RADIAL BELASTNING: HVORDAN DET BEREGNES, ØVELSER LØSES - FYSISK - 2024

Den radiale belastning er den kraft, der udøves vinkelret på symmetriaksen af ​​et objekt, hvis handlingslinje passerer gennem aksen. For eksempel påfører et bælte på en remskive en radial belastning på lejet eller lejet af remskiven.

I figur 1 repræsenterer de gule pile radielle kræfter eller belastninger på akslerne på grund af båndets spænding, der passerer gennem remskiverne.

Figur 1. Radial belastning på remskiver. Kilde: self made.

Måleenheden for radial belastning i det internationale system eller SI-systemet er Newton (N). Men andre kraftenheder bruges også ofte til at måle den, såsom kilogram-kraften (Kg-f) og pund-kraften (lb-f).

Hvordan beregnes det?

For at beregne værdien af ​​den radiale belastning på elementerne i en struktur skal følgende trin følges:

- Lav diagram af kræfter på hvert element.

- Anvend ligningerne, der garanterer den translationelle ligevægt; det vil sige, at summen af ​​alle kræfter er nul.

- Overvej ligningen af ​​drejningsmomenter eller øjeblikke, så rotationsbalancen er opfyldt. I dette tilfælde skal summen af ​​alle drejningsmomenter være nul.

- Beregn kræfterne for at kunne identificere de radiale belastninger, der virker på hvert af elementerne.

Løst øvelser

- Øvelse 1

Den følgende figur viser en remskive, gennem hvilken en spændet remskive passerer med spænding T. Remskiven er monteret på en aksel, der er understøttet af to lejer. Midten af ​​en af ​​dem er i en afstand L ₁ fra midten af ​​remskiven. I den anden ende er den anden leje i afstand L ₂.

Figur 2. Remskive, gennem hvilket et spændt bælte passerer. Kilde: self made.

Bestemm den radiale belastning på hvert af lagerlagrene, under forudsætning af, at aksel- og remskivevægten er væsentligt mindre end den påførte spænding.

Tag værdien for båndspændingen 100 kg-f og for afstandene L ₁ = 1 m og L ₂ = 2 m.

Løsning

Først laves et diagram over de kræfter, der virker på skaftet.

Figur 3. Kraftdiagram over øvelse 1.

Rullehjulspændingen er T, men den radiale belastning på skaftet ved remskivepositionen er 2T. Der tages ikke højde for vægten af ​​skaftet og remskiven, da problemopgørelsen fortæller os, at den er betydeligt mindre end spændingen, der påføres båndet.

Den radiale reaktion af understøttelserne på skaftet er forårsaget af de radiale kræfter eller belastninger T1 og T2. Afstande L1 og L2 fra understøtningerne til midten af ​​remskiven er også angivet i diagrammet.

Koordinatsystemet vises også. Det samlede drejningsmoment eller moment på aksen beregnes med centret for koordinatsystemets oprindelse og vil være positivt i Z-retningen.

Ligevægtsbetingelser

Nu er ligevægtsbetingelserne etableret: summen af ​​kræfter lig med nul og summen af ​​drejningsmomenter lig med nul.

Fra den anden ligning, den radiale reaktion på aksen i støtten 2 (T ₂ er) opnået ved at substituere i den første og løse for den radiale reaktion på aksen i understøtningen 1 (T ₁).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

Og den radiale belastning på skaftet i positionen af ​​understøtningen 2 er:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-F.

Øvelse 2

Den følgende figur viser et system, der består af tre remskiver A, B, C, alle med samme radius R. Remskiverne er forbundet med et bælte, der har en spænding T.

Aksler A, B, C gennemgår smurte lejer. Adskillelsen mellem akserne i A og B er 4 gange radien R. Tilsvarende er adskillelsen mellem akserne B og C også 4R.

Bestemm den radiale belastning på akslerne på remskiver A og B under antagelse af, at båndspændingen er 600N.

Figur 4. Remskivesystem. Øvelse 2. (Egen uddybning)

Løsning

Vi begynder med at tegne et diagram over de kræfter, der virker på remskive A og B. På den første vi har de to spændinger T ₁ og T ₂, samt kraften F _A at lejet udøver på aksen A af remskive.

Ligeledes på remskiven B er der de spændinger T ₃, T ₄ og kraften F _B at de bærende udøver på sin akse. Den radiale belastning på remskive aksel A er kraften F _A og den radiale belastning på kraften F B er _B.

Figur 5. Kraftdiagram, øvelse 2. (Egen uddybning)

Da akserne A, B, C danner en isorectangle trekant, er vinklen ABC 45 °.

Alle de spændinger T ₁, T ₂, T ₃, T ₄ vist i figuren har samme modul T, som er den remspændingen.

Balancetilstand for remskive A

Nu skriver vi ligevægtsbetingelsen for remskive A, som ikke er andet end summen af ​​alle kræfter, der virker på remskive A, skal være nul.

Adskillelse af X- og Y-komponenterne i kræfterne og tilsætning (vektorielt) af følgende par skalære ligninger:

F _{A X-} T = 0; F _{A Y} - T = 0

Disse ligninger fører til følgende lighed: F _AX = F _AY = T.

Derfor har den radiale belastning en styrke angivet af:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. med retningen 45 °.

Balancetilstand for remskive B

Tilsvarende skriver vi ligevægtsbetingelsen for remskive B. For komponent X har vi: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y for komponent Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

Dermed:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2) og F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Det vil sige størrelsen af ​​den radiale belastning på remskive B er:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2) ² + 2 ^-1) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N og dens retning er 135 °.

Referencer

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mekanik af materialer. Femte udgave. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mekanik i materialer. Ottende udgave. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mekanik af materialer. Ottende udgave. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Noter om generel fysik. UNAM. 87-98.