CARNOT-CYKLUS: STADIER, APPLIKATIONER, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2024

Den Carnot cyklus er sekvensen af termodynamiske processer, der finder sted i en Carnot motor, en ideel enhed, der kun består af reversibel type processer; det vil sige dem, der har fundet sted, kan vende tilbage til den oprindelige tilstand.

Denne type motor betragtes som ideel, da den mangler den spredning, friktion eller viskositet, der opstår i virkelige maskiner, og omdanner termisk energi til anvendeligt arbejde, skønt konverteringen ikke udføres 100%.

Figur 1. Et damplokomotiv. Kilde: Pixabay

En motor er bygget ud fra et stof, der er i stand til at udføre arbejde, såsom gas, benzin eller damp. Dette stof udsættes for forskellige ændringer i temperatur og oplever igen variationer i dets tryk og volumen. På denne måde er det muligt at bevæge et stempel inden i en cylinder.

Hvad er carnot-cyklussen?

Den Carnot cyklus finder sted inden et system kaldet Carnot motor eller C, som er en ideel gas indesluttet i en cylinder og er forsynet med et stempel, som er i kontakt med to kilder ved forskellige temperaturer T ₁ og T ₂ som vist i følgende figur til venstre.

Figur 2. Til venstre et diagram over Carnot-maskinen, til højre PV-diagrammet. Venstre figurkilde: Fra Keta - Eget arbejde, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, højre figur Wikimedia Commons.

Der sker følgende processer groft:

1. En vis mængde varme Q- _indgang = Q ₁ tilføres enheden fra det høje temperatur termiske reservoir T ₁.
2. Carnot's motor C udfører arbejde W takket være denne tilførte varme.
3. En del af varmen anvendes: affaldet Q _output, overføres til den termiske tanken, som er ved en lavere temperatur T ₂.

Stadier af Carnot-cyklussen

Analysen udføres ved hjælp af et PV (Pressure –Volume) diagram som vist i figur 2 (højre figur). Formålet med motoren kan være at holde det termiske reservoir 2 køligt og udtrække varme fra det. I dette tilfælde er det en kølemaskine. Hvis du på den anden side ønsker at overføre varme til termisk tank 1, er det en varmepumpe.

Motorens tryk-temperaturændringer under to forhold er vist i PV-diagrammet:

- Hold temperaturen konstant (isotermisk proces).

- Ingen varmeoverførsel (termisk isolering).

De to isotermiske processer skal tilsluttes, hvilket opnås ved termisk isolering.

Punkt

Du kan starte på ethvert tidspunkt i cyklussen, hvor gassen har visse betingelser for tryk, volumen og temperatur. Gassen gennemgår en række processer og kan vende tilbage til startbetingelserne for at starte en anden cyklus, og den endelige interne energi er altid den samme som den indledende. Da energi spares:

Området inden for denne loop eller loop, i turkis i figuren, svarer nøjagtigt til det arbejde, der udføres af Carnot-motoren.

I figur 2 er punkterne A, B, C og D. markeret. Vi starter ved punkt A efter den blå pil.

Første fase: isotermisk ekspansion

Temperaturen mellem punkt A og B er T ₁. Systemet absorberer varme fra den termiske tank 1 og gennemgår en isotermisk ekspansion. Derefter stiger lydstyrken, og trykket falder.

Imidlertid stadig, den temperatur T ₁, eftersom når gassen ekspanderer det køler. Derfor forbliver dens interne energi konstant.

Anden fase: adiabatisk ekspansion

På punkt B starter systemet en ny udvidelse, hvor systemet ikke får eller mister varme. Dette opnås ved at lægge det i varmeisolering som angivet ovenfor. Derfor er det en adiabatisk ekspansion, der fortsætter til punkt C efter den røde pil. Lydstyrken øges, og trykket falder til dets laveste værdi.

Tredje fase: isotermisk kompression

Det begynder ved punkt C og ender ved D. Isolationen er fjernet og systemet kommer i kontakt med termisk beholder 2, hvis temperatur T ₂ er lavere. Systemet overfører spildvarme til det termiske reservoir, trykket begynder at stige, og volumenet falder.

Fjerde fase: adiabatisk komprimering

På punkt D går systemet tilbage til termisk isolering, trykket stiger, og volumenet falder, indtil det når de originale forhold i punkt A. Derefter gentages cyklussen igen.

Carnot's sætning

Carnot's sætning blev først postuleret i begyndelsen af ​​det 19. århundrede af den franske fysiker Sadi Carnot. I året 1824 udgav Carnot, der var en del af den franske hær, en bog, hvor han foreslog svaret på følgende spørgsmål: under hvilke betingelser har en varmemotor maksimal effektivitet? Carnot etablerede derefter følgende:

Effektiviteten η af en varmemotor gives af kvoten mellem det udførte arbejde W og den varmeabsorberede Q:

På denne måde er effektiviteten af ​​enhver varmemotor I: η = W / Q. Mens effektiviteten af ​​en Carnot R-motor er η´ = W / Q´, forudsat at begge motorer er i stand til at udføre det samme arbejde.

Carnot's sætning siger, at η aldrig er større end η´. Ellers falder det i modstrid med termodynamikens anden lov, hvorefter en proces, hvor resultatet er, at varme kommer ud fra et legeme med lavere temperatur for at gå til en højere temperatur uden at modtage ekstern hjælp, er umulig. Dermed:

η _< η ^'

Bevis for Carnot's sætning

For at vise, at dette er tilfældet, skal du overveje Carnot-motoren, der fungerer som en kølemaskine drevet af en I-motor. Dette er muligt, da Carnot-motoren fungerer ved reversible processer, som specificeret i begyndelsen.

Figur 3. Bevis for Carnot's sætning. Kilde: Netheril96

Vi har begge: Jeg og R arbejder med de samme termiske reservoirer, og det antages, at η _> η ^'. Hvis der undervejs opnås en modsigelse med den anden lov om termodynamik, bevises Carnot's sætning ved reduktion til det absurde.

Figur 3 hjælper dig med at følge processen. Motoren I tager en varmemængde Q, som den deler på denne måde: at gøre arbejdet om F svarende til W = ηQ og resten er overført varme (1-η) Q til den termiske reservoir T ₂.

Da energi bevares, er alle følgende sande:

E _input = Q = Arbejde W + varme overført til T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _output

Nu tager Carnot-kølemaskine R fra det termiske reservoir 2 en mængde varme givet af:

(η / η´) (1-η´) Q =

Energi skal også bevares i dette tilfælde:

E _input = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _output

Resultatet er overførslen til det termiske reservoir T ₂ af en mængde varme givet af (η / η´) Q = Q´.

Hvis η er større end η´, betyder det, at mere varme har nået den termiske aflejring af højere temperatur, end jeg oprindeligt tog. Da intet eksternt middel, såsom en anden varmekilde, har deltaget, er den eneste måde, der kan ske, på, at det køligere termiske reservoir opgiver varme.

Dette er uenig med termodynamikens anden lov. Derefter konkluderes det, at det ikke er muligt, at η ^' er mindre end η, derfor kan motoren jeg ikke have mere effektivitet end Carnot R-motoren.

Korollarering af teorem og begrænsninger

Det fremgår af Carnot's teorem, at to Carnot-maskiner har den samme effektivitet, hvis de begge arbejder med de samme termiske reservoirer.

Det betyder uanset stof, ydeevnen er uafhængig og kan ikke hæves ved at ændre den.

Konklusionen fra ovenstående analyse er, at Carnot-cyklussen er den ideelt opnåelige top af den termodynamiske proces. I praksis er der mange faktorer, der mindsker effektiviteten, for eksempel det faktum, at isoleringen aldrig er perfekt, og i adiabatiske stadier er der faktisk varmeudveksling med ydersiden.

I tilfælde af en bil bliver motorblokken varm. På den anden side opfører blandingen af ​​benzin og luft sig ikke nøjagtigt som en ideel gas, som er udgangspunktet for Carnot-cyklussen. Dette er for at nævne blot et par faktorer, der vil forårsage en drastisk reduktion i ydelsen.

eksempler

Et stempel inde i en cylinder

Hvis systemet er et stempel, der er lukket i en cylinder som i figur 4, stiger stemplet under isoterm ekspansion, som det ses i det første diagram til yderste venstre, og stiger også under adiabatisk ekspansion.

Figur 4. Bevægelse af et stempel inde i en cylinder. Kilde: self made.

Derefter komprimeres det isotermisk, giver op varme og fortsætter med at komprimere adiabatisk. Resultatet er en bevægelse, i hvilken stemplet stiger og falder inden i cylinderen, og som kan overføres til andre dele af en bestemt anordning, f.eks. En bilmotor, der producerer et drejningsmoment eller en dampmotor.

Forskellige reversible processer

Ud over udvidelsen og komprimeringen af ​​en ideel gas inde i en cylinder er der andre ideelle reversible processer, som en Carnot-cyklus kan konfigureres med, for eksempel:

- Bevægelser frem og tilbage i fravær af friktion.

- En ideel fjeder, der komprimerer og dekomprimerer og aldrig deformeres.

- Elektriske kredsløb, hvor der ikke er nogen modstande til at sprede energi.

- Magnetiserings- og afmagnetiseringscyklusser, hvor der ikke er tab.

- Opladning og afladning af et batteri.

Et atomkraftværk

Selvom det er et meget komplekst system, er en første tilnærmelse af, hvad der kræves for at producere energi i en atomreaktor, som følger:

- En termisk kilde, der består af et radioaktivt henfaldende materiale, såsom uran.

- Det kolde kølelegeme eller reservoir, der ville være atmosfæren.

- "Carnot-motoren", der bruger et flydende, næsten altid rindende vand, hvortil der tilføres varme fra den termiske kilde for at omdanne den til damp.

Når cyklussen udføres, opnås elektrisk energi som netværk. Når det omdannes til damp ved høj temperatur, bringes vandet til at nå en turbin, hvor energien omdannes til bevægelse eller kinetisk energi.

Turbinen driver igen en elektrisk generator, der omdanner energien i dens bevægelse til elektrisk energi. Foruden fissilt materiale som uran kan fossile brændstoffer naturligvis bruges som varmekilde.

Løst øvelser

-Eksempel 1: en varmemotors effektivitet

Effektiviteten af ​​en varmemotor er defineret som kvotienten mellem output-arbejdet og input-arbejdet og er derfor en dimensionløs mængde:

Ved at betegne den maksimale effektivitet som e _max er det muligt at vise dets afhængighed af temperatur, som er den nemmeste variabel at måle, som:

Hvor T ₂ er temperaturen på vasken og T ₁ temperaturen på varmekilden. Da sidstnævnte er højere, viser effektiviteten sig altid at være mindre end 1.

Antag, at du har en varmemotor, der kan fungere på følgende måder: a) Mellem 200 K og 400 K, b) Mellem 600 K og 400 K. Hvad er effektiviteten i begge tilfælde?

Løsning

a) I det første tilfælde er effektiviteten:

b) For den anden tilstand vil effektiviteten være:

Selvom temperaturforskellen er den samme mellem begge tilstande, er effektiviteten ikke. Og endnu mere bemærkelsesværdigt er det, at den mest effektive tilstand fungerer ved en lavere temperatur.

-Eksempel 2: varmeabsorberet og varmeoverført

En 22% effektiv varmemotor producerer 1.530 J arbejde. Find: a) Mængden af ​​varme, der absorberes fra den termiske tank 1, b) Den mængde varme, der udledes til termisk tank 2.

a) I dette tilfælde bruges definitionen af ​​effektivitet, da det udførte arbejde er tilgængeligt, ikke temperaturen i de termiske tanke. En effektivitet på 22% betyder, at e _max = 0,22, derfor:

Mængden af ​​absorberet varme er nøjagtigt Q- _input, så løsningen for vi har:

b) Mængden af ​​varme, der overføres til den koldeste tank, findes fra Δ W = Q _input - Q _output

En anden måde er fra e _max = 1 - (T ₂ / T ₁). Da temperaturer ikke er kendt, men de er relateret til varme, kan effektivitet også udtrykkes som:

Referencer

1. Bauer, W. 2011. Fysik til ingeniørvidenskab og videnskaber. Bind 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Atomenergi. Drift af et atomkraftværk. Gendannes fra: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik til videnskab og teknik. Bind 1. 7. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fysik: koncepter og applikationer. 7. udgave. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fysik. 4. udg. Addison Wesley. 610-630