskiver.

Support B har muligheden for at bevæge sig lodret, og kræfterne, der virker på det, er:

- Vægt P af lasten, der peger lodret nedad.

- To spændinger på den store remskive og to spændinger på den lille remskive. I alt fire spændinger, der alle peger opad.

For at der skal være tale om ligevægt, kræver de kræfter, der peger lodret opad, den belastning, der peger nedad i værdien. Det vil sige, det skal opfyldes:

T + T + T + T = P

Det vil sige 4 T = P

Herfra følger det, at den påførte kraft T ved rebets frie ende kun er en fjerdedel af vægten på grund af den belastning, der ønsker at blive løftet. T = P / 4.

Med denne værdi for spændingen T kan lasten holdes statisk eller stige med konstant hastighed. Hvis der blev anvendt en spænding større end denne værdi, ville belastningen accelerere opad, en betingelse, der er nødvendig for at bringe den ud af hvile.

Generelt: n bevægelige remskiver og n faste remskiver

I henhold til hvad der er set i de foregående tilfælde, er der et par opadgående kræfter, der udøves af rebet, der passerer gennem remskiven, for hver rulle på mobilenheden. Men denne kraft kan ikke være andet end spændingen, der påføres rebet ved den frie ende.

Så for hver remskive på mobilenheden vil der være en opadgående lodret kraft, der er værd at 2T. Men da der er n remskiver i den bevægelige enhed, følger det, at den samlede kraft, der peger lodret opad, er:

2 n T

For at der skal være lodret balance er det nødvendigt, at:

2 n T = P

derfor er den kraft, der anvendes i den frie ende:

T = P / (2 n)

I dette tilfælde kan det siges, at den udøvede kraft T ganges 2 n gange på belastningen.

Hvis vi for eksempel havde en fabriksrig med 3 faste og 3 mobile remskiver, ville antallet n være lig med 3. På den anden side, hvis belastningen var P = 120 kg, ville kraften, der blev anvendt i den frie ende, være T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Løst øvelser

Øvelse 1

Overvej en fabriksrig som består af to faste remskiver og to bevægelige remskiver. Den maksimale spænding, som rebet kan modstå, er 60 kg. Bestem, hvad der er den maksimale belastning, der kan placeres.

Løsning

Når lasten er i ro eller bevæger sig med konstant hastighed, er dens vægt P relateret til spændingen T, der påføres rebet ved hjælp af følgende forhold:

P = 2 n T

Da det er en rig med to mobile og to faste remskiver, så er n = 2.

Den maksimale belastning, der kan placeres, opnås, når T har den maksimale mulige værdi, som i dette tilfælde er 60 kg.

Maksimal belastning = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

Øvelse 2

Find forholdet mellem rebspænding og lastens vægt i en fabriksrigger med to skiver, hvor belastningen accelereres med acceleration a.

Løsning

Forskellen i dette eksempel med hensyn til hvad der er set indtil videre er, at systemets dynamik skal overvejes. Så vi foreslår Newtons anden lov for at finde det ønskede forhold.

Figur 4. Fabriksriggens dynamik.

I figur 4 tegner vi gule kræfter på grund af rebets spænding T. Den bevægelige del af hejseværket har en total masse M. Vi tager som et referencesystem et i niveauet for den første faste remskive og positive nedad.

Y1 er placeringen af ​​den laveste remskaft.

Vi anvender Newtons anden lov for at bestemme accelerationen a1 for den bevægelige del af riggen:

-4 T + Mg = M1

Da lastens vægt er P = Mg, hvor g er tyngdens acceleration, kan ovennævnte forhold skrives:

-4T + P = P (a1 / g)

Hvis vi ønskede at bestemme den spænding, der påføres rebet, når en bestemt vægtbelastning P accelererer med acceleration a1, ville det forrige forhold se sådan ud:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Bemærk, at hvis systemet var i ro eller bevægede sig med konstant hastighed, så ville a1 = 0, og vi ville gendanne det samme udtryk, som vi fik i tilfælde 2.

Øvelse 3

I dette eksempel bruges den samme rigning fra øvelse 1 med det samme reb, der understøtter maksimalt 60 kg spænding. En vis belastning stiger og accelererer den fra hvile til 1 m / s på 0,5 s ved hjælp af rebets maksimale spænding. Find den maksimale vægt på lasten.

Løsning

Vi vil bruge de udtryk, der er opnået i øvelse 2 og referencesystemet i figur 4, hvor den positive retning er lodret nedad.

Lastens acceleration er a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Vægten af ​​lasten i kilogram kraft er angivet af

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Dette er den maksimale mulige vægt på lasten uden at rebet går i stykker. Bemærk, at den opnåede værdi er mindre end den, der blev opnået i eksempel 1, hvor belastningen antages at have nul acceleration, det vil sige i hvile eller ved konstant hastighed.

Referencer

1. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med moderne fysik. 14th. Udgave bind 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fysisk. Bind 1. 3. udgave på spansk. Compañía Redaktionel Kontinentalt SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6th. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuel fysisk videnskab. 5.. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik til videnskab og teknik. Bind 1. 7. Ed. Cengage Learning. 100-119.