UENDELIG SÆT: EGENSKABER, EKSEMPLER - MATEMATIK - 2024

Et uendeligt sæt forstås som det sæt, hvor antallet af dets elementer er utallige. Det er, uanset hvor stort antal af dens elementer der er, det er altid muligt at finde mere.

Det mest almindelige eksempel er den uendelige sæt af naturlige tal N. Det betyder ikke noget, hvor stort antallet er, da du altid kan få et større i en proces, der ikke har nogen ende:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ………………, 41, 42, 43, ………………………………………., 100, 101, ………………………, 126, 127, 128, ………………………………………}

Figur 1. Symbol for uendelighed. (Pixabay)

Sætet med stjerner i universet er helt sikkert enormt, men om det er endeligt eller uendeligt vides ikke med sikkerhed. I modsætning til antallet af planeter i solsystemet, der vides at være et begrænset sæt.

Egenskaber ved det uendelige sæt

Blandt egenskaberne ved uendelige sæt kan vi påpege følgende:

1- Forbindelsen mellem to uendelige sæt giver anledning til et nyt uendeligt sæt.

2- Sammenslutningen af ​​et endeligt sæt med et uendeligt sæt giver anledning til et nyt uendeligt sæt.

3- Hvis delmængden af ​​et givet sæt er uendelig, er det originale sæt også uendeligt. Den gensidige erklæring er ikke sand.

Du kan ikke finde et naturligt tal, der er i stand til at udtrykke kardinaliteten eller antallet af elementer i et uendeligt sæt. Imidlertid introducerede den tyske matematiker Georg Cantor konceptet med et transfinit antal for at henvise til en uendelig ordinal større end noget naturligt tal.

eksempler

Den naturlige N

Det hyppigste eksempel på et uendeligt sæt er det med naturlige tal. De naturlige tal er dem, der bruges til at tælle, men de hele numre, der måtte eksistere, er utallige.

Sættet med naturlige tal inkluderer ikke nul og betegnes almindeligvis som sættet N, der i udstrakt form udtrykkes som følger:

N = {1, 2, 3, 4, 5,….} Og er helt klart et uendeligt sæt.

En ellipsis bruges til at indikere, at efter et tal følger et andet og derefter et andet i en endeløs eller endeløs proces.

Sættet med naturlige tal, der er forbundet med det sæt, der indeholder tallet nul (0), er kendt som sættet N +.

N + = {0, 1, 2, 3, 4, 5,….} Hvilket er resultatet af sammenkoblingen af ​​det uendelige sæt N med det endelige sæt O = {0}, hvilket resulterer i det uendelige sæt N +.

Heltallet Z

Sæt med heltal Z består af naturlige tal, naturlige tal med et negativt tegn og nul.

Heltallet Z betragtes som en udvikling med hensyn til de naturlige tal N, der oprindeligt og primitivt blev brugt i tælleprocessen.

I det numeriske sæt Z for heltalene er nul inkorporeret til at tælle eller tælle intet og negative tal for at tælle ekstraktion, tab eller mangel på noget.

For at illustrere ideen skal du antage, at en negativ saldo vises på bankkontoen. Dette betyder, at kontoen er under nul, og ikke kun er kontoen tom, men den har en manglende eller negativ forskel, som på en eller anden måde skal erstattes af banken.

I udstrakt form er det uendelige sæt Z af heltal skrevet således:

Z = {……., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ……..}

Begrundelsen Q

I udviklingen af ​​processen med at tælle og udveksle ting, varer eller tjenester, vises fraktionerede eller rationelle tal.

I udvekslingen af ​​et halvt brød med to æbler, på tidspunktet for registrering af transaktionen, fandt det nogen, at halvdelen skulle skrives som en opdelt eller opdelt i to dele: ½. Men halvdelen af ​​halvdelen af ​​brødet blev registreret i hovedbøgerne som følger: ½ / ½ = ¼.

Det er klart, at denne opdelingsproces kan være uendelig i teorien, skønt den i praksis er, indtil den sidste brødpartikel er nået.

Sættet med rationelle (eller brøkdel) tal betegnes som følger:

Q = {………, -3,…., -2,….., -1, ……, 0,….., 1, ……, 2,….., 3, ……..}

Ellipsen mellem de to hele tal betyder, at der mellem disse to tal eller værdier er uendelige partitioner eller opdelinger. Derfor siges det sæt rationelle tal at være uendeligt tæt. Dette skyldes, uanset hvor tæt to rationelle tal kan være på hinanden, kan der findes uendelige værdier.

For at illustrere ovenstående skal vi antage, at vi bliver bedt om at finde et rationelt tal mellem 2 og 3. Dette tal kan være 2⅓, hvilket er, hvad der er kendt som et blandet tal bestående af 2 hele dele plus en tredjedel af enheden, som er svarende til skrivning 4/3.

Mellem 2 og 2⅓ findes en anden værdi, for eksempel 2 example. Og mellem 2 og 2⅙ kan der findes en anden værdi, for eksempel 2⅛. Mellem disse to hinanden og mellem dem en anden, en anden og en anden.

Figur 2. Uendelige opdelinger i rationelle tal. (wikimedia commons)

Irrationelle tal

Der er tal, der ikke kan skrives som en opdeling eller brøkdel af to hele tal. Det er dette numeriske sæt, der er kendt som sæt I med irrationelle tal, og det er også et uendeligt sæt.

Nogle bemærkelsesværdige elementer eller repræsentanter for dette numeriske sæt er tallet pi (π), Euler-tallet (e), det gyldne forhold eller det gyldne tal (φ). Disse tal kan kun skrives groft med et rationelt tal:

π = 3.1415926535897932384626433832795 …… (og fortsætter til uendeligt og videre…)

e = 2.7182818284590452353602874713527 …… (og fortsætter ud over uendelig…)

φ = 1.61803398874989484820 …….. (til uendelig…..og ud over…..)

Andre irrationelle tal vises, når man prøver at finde løsninger på meget enkle ligninger, for eksempel har ligningen X ^ 2 = 2 ikke en nøjagtig rationel løsning. Den nøjagtige løsning udtrykkes ved følgende symbologi: X = √2, der læses x lig med roden til to. Et omtrentlig rationelt (eller decimal) udtryk for √2 er:

√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.

Der er utallige irrationelle tal, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖) for at nævne nogle få.

Sættet med reals R

Reelle tal er det antal, der oftest bruges i matematisk beregning, fysik og teknik. Dette nummersæt er sammenslutningen af ​​de rationelle tal Q og de irrationelle tal I:

R = Q U I

Uendelighed større end uendelig

Blandt de uendelige sæt er nogle større end andre. For eksempel er sættet af naturlige tal N er uendelig, men er et undersæt af heltal Z som er uendelig, så uendeligt sæt Z er større end den uendeligt sæt N.

Tilsvarende sættet af heltal Z er en delmængde af de reelle tal R, og derfor den indstillede R er "uendelig" den uendeligt sæt Z.

Referencer

1. Celeberrima. Eksempler på uendelige sæt. Gendannes fra: celeberrima.com
2. Fuentes, A. (2016). BASIC MATH. En introduktion til calculus. Lulu.com.
3. Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiske ligninger: Hvordan man løser en kvadratisk ligning Marilù Garo.
4. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik til ledelse og økonomi. Pearson Uddannelse.
5. Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Grænseværdi.
6. Preciado, CT (2005). Matematik Kursus 3. Redaktionel Progreso.
7. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så let. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Uddannelse.
9. Wikipedia. Uendelig sæt. Gendannet fra: es.wikipedia.com