FRIT FALD: KONCEPT, LIGNINGER, LØSTE ØVELSER - FYSISK - 2024

Det frie fald er den lodrette bevægelse, som et objekt gennemgår, når han falder fra en bestemt højde nær jordoverfladen. Det er en af ​​de mest enkle og mest øjeblikkelige bevægelser, der er kendt: i en lige linje og med konstant acceleration.

Alle genstande, der bliver tabt, eller som kastes lodret op eller ned, bevæger sig med 9,8 m / s ^2- accelerationen, som Jordens tyngdekraft giver, uanset deres masse.

Frit fald fra en klippe. Kilde: Pexels.com.

Denne kendsgerning kan accepteres i dag uden problemer. Det tog dog et stykke tid at forstå det frie falds sande natur. Grækerne havde allerede beskrevet og fortolket det på en meget grundlæggende måde i det 4. århundrede f.Kr.

Begrebet frit fald af kroppe

Aristoteles ideer

Aristoteles, den store filosof i den klassiske antik, var en af ​​de første til at studere frit fald. Denne tænker observerede, at en mønt faldt hurtigere end en fjer. Fjeret flagrer, mens det falder, mens mønten hurtigt kommer vej til jorden. På samme måde tager et ark papir sig også tid til at nå gulvet.

Derfor var Aristoteles ikke i tvivl om at konkludere, at de tyngste genstande var hurtigere: en 20 kilo klippe skulle falde hurtigere end en 10 gram sten. Græske filosofer foretog normalt ikke eksperimenter, men deres konklusioner var baseret på observation og logisk ræsonnement.

Imidlertid var denne idé om Aristoteles, selv om den tilsyneladende logisk, faktisk forkert.

Lad os nu gøre følgende eksperiment: arket er lavet til en meget kompakt kugle og faldt samtidig fra samme højde som mønten. Begge genstande observeres at ramme jorden på samme tid. Hvad kunne have ændret sig?

Efterhånden som papiret krølledes sammen og komprimeret, ændrede det sig form, men ikke dens masse. Det spredte papir har mere overflade udsat for luften end når det komprimeres til en kugle. Det er det, der gør forskellen. Luftmodstand påvirker det større objekt mere og reducerer dens hastighed, når det falder.

Når der ikke tages hensyn til luftmodstand, rammer alle genstande jorden på samme tid, så længe de falder fra samme højde. Jorden giver dem en konstant acceleration på cirka 9,8 m / s ².

Galileo stillede spørgsmålstegn ved Aristoteles

Hundrede år gik efter, at Aristoteles etablerede sine teorier om bevægelse, indtil nogen turde at stille spørgsmålstegn ved hans ideer med reelle eksperimenter.

Legender siger, at Galileo Galilei (1564 - 1642) studerede faldet af forskellige kroppe fra toppen af ​​Pisa-tårnet og erkendte, at de alle faldt med den samme acceleration, skønt han ikke forklarede hvorfor. Isaac Newton ville tage sig af det år senere.

Det er ikke sikkert, at Galileo faktisk gik op til Pisa-tårnet for at udføre sine eksperimenter, men det er sikkert, at han dedikerede sig til at gøre dem systematisk ved hjælp af et skråt plan.

Ideen var at rulle kugler ned ad bakke og måle den tilbagelagte afstand til slutningen. Bagefter øgede jeg gradvist hældningen gradvist, hvilket gjorde hældningsplanet lodret. Dette er kendt som "tyngdekraftfortynding."

I øjeblikket er det muligt at verificere, at pennen og mønten lander samtidig, når de falder fra samme højde, hvis luftmodstanden ikke tages i betragtning. Dette kan gøres i et vakuumkammer.

Ligninger med frit faldbevægelse

Når man først er overbevist om, at accelerationen er den samme for alle legemer, der frigives under tyngdekraft, er det på tide at etablere de nødvendige ligninger for at forklare denne bevægelse.

Det er vigtigt at understrege, at luftmotstand ikke tages med i denne første bevægelsesmodel. Imidlertid er resultaterne af denne model meget nøjagtige og tæt på virkeligheden.

I alt, hvad der følger, vil partikelmodellen blive antaget, det vil sige, objektets dimensioner tages ikke med i betragtning, hvis man antager, at al massen er koncentreret i et enkelt punkt.

For en ensartet accelereret, retlinet bevægelse i lodret retning, tages y-aksen som referenceakse. Den positive fornemmelse optages og den negative ned.

Kinematiske størrelser

Ligningerne mellem position, hastighed og acceleration som en funktion af tiden er således:

Acceleration

Position som en funktion af tiden:

Hvor y _o er udgangsstillingen af den mobile og v _o er starthastigheden. Husk, at den oprindelige hastighed i det opadgående lodrette kast nødvendigvis er forskellig fra 0.

Som kan skrives som:

Med Δ y er forskydningen udført af den mobile partikel. I enheder i det internationale system angives både positionen og forskydningen i meter (m).

Hastighed som en funktion af tiden:

Hastighed som en funktion af forskydningen

Det er muligt at udlede en ligning, der forbinder forskydningen med hastigheden, uden at tiden griber ind i den. For dette ryddes tiden for den sidste ligning:

Kvadratet er udviklet ved hjælp af det bemærkelsesværdige produkt, og vilkårene grupperes.

Denne ligning er nyttig, når du ikke har tid, men i stedet har hastigheder og forskydninger, som du vil se i afsnittet om udarbejdede eksempler.

eksempler

Den opmærksomme læser vil have bemærket tilstedeværelsen af den oprindelige hastighed v _o. De foregående ligninger er gyldige for lodrette bevægelser under tyngdekraften, både når objektet falder fra en bestemt højde, og hvis det kastes lodret op eller ned.

Når objektet falder, skal du blot indstille v _o = 0, og ligningerne forenkles som følger.

Acceleration

Position som en funktion af tiden:

Hastighed som en funktion af tiden:

Hastighed som en funktion af forskydningen

Vi laver v = 0

Flyvetid er, hvor længe objektet varer i luften. Hvis objektet vender tilbage til startpunktet, er stigningstiden lig med afstamningstiden. Derfor er flyvetiden 2. t maks.

Er t _max dobbelt så lang tid som objektet varer i luften? Ja, så længe objektet starter fra et punkt og vender tilbage til det.

Hvis lanceringen foretages fra en bestemt højde over jorden, og objektet får lov til at fortsætte mod den, er flyvetiden ikke længere det dobbelte af den maksimale tid.

Løst øvelser

I løsningen af ​​de følgende øvelser overvejes følgende:

1-Højden, hvorfra objektet falder, er lille sammenlignet med jordens radius.

2-Luftmodstand er ubetydelig.

3-Værdien af ​​tyngdeaccelerationen er 9,8 m / s ²

4-Når beskæftiger sig med problemer med en enkelt mobil, fortrinsvis y _o = 0 vælges ved udgangspunktet. Dette gør normalt beregningerne lettere.

5 - Medmindre andet er angivet, tages den lodrette opadgående retning som positiv.

6-I de kombinerede stigende og faldende bevægelser giver de anvendte ligninger direkte de rigtige resultater, så længe konsistensen med skiltene opretholdes: opadgående, nedadgående negativ og tyngdekraft -9,8 m / s ² eller -10 m / s ^2, hvis afrunding foretrækkes (for nemheds skyld ved beregning).

Øvelse 1

En kugle kastes lodret opad med en hastighed på 25,0 m / s. Svar på følgende spørgsmål:

a) Hvor høj stiger den?

b) Hvor lang tid tager det at nå dit højeste punkt?

c) Hvor lang tid tager det for bolden at berøre jordoverfladen, når den når sit højeste punkt?

d) Hvad er din hastighed, når du vender tilbage til det niveau, du startede fra?

Løsning

c) I tilfælde af en lancering på niveau: t _flight = 2. t _max = 2 x 6 s = 5,1 sek

d) Når det vender tilbage til startpunktet, har hastigheden samme størrelse som den oprindelige hastighed, men i den modsatte retning, derfor skal den være - 25 m / s. Det kontrolleres let ved at erstatte værdier i ligningen med hastighed:

Øvelse 2

En lille postpose frigives fra en helikopter, der falder ned med en konstant hastighed på 1,50 m / s. Efter 2,00 s beregnes:

a) Hvad er kuffertens hastighed?

b) Hvor langt er kufferten under helikopteren?

c) Hvad er dine svar for dele a) og b) hvis helikopteren stiger med en konstant hastighed på 1,50 m / s?

Løsning

Stk. A

Når de forlader helikopteren, posen bærer starthastigheden af helikopteren, derfor v _o = -1,50 m / s. Med den angivne tid er hastigheden steget takket være accelerationen af ​​tyngdekraften:

Afsnit b

Lad os se, hvor meget kufferten er faldet fra udgangspunktet i den tid:

Y _o = 0 er valgt ved startpunktet, som angivet i begyndelsen af ​​sektionen. Det negative tegn angiver, at kufferten er faldet 22,6 m under udgangspunktet.

I mellemtiden er helikopteren faldet ned med en hastighed på -1,50 m / s. Vi antager med konstant hastighed, derfor har helikopteren inden for den angivne tid på 2 sekunder kørt:

Derfor efter to sekunder adskilles kufferten og helikopteren med en afstand på:

Afstand er altid positiv. For at fremhæve denne kendsgerning bruges den absolutte værdi.

Afsnit c

Når helikopteren stiger, har den en hastighed på + 1,5 m / s. Med den hastighed kommer kufferten ud, så den allerede efter 2 s har:

Hastigheden viser sig at være negativ, da kufferten efter 2 sekunder bevæger sig nedad. Det er steget takket være tyngdekraften, men ikke så meget som i afsnit a.

Lad os nu finde ud af, hvor meget tasken er faldet fra startstedet i løbet af de første 2 sekunders rejse:

I mellemtiden er helikopteren steget fra udgangspunktet og gjort det med konstant hastighed:

Efter 2 sekunder adskilles kufferten og helikopteren med en afstand på:

Afstanden, der adskiller dem, er den samme i begge tilfælde. Kufferten rejser mindre lodret afstand i det andet tilfælde, fordi dens oprindelige hastighed var rettet opad.

Referencer

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: Et kig på verden. 6 ^ta Redigering forkortet. Cengage Learning. 23.-27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med moderne fysik. 14 ^th. Udgave bind 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fysik 10. Pearson Education. 133-149.