AKSIAL BELASTNING: HVORDAN DET BEREGNES OG ØVELSER LØSES - FYSISK - 2024

Den aksiale belastning er den kraft, der er rettet parallelt med symmetriaksen af ​​et element, der udgør en struktur. Den aksiale kraft eller belastning kan være spænding eller kompression. Hvis aksialkraftens handlingslinje falder sammen med symmetriaksen, der passerer gennem det betragtede elements centroid, siges det at være en koncentrisk aksial belastning eller kraft.

Tværtimod, hvis det er en aksial kraft eller belastning parallelt med symmetriaksen, men hvis handlingslinje ikke er på selve aksen, er det en excentrisk aksial kraft.

Figur 1. Axial belastning. Kilde: self made

I figur 1 repræsenterer de gule pile aksiale kræfter eller belastninger. I det ene tilfælde er det en koncentrisk spændingskraft, og i det andet har vi at gøre med en excentrisk kompressionskraft.

Måleenheden for aksial belastning i det internationale SI-system er Newton (N). Men andre kraftenheder bruges også ofte, såsom kilogram-kraft (kg-f) og pund-force (lb-f).

Hvordan beregnes det?

For at beregne værdien af ​​den aksiale belastning i elementerne i en struktur skal følgende trin følges:

- Lav kraftdiagrammet på hvert element.

- Anvend ligningerne, der garanterer den translationelle ligevægt, det vil sige, at summen af ​​alle kræfter er nul.

- Overvej ligningen af ​​drejningsmomenter eller øjeblikke, så rotationsbalancen er opfyldt. I dette tilfælde skal summen af ​​alle drejningsmomenter være nul.

- Beregn kræfterne samt identificer kræfter eller aksiale belastninger i hvert af elementerne.

Forholdet mellem aksial belastning og normal spænding

Gennemsnitlig normal spænding defineres som forholdet mellem aksial belastning divideret med tværsnitsareal. Enhederne med normal spænding i SI International System er Newton over kvadratmeter (N / m²) eller Pascal (Pa). Den følgende figur 2 illustrerer begrebet normal stress for at gøre det klarere.

Figur 2. Normal stress. Kilde: self made.

Løst øvelser

- Øvelse 1

Overvej en cylindrisk betonsøjle med højde h og radius r. Antag, at betonens densitet er ρ. Søjlen understøtter ikke yderligere belastning bortset fra sin egen vægt og understøttes på en rektangulær basis.

- Find værdien af ​​den aksiale belastning ved punkterne A, B, C og D, som er i følgende positioner: A ved søjlens basis, B a ⅓ af højden h, C a ⅔ af højden h til sidst D øverst i søjlen.

- Bestem også den gennemsnitlige normale indsats i hver af disse positioner. Tag følgende numeriske værdier: h = 3m, r = 20cm og ρ = 2250 kg / m³

Figur 3. Cylindrisk søjle. Kilde: self made.

Løsning

Total søjlevægt

Den samlede vægt W af søjlen er produktet af dens densitet gange volumen ganget med tyngdeaccelerationen:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Aksial belastning i A

Ved punkt A skal søjlen understøtte sin fulde vægt, så den aksiale belastning på dette punkt er kompression er lig med søjlens vægt:

PA = W = 8313 N

Aksial belastning ved B

Kun ⅔ i søjlen vil være på punkt B, så den aksiale belastning på dette punkt vil være kompression og dens værdi ⅔ vægten af ​​søjlen:

PB = ⅔ W = 5542 N

Figur 3. Cylindrisk søjle. Kilde: self made.

Over position C er der kun ⅓ af søjle, så dens aksiale kompressionsbelastning vil være ⅓ af sin egen vægt:

PC = ⅓ W = 2771 N

Aksial belastning i D

Endelig er der ingen belastning på punkt D, som er den øverste ende af søjlen, så den aksiale kraft på dette punkt er nul.

PD = 0 N

Normal indsats i hver af positionerne

For at bestemme den normale spænding i hver af positionerne vil det være nødvendigt at beregne tværsnittet af område A, der er givet af:

A = π ∙ r² = 0,126 m²

På denne måde vil den normale spænding i hver af positionerne være kvotienten mellem aksialkraften i hvert af de punkter divideret med det allerede beregnede tværsnitsareal, hvilket i denne øvelse er det samme for alle punkterne, fordi det er en søjle cylindrisk.

σ = P / A; αA = 66,15 kPa; αB = 44,10 kPa; CC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

- Øvelse 2

Figuren viser en struktur bestående af to søjler, som vi vil kalde AB og CB. Bar AB understøttes i enden A af en stift og i den anden ende forbundet til den anden stang af en anden stift B.

Ligeledes understøttes stangen CB ved enden C ved hjælp af en stift og i enden B med stiften B, der forbinder den til den anden stang. En lodret kraft eller belastning F påføres pin B som vist i følgende figur:

Figur 4. Struktur med to stænger og frit legemsdiagram. Kilde: self made.

Antag, at vægten af ​​stængerne er ubetydelig, da kraften F = 500 kg-f er meget større end vægten af ​​strukturen. Adskillelsen mellem understøtninger A og C er h = 1,5 m, og længden af ​​stangen AB er L1 = 2 m. Bestem den aksiale belastning på hver af stængerne, og angiv om det er kompression eller spændende aksial belastning.

Løsning 2

Figuren viser ved hjælp af et frit legemsdiagram de kræfter, der virker på hvert af elementerne i strukturen. Det kartesiske koordinatsystem, hvormed ligevægtsligningerne vil blive etableret, angives også.

Moment eller moment beregnes ved punkt B og betragtes som positive, hvis de peger væk fra skærmen (Z-aksen). Balancen mellem kræfter og drejningsmomenter for hver stang er:

Dernæst løses komponenterne i kræfterne i hver af ligningerne i følgende rækkefølge:

Endelig beregnes de resulterende kræfter i enderne af hver stang:

F L (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Bar CB er i komprimering på grund af de to kræfter, der virker ved dens ender, der er parallelle med stangen og peger mod dens centrum. Størrelsen af ​​den aksiale trykkraft i stangen CB er:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Referencer

1. Øl F. Mekanik af materialer. 5.. Edition. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mekanik af materialer. Ottende udgave. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mekanik af materialer. Ottende udgave. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6. udg. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Noter om generel fysik. UNAM. 87-98.