STANDARD OG OVERDREVEN TILNÆRMELSE: HVAD DET ER OG EKSEMPLER - MATEMATIK

Den under og over tilnærmelse er en numerisk metode, der anvendes til at fastsætte værdien af et antal efter forskellige skalaer af nøjagtighed. For eksempel er antallet 235.623, som standard tæt på 235.6 og 235.7 med overskridelse. Hvis vi betragter tiendedele som en fejlbinding.

Tilnærmelse består i at udskifte et nøjagtigt tal med et andet, hvor nævnte udskiftning skal gøre det lettere at betjene et matematisk problem og bevare strukturen og essensen af problemet.

Kilde: Pexels.

A ≈B

Det lyder; En Omtrentlig B. Hvor "A" repræsenterer den nøjagtige værdi og "B" den omtrentlige værdi.

Væsentlige tal

De værdier, som et omtrentlig antal defineres med, kaldes betydelige tal. Ved tilnærmelsen af eksemplet blev der taget fire markante tal. Nøjagtigheden af et tal angives af antallet af markante tal, der definerer det.

De uendelige nuller, der kan placeres både til højre og til venstre for antallet, betragtes ikke som væsentlige tal. Kommas placering spiller ingen rolle i at definere de betydelige tal for et tal.

750.385

…. 00,0075038500….

75,038500000…..

750.385.000…..

….. 000007503850000…..

Hvad består det i?

Metoden er ganske enkel; vælg den bundne fejl, som ikke er andet end det numeriske interval, hvor du vil klippe. Værdien af dette interval er direkte proportionalt med fejlmargenen for det omtrentlige tal.

I eksemplet ovenfor ejer 235.623 tusindedele (623). Så er tilnærmelsen til tiendedele foretaget. Overskydende værdi (235,7) svarer til den mest markante værdi i tiendedele umiddelbart efter det oprindelige nummer.

På den anden side svarer standardværdien (235,6) til den nærmeste og mest markante værdi i tiendedele, der er før det oprindelige nummer.

Den numeriske tilnærmelse er ret almindelig i praksis med tal. Andre vidt anvendte metoder er afrunding og trunkering; som svarer til forskellige kriterier for at tildele værdierne.

Fejlmargen

Når vi definerer det numeriske interval, som tallet vil dække efter at være tilnærmet, definerer vi også den fejlbundne, der ledsager figuren. Dette betegnes med et eksisterende eller markant rationelt antal i det tildelte interval.

I det første eksempel har værdierne, der er defineret med overskydende (235,7) og som standard (235,6), en omtrentlig fejl på 0,1. I statistiske og sandsynlighedsundersøgelser håndteres 2 typer fejl med hensyn til den numeriske værdi; absolut fejl og relativ fejl.

Vægte

Kriterierne for at etablere tilnærmelsesområder kan være meget varierende og er tæt knyttet til specifikationerne for det element, der skal tilnærmes. I lande med høj inflation ignorerer overskydende tilnærmelser nogle numeriske intervaller, da disse er lavere end inflationsskalaen.

På en sådan måde, i en inflation på mere end 100%, vil en sælger ikke justere et produkt fra $ 50 til $ 55, men vil tilnærme det til $ 100, og dermed ignorere enhederne og titusener ved direkte at nærme sig hundrede.

Brug af lommeregneren

Konventionelle regnemaskiner medbringer FIX-tilstand, hvor brugeren kan konfigurere antallet af decimaler, de ønsker at modtage i deres resultater. Dette genererer fejl, der skal overvejes, når man foretager nøjagtige beregninger.

Irrationel antal tilnærmelse

Nogle værdier, der er vidt brugt i numeriske operationer, hører til sættet med irrationelle tal, hvis hovedkarakteristik er at have et ubestemt antal decimaler.

kilde: Pexels.

Værdier som:

π = 3.141592654….
e = 2,718281828…
√2 = 1.414213562…

De er almindelige i eksperimentering, og deres værdier skal defineres i et bestemt interval under hensyntagen til de eventuelle genererede fejl.

Hvad er de til?

I tilfælde af opdeling (1 ÷ 3) observeres det gennem eksperimentering behovet for at etablere en nedskæring i antallet af operationer, der udføres for at definere antallet.

1 ÷ 3 = 0,333333……

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333….. / 10000….. = 0,333333…..

Der præsenteres en operation, der kan foreviges på ubestemt tid, så det er nødvendigt at tilnærme sig på et tidspunkt.

I tilfælde af:

1 ÷ 3 333333….. / 10000….. = 0,333333…..

For ethvert punkt, der er fastlagt som en fejlmargin, opnås et tal mindre end den nøjagtige værdi af (1 ÷ 3). På denne måde er alle tilnærmelser foretaget tidligere standard tilnærmelser på (1 ÷ 3).

eksempler

Eksempel 1

Hvilket af følgende tal er en standard tilnærmelse på 0.0127

0,13
0,012; Det er en standard tilnærmelse på 0.0127
0,01; Det er en standard tilnærmelse på 0.0127
0,0128

Eksempel 2

Hvilket af følgende tal er en overskydende tilnærmelse på 23.435

24; er en tilnærmelse med mere end 23.435
23.4
23,44; er en tilnærmelse med mere end 23.435
23,5; er en tilnærmelse med mere end 23.435

Eksempel 3

Definer følgende numre ved hjælp af en standard tilnærmelse med den specificerede fejl bundet.

547.2648…. I tusindvis, hundrededele og titusinder.

Tusinder: Tusindedele svarer til de første 3 cifre efter kommaet, hvor efter 999 kommer enheden. Vi fortsætter med at anslå 547.264.

Hundredths: Betegnet med de første 2 cifre efter komma, hundrederne skal mødes, 99 for at nå enhed. På denne måde nærmer det sig som standard 547,26.

Tiår: I dette tilfælde er fejlbundet meget højere, fordi tilnærmelsesområdet er defineret inden for hele tallene. Når du som standard tilnærmer dig de ti, får du 540.

Eksempel 4

Definer følgende numre ved hjælp af en overskydende tilnærmelse med den specificerede fejl bundet.

1204,27317 For tiendedele, hundreder og dem.

Tiendedele: Henviser til det første ciffer efter komma, hvor enheden er sammensat efter 0,9. Når man nærmer sig tiendedele i overskud giver 1204,3.

Hundredvis: Igen observeres en bundet fejl, hvis interval ligger inden for figurens hele tal. Tilnærmelse af hundreder med overskydende giver 1300. Dette tal adskiller sig markant fra 1204.27317. På grund af dette anvendes tilnærmelser normalt ikke til heltalværdier.

Enheder: Ved overdreven tilgang til enheden opnås 1205.

Eksempel 5

En syerske klipper en længde af stof, der er 135,3 cm lang for at gøre et 7855 cm ^2- flag. Hvor meget den anden side vil måle, hvis du bruger en konventionel lineal, der markerer op til millimeter.

Tilnærmelse af resultaterne ved overskridelse og mangel.

Flagets område er rektangulært og defineres af:

A = side x side

side = A / side

side = 7855 cm ² / 135,3 cm

side = 58.05617147 cm

På grund af værdsættelsen af reglen kan vi få data op til millimeter, hvilket svarer til intervallet af decimaler med hensyn til centimeter.

Således 58cm er en standard tilnærmelse.

Mens 58.1 er en overdreven tilnærmelse.

Eksempel 6

Definer 9 værdier, der kan være nøjagtige tal i hver af tilnærmelserne:

34.071 resultater som standard fra omtrentlige tusindedele

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

0,012 resultater fra omtrentlige tusindvis som standard

0,01291 0,012099 0,01202

0,01233 0,01223 0,01255

0,01201 0,0121457 0,01297

23.9 resultater fra tilnærmer tiendedele af overskud

23.801 23.85555 23.81

23,89 23,8324 23,82

23,833 23,84 23,80004

58.37 er resultatet af en tilnærmelse af hundrededele med overskydende

58.3605 58.36001 58.36065

58.355 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Eksempel 7

Anslå hvert irrationelt nummer i henhold til den angivne fejlbundne:

π = 3.141592654….

Tusinder er som standard π = 3.141

Tusinder med overskydende π = 3.142

Hundrededele som standard π = 3,14

Hundrededele overskydende π = 3,15

Tiendedele som standard π = 3.1

Tiendedele med overskydende π = 3,2

e = 2,718281828…

Tusinder som standard e = 2.718

Tusinder med overskydende e = 2,719

Hundrededele som standard e = 2,71

Hundrededele over e = 2,72

Tiendedele som standard e = 2,7

Tiendedele med overskydende e = 2,8

√2 = 1.414213562…

Tusinder er som standard √2 = 1.414

Tusinder med overskydende √2 = 1.415

Hundrededele som standard √2 = 1,41

Hundrededele over √2 = 1,42

Tiendedele som standard √2 = 1,4

Tiendedele med overskud √2 = 1,5

1 ÷ 3 = 0,3333333…..

Tusinder er som standard 1 ÷ 3 = 0,332

Tusinder over 1 ÷ 3 = 0,334

Hundrededele er som standard 1 ÷ 3 = 0,33

Hundrededele over 1 ÷ 3 = 0,34

Tiendedele som standard 1 ÷ 3 = 0,3

Tiendedele med overskydende 1 ÷ 3 = 0,4

Referencer

Problemer i matematisk analyse. Piotr Biler, Alfred Witkowski. University of Wroclaw. Polen.
Introduktion til logik og metodikken for deduktive videnskaber. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University presse.
Den aritmetiske lærer, bind 29. National Council of Teachers in Mathematics, 1981. University of Michigan.
Teori om læring og undervisning: Forskning i kognition og instruktion / redigeret af Stephen R. Campbell og Rina Zazkis. Ablex forlag 88 Post Road West, Westport CT 06881.
Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.

STANDARD OG OVERDREVEN TILNÆRMELSE: HVAD DET ER OG EKSEMPLER - MATEMATIK - 2024