BRAYTON-CYKLUS: PROCES, EFFEKTIVITET, APPLIKATIONER, ØVELSER - FYSISK - 2024

The Brayton cyklus er en termodynamisk cyklus, der består af fire processer og påføres et sammentrykkeligt termodynamisk fluidum, såsom en gas. Den første omtale stammer fra slutningen af ​​det 18. århundrede, selvom det var nogen tid, før det først blev rejst af James Joule. Dette er grunden til, at det også kaldes Joule-cyklus.

Det består af de følgende trin, som bekvemt er illustreret i tryk-volumendiagrammet i figur 1: adiabatisk kompression (ingen varme udveksles), isobar ekspansion (forekommer ved konstant tryk), adiabatisk ekspansion (ingen varme udveksles) og isobar kompression (forekommer ved konstant tryk).

Figur 1. Brayton-cyklus. Kilde: self made.

Process og beskrivelse

Brayton-cyklussen er den ideelle termodynamiske cyklus, der bedst anvendes til at forklare den termodynamiske drift af gasturbiner og luft-brændstofblanding, der bruges til generering af elektrisk energi og i flymotorer.

Figur 2. Turbinediagram og strømningstrin. Kilde: self made.

For eksempel er der i drift af en turbin flere trin i driftsgasstrømmen, som vi vil se nedenfor.

Adgang

Det består af luftindtrængning ved omgivelsestemperatur og tryk gennem turbinens indløbsåbning.

Compression

Luft komprimeres ved at dreje knive mod faste knive i turbins kompressorsektion. Denne kompression er så hurtig, at der praktisk talt ikke er nogen varmeveksling, så den er modelleret af den adiabatiske proces AB i Brayton-cyklussen. Luften, der forlader kompressoren, har øget sit tryk og temperatur.

Forbrænding

Luften blandes med propangas eller pulveriseret brændstof, der indføres gennem injektorerne i forbrændingskammeret. Blandingen frembringer en kemisk forbrændingsreaktion.

Denne reaktion er det, der giver den varme, der øger temperaturen og den kinetiske energi af gaspartiklerne, der ekspanderer i forbrændingskammeret ved konstant tryk. I Brayton-cyklus er dette trin modelleret med BC-processen, der finder sted ved konstant tryk.

Udvidelse

I afsnittet af selve turbinen udvides luften mod turbinebladene, hvilket får den til at rotere og producere mekanisk arbejde. I dette trin sænker luften sin temperatur, men uden praktisk udveksling af varme med miljøet.

I Brayton-cyklus simuleres dette trin som en CD-adiabatisk ekspansionsproces. En del af møllens arbejde overføres til kompressoren, og det andet bruges til at drive en generator eller propell.

Flugt

Den udgående luft er ved et konstant tryk, der er lig med omgivelsestrykket og overfører varme til den enorme masse udvendig luft, så den på kort tid tager den samme temperatur som indblæsningsluften. I Brayton-cyklus simuleres dette trin med konstant tryk-DA-processen, hvorved den termodynamiske cyklus lukkes.

Effektivitet som funktion af temperatur, varme og tryk

Vi foreslår at beregne effektiviteten af ​​Brayton-cyklus, som vi starter fra definitionen af ​​den.

I en varmemotor defineres effektivitet som nettobearbejdet udført af maskinen divideret med den leverede varmeenergi.

Det første princip i termodynamik siger, at nettovarmen, der bidrog til en gas i en termodynamisk proces, er lig med ændringen i den indre energi i gassen plus det arbejde, der udføres af den.

Men i en komplet cyklus er variationen i den interne energi nul, så nettovarmen, der bidrager i cyklussen, er lig med det udførte nettoarbejde.

Indgående varme, udgående varme og effektivitet

Det forrige udtryk tillader os at skrive effektiviteten som en funktion af den absorberede eller indkommende varme Qe (positiv) og den overførte eller udgående varme Qs (negativ).

Varme og tryk i Brayton-cyklus

I Brayton-cyklussen går varme ind i den isobariske proces BC og forlader den i den isobariske proces DA.

Hvis man antager, at n mol gas ved konstant tryk, der tilføres fornuftig varme Qe i proces BC, stiger dens temperatur fra Tb til Tc i henhold til følgende forhold:

Den udgående varme Qs kan beregnes på en lignende måde ved følgende forhold, der gælder for konstanttrykprocessen DA:

Ved at udskifte disse udtryk i det udtryk, der giver os effektiviteten som funktion af den indkommende varme og den udgående varme, hvilket gør de relevante forenklinger, opnås følgende forhold til effektiviteten:

Forenklet resultat

Det er muligt at forenkle det forrige resultat, hvis vi tager højde for, at Pa = Pd og at Pb = Pc, da processerne AD og BC er isobariske, det vil sige ved det samme tryk.

Eftersom processerne AB og CD endvidere er adiabatiske, er Poissons forhold opfyldt for begge processer:

Hvor gamma repræsenterer den adiabatiske kvotient, det vil sige kvotienten mellem varmekapaciteten ved konstant tryk og varmekapaciteten ved konstant volumen.

Ved hjælp af disse forhold og forholdet fra den ideelle gasligning af tilstand kan vi opnå et alternativt udtryk for Poissons forhold:

Som vi ved, at Pa = Pd og at Pb = Pc, substituerer og deler medlem efter medlem, opnås følgende forhold mellem temperaturer:

Hvis hvert medlem af den forrige ligning trækkes af enhed, forskellen løses, og udtrykkene er arrangeret, kan det vises, at:

Ydeevne som funktion af trykforholdet

Det udtryk, der opnås for effektiviteten af ​​Brayton-cyklussen som en funktion af temperaturer, kan omskrives til at blive formuleret som en funktion af trykforholdet ved kompressorudløbet og indløbet.

Dette opnås, hvis Poissons forhold mellem punkterne A og B er kendt som en funktion af tryk og temperatur, idet man opnår, at effektiviteten af ​​cyklussen udtrykkes som følger:

Et typisk trykforhold er 8. I dette tilfælde har Brayton-cyklus et teoretisk udbytte på 45%.

Applikationer

Brayton-cyklussen som model anvendes til gasturbiner, der bruges i termoelektriske anlæg for at drive generatorer, der producerer elektricitet.

Det er også en teoretisk model, der passer godt til driften af ​​turbopropmotorer, der bruges i fly, men den er slet ikke anvendelig i flyturbojetter.

Når du vil maksimere det arbejde, der er produceret af turbinen for at drive generatorer eller propeller i et fly, anvendes Brayton-cyklussen.

Figur 3. Turbofan-motor mere effektiv end turbojet. Kilde: Pixabay

I flyturbojetter er derimod ingen interesse i at konvertere den kinetiske energi fra forbrændingsgasserne til at producere arbejde, hvilket ville være lige nok til at genoplade turboladeren.

Tværtimod er det interessant at opnå den højest mulige kinetiske energi af den uddrivne gas, således at flyets fart fremgår af handlingsprincippet og reaktion.

Løst øvelser

- Øvelse 1

En gasturbine af den type, der anvendes i termoelektriske anlæg, har et tryk ved kompressorudløbet på 800 kPa. Den indkommende gastemperatur er omgivende og er 25 Celsius, og trykket er 100 kPa.

I forbrændingskammeret stiger temperaturen til 1027 Celsius for at komme ind i turbinen.

Bestem cykluseffektiviteten, gastemperaturen ved kompressorudløbet og gastemperaturen ved turbinudløbet.

Løsning

Da vi har gasstrykket ved kompressorens udløb, og vi ved, at indgangstrykket er atmosfærisk tryk, er det muligt at opnå trykforholdet:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Da den gas, som turbinen fungerer med, er en blanding af luft og propangas, anvendes den adiabatiske koefficient derefter på en diatomisk ideel gas, det vil sige en gamma på 1,4.

Effektiviteten beregnes derefter på denne måde:

Hvor vi har anvendt forholdet, der giver effektiviteten af ​​Brayton-cyklussen som en funktion af trykforholdet i kompressoren.

Beregning af temperatur

For at bestemme temperaturen ved kompressorens udløb, eller hvad der er den samme som temperaturen, med hvilken gassen kommer ind i forbrændingskammeret, anvender vi forholdet mellem effektivitet og kompressorens indløb og udløbstemperatur.

Hvis vi løser temperaturen Tb fra dette udtryk, får vi:

Som data for øvelsen har vi, at efter forbrænding stiger temperaturen til 1027 Celsius for at komme ind i turbinen. En del af den termiske energi i gasen bruges til at flytte turbinen, så temperaturen ved dens udløb skal være lavere.

For at beregne temperaturen ved udløbet af turbinen vil vi bruge et forhold mellem den temperatur, der er opnået tidligere:

Derfra løser vi for Td for at opnå temperaturen ved turbinudløbet. Efter beregningen er den opnåede temperatur:

Td = 143,05 Celsius.

- Øvelse 2

En gasturbine følger Brayton-cyklussen. Trykforholdet mellem kompressorindløbet og udløbet er 12.

Antag omgivelsestemperaturen på 300 K. Som yderligere data vides det, at gastemperaturen efter forbrænding (inden indgangen til turbinen) er 1000K.

Bestemm temperaturen ved kompressorudløbet og temperaturen ved turbinudløbet. Bestem også, hvor mange kg gas, der cirkulerer gennem turbinen i hvert sekund, vel vidende, at dens effekt er 30 KW.

Antag den specifikke varme på gassen som konstant, og tag dens værdi ved stuetemperatur: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Antag også, at kompressionseffektiviteten i kompressoren og dekompressionseffektiviteten i turbinen er 100%, hvilket er en idealisering, fordi der i praksis altid opstår tab.

Løsning

For at bestemme temperaturen ved kompressorudløbet ved at kende indgangstemperaturen, skal vi huske, at det er en adiabatisk kompression, så Poissons forhold kan anvendes til AB-processen.

For enhver termodynamisk cyklus vil netværket altid svare til nettovarmen, der udveksles i cyklussen.

Nettobearbejdet pr. Driftscyklus kan derefter udtrykkes som en funktion af massen af ​​gas, der cirkulerede i denne cyklus, og temperaturerne.

I dette udtryk er m massen af ​​gas, der cirkulerede gennem turbinen i en driftscyklus og Cp den specifikke varme.

Hvis vi tager derivatet med hensyn til tidspunktet for det forrige udtryk, får vi den gennemsnitlige nettoeffekt som funktion af massestrømmen.

Ved at løse m-punkt og erstatte gasens temperaturer, kraft og varmekapacitet opnår vi en massestrøm på 1578,4 kg / s.

Referencer

1. Alfaro, J. Termodynamiske cykler. Gendannes fra: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Gasturbine. UTN (Mendoza). Gendannes fra: edutecne.utn.edu.ar.
3. Sevilla University. Fysikafdeling. Brayton cyklus. Gendannes fra: laplace.us.es.
4. Nationalt eksperimentelt universitet i Táchira. Transportfenomener. Gaseffektcyklusser. Gendannes fra: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Brayton cyklus. Gendannes fra: wikiwand.com
6. Wikipedia. Gasturbine. Gendannes fra: wikiwand.com.