HVORDAN FÅR MAN PROCENTDELEN? EKSEMPLER OG ØVELSER - KULTURORDFORRÅD - 2025

Du kan få en procentdel med flere metoder. Du kan hurtigt beregne 10% af ethvert tal ved blot at flytte dets decimalpunkt et sted til venstre. For eksempel er 10% af 100 10; 10% af 1000 er 100.

Hvis du vil beregne mere komplekse procentdele, såsom 36% af 25 eller 250% af 20, skal du bruge andre metoder. I tilfælde, hvor 10% -systemet ikke finder anvendelse, kan følgende metoder tages i betragtning.

Figur 1. Rabatter med forskellige procenter. Hvor meget sparer vi i hver enkelt? Kilde: Pixabay.

Udtryksprocenten betyder en bestemt del af hvert hundrede og henviser til den aritmetiske operation, der udføres for at finde den del. For eksempel betyder 20% (læs "tyve procent") rabat i pesos, at for hver 100 pesos er 20 pesos nedsat.

Procentdelen bruges til at beregne, hvor meget af den samlede en mængde repræsenterer. I dette tilfælde tages det samlede beløb til skalaen 100, og procentdelen informerer, hvilken mængde, der er baseret på disse 100, er den del, der skal beregnes.

Lad os se, hvordan vi gør det med disse eksempler. Først og fremmest gør vi det som en brøkdel:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Bemærk, at 100% er lig med 1. Men procenter kan også skrives i decimalform:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Når du udtrykker procentdelen af ​​et bestemt tal i decimalform, flytter du simpelthen kommaet for det nummer to steder til venstre. I procentdelen gælder proportionalitetsreglen også:

20% er 20 ud af 100, derfor:

20% af 100 er 20, 20% af 200 er 40, 20% af 300 er 60, 20% af 50 er 10.

Generel regel for 20% af ethvert beløb

Denne regel kan let udvides til at finde en hvilken som helst anden ønsket procentdel. Lad os se, hvordan i det næste afsnit.

Træning løst med formel til beregning af n%

En formel til at opsummere ovenstående og hurtigt beregne en procentdel n er:

n% = (A * n) / 100

For eksempel vil du beregne 25% af 400

Så n = 25 og A = 400, hvilket resulterer i (400 * 25) / 100 = 100

Eksempel

Hvilken procentdel af 60 er 24?

Løsning

Hvad der stilles svarer til det, der spørger, hvad er n% af 60, der giver 24?

Vi foreslår den generelle formel:

Vi løser for n med denne procedure:

-De 100, der deler sig i det venstre medlem af ligestillingen, går til det højre medlem ved at formere sig.

-Og de 60, der multipliceres i det venstre medlem, går til det højre medlem, der deler sig.

Det konkluderes, at 40% af 60 er 24.

Løst problemer med beregning af procentdel

Her er nogle enkle øvelser for at begynde at øve ovenstående.

Øvelse 1

Find 50% af 90.

Løsning

Her X = 90, n = 50%, og vi erstatter:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Denne er temmelig enkel, fordi 50% af ethvert beløb er halvdelen af ​​dette beløb og halvdelen af ​​90 er 45.

Øvelse 2

Find 30% af 90.

Løsning

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Procentdel stiger

Det er almindeligt i hverdagen at høre om en stigning i noget, for eksempel en produktionsstigning, en lønforøgelse eller en stigning i et produkt. Det udtrykkes næsten altid som en procentdel.

For eksempel kostede et bestemt produkt € 300, men led en stigning på 30%. Vi spørger os selv: Hvad er den nye pris på produktet?

Den første ting er at beregne den del, der svarer til stigningen. Da stigningen er 30 dele af 100, er stigningsdelen, baseret på den oprindelige pris på 300, tre gange de 30 dele, det vil sige 3 * 30 = 90.

Produktet steg 90 €, så den nye endelige pris vil være, hvad det kostede før plus stigningen:

Vi kan opbygge en formel til beregning af procentvis stigning. Vi bruger bogstaver til at symbolisere priser som denne:

- f er den endelige værdi

-i er den oprindelige værdi og

-n er procentdelen af ​​stigningen.

Med disse navne beregnes den endelige værdi sådan:

f = i + (i * n / 100)

Men da jeg gentages i begge termer, kan det tages som en fælles faktor for at få dette andet udtryk, der er lige så gyldigt:

f = i * (1 + n / 100)

Lad os verificere med det allerede løste tilfælde, det produkt, der koster € 300 og steg 30%. Sådan sikrer vi, at formlen fungerer godt:

Øvelse 3

En medarbejder tjente € 1.500, men blev forfremmet, og hans løn havde en stigning på 20%. Hvad er din nye løn?

Løsning

Lad os anvende formlen:

Den nye løn for medarbejderen er € 1800.

Procentdel falder

I tilfælde af fald er formlen til beregning af den endelige værdi f for en bestemt begyndelsesmængde i, der har lidt et fald på n%:

f = i * (1 - n / 100)

Det skal bemærkes, at det positive tegn (+) med formlen i det foregående afsnit blev erstattet af et negativt tegn (-).

Figur 2. Meddelelse om procentvis rabat. Kilde: Pixabay

Øvelse 4

Et produkt markeret € 800, men fik 15% rabat. Hvad er den nye pris på produktet?

Løsning 4

Den endelige pris i henhold til formlen er:

Den endelige pris med 15% rabat er € 680, hvilket svarer til en besparelse på 120 €.

Successive procenter

Det vises, når en mængde gennemgår en procentvis variation, og derefter anvendes en anden, også procentdel. For eksempel et produkt, der har haft to procentrabatter i træk. Et andet eksempel er en medarbejder, der havde to på hinanden følgende lønforhøjelser.

- successive stigninger i procent

Løsningsgrundlaget for disse tilfælde er det samme for enkeltforøgelser, men det skal tages i betragtning, at den anden procentvise stigning foretages på den endelige værdi af den første stigning.

Antag, at et produkt steg først 10% og derefter 5%. Det er ukorrekt at sige, at det led en stigning på 15%, det var faktisk mere end denne procentdel.

Formlerne for den endelige værdi anvendes således:

- Først beregnes den endelige værdi af den første stigning på n1%

-Og for at finde den endelige værdi af den anden stigning på n2%, tages den endelige værdi af f1 som den oprindelige værdi. Dermed:

Øvelse 5

En bog kostede oprindeligt € 55, men på grund af dens succes og høje efterspørgsel led den to på hinanden følgende stigninger i forhold til den oprindelige pris. Den første stigning var 10% og den anden 20%. Hvad er den endelige pris for bogen?

Løsning

-Første stigning:

- Anden stigning

Den endelige pris er € 72,6.

Øvelse 6

I henvisning til den foregående øvelse. De to på hinanden følgende stigninger: hvilken procentdel af en engangsforøgelse i forhold til bogens oprindelige pris svarer til?

Løsning

Hvis vi kalder den procentvise stigning n%, er formlen, der relaterer denne enkelt procents stigning til den oprindelige værdi og den endelige værdi:

Det vil sige:

Løsning for procentvis stigning n% = (n / 100), vi har:

Dermed:

En samlet procentvis stigning på 32% blev anvendt til bogens pris. Bemærk, at denne stigning er større end summen af ​​de to på hinanden følgende procentvise stigninger.

- successive procentvise rabatter

Ideen ligner ideen om successive stigninger i procent. Den anden procentvise rabat skal altid anvendes til den endelige værdi af den første rabat, lad os se et eksempel:

Øvelse 7

En 10% rabat efterfulgt af en anden 20% rabat på en vare, hvilken enkelt procentdel rabat er lig med?

Løsning

-Første rabat:

Ved at erstatte den første ligning i den anden forbliver den:

Ved at udvikle dette udtryk får vi:

Under fælles faktor i:

Endelig erstattes de procentdele, der er angivet i spørgsmålet:

Med andre ord svarer de successive rabatter på 10% og 20% ​​til en enkelt rabat på 28%.

Avancerede øvelser

Lad os prøve disse øvelser kun når ideerne i de foregående er klare nok.

Øvelse 8

Bunden af ​​en trekant måler 10 cm og højden 6 cm. Hvis basens længde falder med 10%, med hvilken procentdel skal højden øges, så trekantens område ikke ændres?

Figur 3. Alternativ løsning til øvelse 8. Udarbejdet af F. Zapata.

Løsning 8

Det originale område af trekanten er:

Hvis basen nu falder med 10%, er dens nye værdi:

Den nye værdi for højden er X, og det originale område skal forblive uændret, så:

Derefter løses værdien af ​​X som:

Hvilket betyder en stigning på 0,666 sammenlignet med den oprindelige værdi. Lad os nu se, hvilken procentdel af dette, der repræsenterer:

0,666 = 6 * n / 100

Svaret er: højden skal øges med 11,1% for at arealet af trekanten forbliver den samme.

Øvelse 9

Hvis en arbejdstagers løn forhøjes med 20%, men derefter trækker skatten 5%, spørger han sig selv: hvad er den reelle stigning, som arbejdstageren får?

Løsning

Først beregner vi stigningen på n1%:

Derefter anvender vi rabatten på n2%:

Den første ligning erstattes i den anden:

Det forrige udtryk er udviklet:

Endelig tages en fælles faktor, og værdierne for n1 = 20 og n2 = 5, der vises i sætningen, erstattes:

Arbejdstageren fik en nettoforøgelse på 14%.

Øvelse 10

Bestem, hvad der er mere praktisk mellem disse to indstillinger:

i) Køb t-shirts med en rabat på 32% hver.

ii) Køb 3 skjorter til prisen for 2.

Løsning

Vi analyserer hver mulighed separat og vælger derefter den mest økonomiske:

i) Lad X være den aktuelle pris på en t-shirt, en 32% rabat repræsenterer den endelige pris på Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

For eksempel betyder det at købe 3 T-shirts bruge 3 x 0,68 X = 2,04X

ii) Hvis X er prisen for en t-shirt, betaler du simpelthen 2X for 3 t-shirts.

Antag, at en T-shirt er værd 6 euro, med 32% rabat ville den være værd 4,08 euro. At købe 1 shirt er ikke en gyldig mulighed i tilbudet 3 × 2. Så hvis du kun ønsker at købe 1 skjorte, foretrækkes rabatten.

Men hvis du vil købe i dusin, er tilbudet 3 × 2 kun lidt billigere. For eksempel ville 6 t-shirts med rabat koste 24,48 euro, mens de med 3 × 2-tilbudet ville koste 24 euro

Referencer

1. Nem klasseværelse. Procentdelen. Gendannes fra: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teoretisk praktisk aritmetik. Kulturelle udgaver.
3. Educa Peques. Sådan lærer man at beregne procenter. Gendannes fra: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Noter om finansiel matematik. Gendannes fra: csh.izt.uam.mx
5. Smart kryds. Procentdel: hvad det er, og hvordan det beregnes. Gendannes fra: smartick.es