UELASTISKE NEDBRUD: I EN DIMENSION OG EKSEMPLER - FYSISK - 2024

De uelastiske kollisioner eller de uelastiske kollisioner er en kort og intens interaktion mellem to genstande, hvori bevægelsesmængden bevares, men ikke den kinetiske energi, der transformeres i procent af en anden form for energi.

Nedbrud eller kollisioner er hyppige i naturen. Subatomiske partikler kolliderer i ekstremt høje hastigheder, mens mange sportsgrene og spil består af kontinuerlige kollisioner. Selv galakser er i stand til at kollidere.

Figur 1. Test bilkollision. Kilde: Pixabay

Faktisk bevares momentum i enhver form for kollision, så længe de kolliderende partikler danner et isoleret system. Så i denne forstand er der ikke noget problem. Nu har objekter kinetisk energi forbundet med den bevægelse, de har. Hvad kan der ske med den energi, når den rammer?

De interne kræfter, der finder sted under kollisionen mellem genstande, er intense. Når det siges, at kinetisk energi ikke er konserveret, betyder det, at den omdannes til andre typer energi: for eksempel til lydenergi (en spektakulær kollision har en karakteristisk lyd).

Flere muligheder for brug til kinetisk energi: friktionsvarme og selvfølgelig den uundgåelige deformation, som genstande gennemgår, når de kolliderer, som f.eks. Bilerne på figuren ovenfor.

Eksempler på uelastiske kollisioner

- To masser af plasticin, der kolliderer og forbliver sammen, bevæger sig som et stykke efter kollisionen.

- En gummikugle, der spretter fra en væg eller et gulv. Bolden deformeres, når den rammer overfladen.

Ikke al kinetisk energi omdannes til andre typer energi med få undtagelser. Objekter kan holde en vis mængde af denne energi. Senere vil vi se, hvordan man beregner procentdelen.

Når de kolliderende stykker klæber sammen, kaldes kollisionen perfekt uelastisk, og de to ender ofte med at bevæge sig sammen.

Perfekt uelastiske kollisioner i en dimension

Kollisionen i figuren viser to objekter med forskellige masser m ₁ og m ₂, der bevæger sig mod hinanden med henholdsvis hastigheder v _i1 og v _i2. Alt sker horisontalt, det vil sige, det er en kollision i en dimension, den letteste at studere.

Figur 2. Kollision mellem to partikler med forskellige masser. Kilde: self made.

Objekterne kolliderer og klæber derefter sammen og bevæger sig til højre. Det er en perfekt uelastisk kollision, så vi er bare nødt til at holde momentum:

Momentumet er en vektor, hvis SI-enheder er Ns. I den beskrevne situation kan vektornotationen undlades, når man håndterer kollisioner i en dimension:

Systemets momentum er vektorsummen af ​​momentumet for hver partikel.

Den endelige hastighed gives af:

Restitutionskoefficient

Der er en mængde, der kan indikere, hvor elastisk en kollision er. Det er restitutionskoefficienten, der defineres som den negative kvotient mellem partiklenes relative hastighed efter kollisionen og den relative hastighed inden kollisionen.

Lad u _{1 og} u _{2 være} de respektive hastigheder for partiklerne oprindeligt. Og lad v ₁ og v _{2 være} de respektive sluthastigheder. Matematisk kan restitutionskoefficienten udtrykkes som:

- Hvis ε = 0, svarer det til at bekræfte, at v ₂ = v ₁. Det betyder, at de endelige hastigheder er de samme, og kollisionen er uelastisk, som den, der er beskrevet i det foregående afsnit.

- Når ε = 1 betyder det, at de relative hastigheder både før og efter kollisionen ikke ændrer sig, i dette tilfælde er kollisionen elastisk.

- Og hvis 0 <ε <1 del af den kinetiske energi i kollisionen omdannes til nogle af de ovennævnte energier.

Hvordan bestemmes restitutionskoefficienten?

Restitutionskoefficient afhænger af klassen af ​​materialer, der er involveret i kollisionen. En meget interessant test til at bestemme, hvor elastisk et materiale er at fremstille kugler, er at droppe kuglen på en fast overflade og måle reboundhøjden.

Figur 3. Metode til bestemmelse af restitutionskoefficient. Kilde: self made.

I dette tilfælde har den faste plade altid hastighed 0. Hvis den er tildelt indeks 1 og kugleindekset 2 er:

I begyndelsen blev det antydet, at al kinetisk energi kan omdannes til andre typer energi. Når alt kommer til alt er energi ikke ødelagt. Er det muligt, at bevægelige objekter kolliderer og går sammen og danner et enkelt objekt, der pludselig kommer til hvile? Dette er ikke så let at forestille sig.

Lad os forestille os, at det sker omvendt, ligesom i en film, der er set bagud. Så objektet var oprindeligt i ro og eksploderer derefter fragmentering i forskellige dele. Denne situation er perfekt mulig: det er en eksplosion.

Så en eksplosion kan betragtes som en perfekt uelastisk kollision set bagud i tiden. Momentumet bevares også, og det kan siges, at:

Arbejdede eksempler

- Øvelse 1

Det er kendt fra målinger, at restitutionskoefficienten for stål er 0,90. En stålkugle falder fra en højde af 7 m ned på en fast plade. Beregn:

a) Hvor højt det vil hoppe.

b) Hvor lang tid det tager mellem den første kontakt med overfladen og den anden.

Løsning

a) Ligningen, der tidligere blev trukket i afsnittet om bestemmelse af restitutionskoefficient, anvendes:

Højden h ₂ ryddes:

0,90 ². 7 m = 5,67 m

b) For at den skal stige 5,67 meter kræves en hastighed givet af:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Den tid, det tager at vende tilbage, er den samme, derfor er den samlede tid at klatre på 5,67 meter og vende tilbage til startpunktet dobbelt så høj som den maksimale tid:

t _flyvning = 2,15 s.

- Øvelse 2

Figuren viser en blok af træ med masse M hængende i hvile ved strenge af længde i pendeltilstand. Dette kaldes en ballistisk pendul og bruges til at måle hastigheden v for indtræden i en kugle med masse m. Jo hurtigere kuglen rammer blokken, jo højere stiger den.

Kuglen på billedet er indlejret i blokken, derfor er det et totalt uelastisk stød.

Figur 4. Den ballistiske pendul.

Antag, at en kugle på 9,72 g rammer blokken med masse 4,60 kg, så stiger enheden 16,8 cm fra ligevægt. Hvad er kuglens hastighed v?

Løsning

Under kollisionen bevares momentumet, og u _f er helhedens hastighed, når kuglen først er indlejret i blokken:

Blokken er oprindeligt i ro, mens kuglen er rettet mod målet med hastighed v:

U _f er endnu ikke kendt, men efter kollisionen bevares den mekaniske energi, hvilket er summen af ​​den tyngdepotentiale energi U og den kinetiske energi K:

Indledende mekanisk energi = Endelig mekanisk energi

Den tyngdepotentiale energi afhænger af den højde, som sættet når. For ligevægtspositionen er den oprindelige højde den, der tages som referenceniveau, derfor:

Takket være kuglen har sættet kinetisk energi K _o, der omdannes til gravitationspotentialenergi, når sættet når sin maksimale højde h. Den kinetiske energi gives af:

Oprindeligt er den kinetiske energi:

Husk, at kuglen og blokken allerede danner et enkelt objekt med masse M + m. Tyngdepotentialenergien når de har nået deres maksimale højde er:

Dermed:

- Øvelse 3

Objektet i figuren eksploderer i tre fragmenter: to med samme masse og et større med masse 2m. Figuren viser hastighederne for hvert fragment efter eksplosionen. Hvad var objektets oprindelige hastighed?

Figur 5. Stenen, der eksploderer i 3 fragmenter. Kilde: self made.

Løsning

Dette problem kræver anvendelse af to koordinater: x og y, fordi to af fragmenterne har lodrette hastigheder, mens resten har vandret hastighed.

Objektets samlede masse er summen af ​​massen af ​​alle fragmenter:

Momentumet bevares både i x-aksen og i y-aksen, det anføres separat:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Bemærk, at det store fragment bevæger sig ned med hastighed v1 for at indikere dette, at der er anbragt et negativt tegn på det.

Fra den anden ligning følger det med det samme, at u _y = 0, og fra den første løser vi straks for ux:

Referencer

1. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5. udgave Bind 1. Redaktionel gengældelse. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fysik: koncepter og applikationer. 7. udgave. MacGraw Hill. 185-195